2021年北京门头沟中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年北京门头沟中考数学试题及答案一、选择题(共 16 分，每题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数法表示应为（） A．0.1692×1012 C．1.692×1011 B．1.692×1012 D．16.92×1010 3．如图，点 O在直线 AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．下列多边形中，内角和最大的是（） A． C． B． D． 5．实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（） A． B． C． D． 7．已知 432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若 n为整数且 n＜＜n+1，则 n的值为（） A．43 B．44 C．45 D．46 8．如图，用绳子围成周长为 10m的矩形，记矩形的一边长为 xm，它的邻边长为 ym，矩形的面积为 Sm2．当 x在一定范围内变化时，y和 S都随 x的变化而变化，则 y与 x，S与 x 满足的函数关系分别是（） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题(共 16 分，每题 2 分) 9．若在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是． 10．分解因式：5x2﹣5y2＝ 11．方程＝的解为．． 12．在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数 y＝（k≠0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（﹣1，m），则 m的值为． 13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝． 14．如图，在矩形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证

明四边形 AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）． 15．有甲、乙两组数据，如下表所示：甲乙 11 12 12 12 13 13 14 14 15 14 甲、乙两组数据的方差分别为 s甲 2，s乙 2，则 s甲 2 s乙 2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 16．某企业有 A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工 a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工 b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将 5 吨原材料分配到 A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A生产线的吨数与分配到 B生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给 A生产线分配了 m吨原材料，给 B生产线分配了 n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为．三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21-22 题，每题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：2sin60°+ +|﹣5|﹣（π+ ）0． 18．解不等式组：． 19．已知 a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值． 20．《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 A 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B，使 B，A两点间的距离为 10 步（步是古代的一种长度单位），在点 B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 B处的杆的影子的方向取一点 C，使 C，B两点间的距离为 10 步，在点 C处立一根杆．取 CA的中点 D，那么直线 DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 A，B，C的位置如图所示．使用直尺

和圆规，在图中作 CA的中点 D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线 DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线 CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝，D是 CA的中点， ∴CA⊥DB（）（填推理的依据）． ∵直线 DB表示的方向为东西方向， ∴直线 CA表示的方向为南北方向． 21．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若 m＞0，且该方程的两个实数根的差为 2，求 m的值． 22．如图，在四边形 ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点 E在 BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为 F．（1）求证：四边形 AECD是平行四边形；（2）若 AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求 BF和 AD的长． 23．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝ x的图象向下平移 1 个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 x＞﹣2 时，对于 x的每一个值，函数 y＝mx（m≠0）的值大于一次函数 y＝kx+b 的值，直接写出 m的取值范围． 24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点 E．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接 BO并延长，交 AC于点 F，交⊙O于点 G，连接 GC．若⊙O的半径为 5，OE＝3，求 GC和 OF的长． 25．为了解甲、乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 25 家邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：6≤x＜8， 8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）： b．甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在 10≤x＜12 这一组的是： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c．甲、乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p2．比较 p1，p2 的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有 200 家邮政企业，估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入（直接写出结果）． 26．在平面直角坐标系 xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线 y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若 m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若 mn＜0，比较 y1，y2，y3 的大小，并说明理由． 27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为 BC的中点，点 D在 MC上，以点 A为中心，将线段 AD顺时针旋转α得到线段 AE，连接 BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段 BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点 M作 AB的垂线，交 DE于点 N，用等式表示线段 NE与 ND的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 1．对于点 A和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC绕点 A旋转可以得到⊙O的弦 B′C′（B′，C′分别是 B，C的对应点），则称线段 BC是⊙O的以点 A为中心的“关联线段”．（1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3 的横、纵坐标都是整数．在线段 B1C1，B2C2，B3C3 中，⊙O的以点 A为中心的“关联线段”是；（2）△ABC是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t），其中 t≠0．若 BC是⊙O的以点 A 为中心的“关联线段”，求 t的值；（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若 BC是⊙O的以点 A为中心的“关联线段”，直接写出 OA的最小值和最大值，以及相应的 BC长．

参考答案： 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】 7x 

【详解】解：由题意得： 7 0 x   ，解得： 7x  ；故答案为 7x  ． 10. 【答案】  5 x  y  x  y  【详解】解： 2 5 x  5 y 2  5  2 x  2 y   5  x  y  x  ； y  故答案为  5 x  y  x  ． y  11. 【答案】 3 x  【详解】解： 2 3x   1 x 3 x  ， x x  ， 2 ∴ 3 经检验： 3 x  是原方程的解．故答案为：x=3． 12. 【答案】 2 【详解】解：把点  1,2A 代入反比例函数 y  k x  k 0  得： 2 k  ， ∴ 1 2m   ，解得： m   ， 2 故答案为-2． 13. 【答案】130° 【详解】解：∵ ,PA PB 是 O 的切线， ∴  PAO   PBO  90  ， ∴由四边形内角和可得：  AOB    P 180  ， ∵ ∴ 50 P  AOB   ， 130  ；故答案为 130°．

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