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郑州大学随机信号课程报告—功率谱估计（Matlab）.docx

发布时间：2022-06-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.56M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    郑州大学课程大作业实验报告 题 目： 功率谱估计问题 课程名称： 随机信号处理 指导教师： 陈恩庆 学生姓名： 学号： 20152410115 专 业： 电子信息工程 院（系）： 信息工程学院 完成时间： 2018.6.10
    摘要 本文主要阐述了功率谱估计的方法：古典（经典）谱估计和现代（近代）谱估计，并且 对几种方法均给出了 MATLAB 仿真程序以及运行结果。通过不同方法产生频谱图的比较，归 纳总结了几种方法的优缺点，并对其进行了优化改良。为了更好地模拟计算功率谱, 采用了 现代功率谱估计，在现代谱估计中介绍了四种方法：Yule-Walker 法（自相关法）谱估计、 Levinson-Durbin 快速递推法、Burg 算法谱估计、Music 算法谱估计。并且着重讲述常用的基 于 AR 模型的自相关法和 Burg 算法, 通过仿真给出了估计出的功率谱曲线。编写仿真程序， 最终得出均方误差（MSE）与信噪比（SNR）之间的关系曲线，便于分析研究。 关键词： 功率谱估计 AR 模型 自相关法 均方误差 目 录 摘要··········································································1 1 古典（经典）谱估计 ·························································2 1.1 周期图法谱估计·······················································2 2 现代（近代）谱估计·······················································3 2.1 Yule-walker 法 ···············································3 2.2 Levinson-Durbin 法 ······································ 7 2.3 Burg 算法 ······················································9 3 均方误差 ·······························································12 4 心得体会·································································13 附录·····································································14 4.1 周期图法谱估计 MATLAB 源程序··········································14 4.2 Yule-Walker 法（自相关法）谱估计 MATLAB 源程序（及 MSE）····················14 4.3 Levinson-Durin 算法谱估计 MATLAB 源程序（及 MSE）·······················18 4.4 Burg 算法谱估计 MATLAB 源程序(及 MSE）···································21 第 1 页
    1 古典（经典）谱估计 古典谱估计主要有相关法（间接法）和周期图法（直接法）两种，以及由此 派生出来的各种改进算法。 周期图法谱估计 周期图法又称直接法。它是从随机信号 x(n)中截取 N 长的一段，把它视为能 量有限 x(n)真实功率谱 ( jw x eS ) 的估计 ( jw x eS ) 的抽样.。具体步骤如下： （1）由获得的 N 点数据构成的有限长序列 ( jw ) N eX ，即 谱 xN 直接求傅立叶变换，得频 )(n ( eX N jw ) N 1   n  0 )( enx N  jwn （2）取频谱幅度的平方，并除以 N，以此作为对 x(n)真实功率谱 估计，即 MATLAB 仿真结果： ^ ( eS x jw )  1 N 2 ( eX N jw ) ( jw x eS ) 的 ·采样点数 N=128 时 第 2 页
    ·采样点数 N=256 时 采样点数 N=128 和 N=256 仿真结果对比可见采样点数越高，图形越密集，分辨率越大。 而与相同采样点数 256 点采样的相关法谱估计相比，分辨率较高，但谱线上 下起伏波动较大，方差较大，曲线较粗糙，不平滑。 2 现代（近代）谱估计 古典谱估计出现较早，有许多比较实用的优点，但是还是有一些难以克服的 缺点，例如：谱的分辨率较低，加窗的坏影响不可避免，古典谱不是真实谱的一 致估计等。上述缺点促使人们寻找更好的谱估计方法，这就导致了现代谱估计的 产生。 AR 模型的 Yule-walker 方程 以 AR 模型为基础的谱估计可由式(2. 3. 4)计算，只是这 里的 q=0,b0=0ρm 。这就需要知道模型的阶数 P 和 P 个 AR 系数，以及模型激励源的方差。为此，必须把这些参数 和己知(或估计得到)的自相关函数联系起来，这就是著名的 Yule-walker 方程。 第 3 页
    第 4 页
    ·N=128 时 阶数 P=45 结果 第 5 页
    ·N=256 P=85 时结果 ·N=512 P=170 时结果 第 6 页
    ·结果分析：随着采样点数的增加，对于中心频率 0.2、0.213 估计的越来越准，越来越精确，是因为对于长序列，其自相关函数估 计较准确，对于相对较短的序列，其自相关函数估计不准确，导致频 谱分辨率较低，不能得出理想的结果。 在阶次选择程度相同的前提下（每组 p 约为 N/3），采样点数越 多，谱分辨率越高；在仿真过程中，尝试过采用不同的 P 值，分析同 样采样，不同阶数情况下的仿真结果，发现当采样点数相同的前提下 p 值越大，产生的伪峰越多，若 p 值过大，很可能干扰主峰的判别， 很难观察出 0.2、0.213 两个频率，使功率谱估计不准确。 通过老师口述以及相关资料的表述一般 AR 模型阶次为 N/3~N/2， 最终按照这样标准完成了仿真。 Levinson-Durbin 算法 Yule-Walker 法是通过解 Yule-Walker 方程获得 AR 模型参数。Levinson-Durbin 算法是一种解 Yule-Walker 方程的高效算法，该算法用信号 p+1 个自相关函数值 解出 AR 模型的 p+1 个参数，递推公式为 k m  mR x ( )  a m 1  )( imRi  ( x m 1   )    ), i  ， m 1   ,...,2,1 m  1 ( im  1      i 1  )( i  1  1( k )( ia a m m   1 m m 其中，m=1，2，...，p， ak mm 2 ) m xR 0 )0( 在实际应用中，自相关函数只能根据有限的数据记录去估计。为保证自相关 矩阵的非负定性，一般选择下式的有偏估计来估算自相关函数，即  mR ( x ) N 1 1m   x N  0 n )( xn N N ( mn  ) ， m≥0 且  -( mR x ) =  (mR x ) Yule-Walker 法又叫自相关法，这是因为如果用自相关法对数据开窗（人为假 定已知数据段之外的数据为 0），所得结果与使用有偏自相关函数估计的 Yule-Walker 方程等效。 MATLAB 仿真结果 第 7 页
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