2015年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A．x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1 2．.如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数是（） A．70° B． 60° C． 55° D． 50° 3．.如图所示的几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．.下列计算中，不正确的是（） A．﹣2x+3x=x C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 B． 6xy2÷2xy=3y D． 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2 5．.某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（cm） 175 人数（个） 1 180 5 182 4 185 2 188 1 则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（） A．182，180 B． 180，180 C． 180，182 D． 188，182 6．.在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（） A．（﹣2，1） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） B．（﹣8，4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1） 7．.当 x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（） A．﹣16 B． ﹣8 C． 8 D． 16

8．.如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（） A． B． C． D． 9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（） A．222 B． 280 C． 286 D． 292 10．.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 ，且∠ECF=45°，则 CF 的长为（） A．2 B． 3 C． D．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．.光的速度大约是 300000 千米/秒，将 300000 用科学记数法表示为． 12．.计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣ |= ． 13．.不等式组的整数解是． 14．.如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF，当 = 时，四边形 ADFE 是平行四边形．

15．.如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG=0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4：3，坡长 AB=8 米，点 A、B、C、D、F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为米．（结果保留根号） 16．.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣ 1 时，y 随着 x 的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点 A（﹣3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则 y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若 c≤﹣1，则 b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）三、解答题（本题有 9 小题，共 72 分） 17．.化简：（a﹣ ）÷（1+ ） 18．.如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE． 19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20 %，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

人；请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为人数为（2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的 21．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足 x1 2+x2 2=31+|x1x2|，求实数 m 的值． 22．如图，点 A（1﹣ ，1+ ）在双曲线 y= （x＜0）上．（1）求 k 的值；（2）在 y 轴上取点 B（0，1），为双曲线上是否存在点 D，使得以 AB，AD 为邻边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超过 20 亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）． x（亩） z（元） 20 1700 25 1600 30 1500 35 1400 （1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0＜x＜20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值．

24．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且 BD=2 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若 ∠BAC=60°，DE= ，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长． 25．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C 分别平移到点 D，E 处．设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下方，若△DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，EN⊥EM 交直线 BF 于点 N，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：①tan∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．

2015 年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A．x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1 考点：函数自变量的取值范围．. 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得 x≥1．故选 B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．.如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数是（） A．70° B． 60° C． 55° D． 50° 考点：平行线的性质．. 分析：先根据平行线的性质求出∠C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°， ∴∠C=40°． ∵∠3 是△CDE 的外角， ∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选 A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 3．.如图所示的几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 4．.下列计算中，不正确的是（） A．﹣2x+3x=x C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 B． 6xy2÷2xy=3y D． 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．. 分析：根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．解答：解：A、﹣2x+3x=x，正确； B、6xy2÷2xy=3y，正确； C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误； D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选 C．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算． 5．.某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（cm） 175 人数（个） 1 180 5 182 4 185 2 188 1 则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（） A．182，180 B． 180，180 C． 180，182 D． 188，182 考点：众数；中位数．. 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6．.在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（） A．（﹣2，1） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） B．（﹣8，4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．.

分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣k，即可求得答案．解答：解：∵点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小， ∴点 A 的对应点 A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．点评：此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k． 7．.当 x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（） A．﹣16 B． ﹣8 C． 8 D． 16 考点：整式的混合运算—化简求值．. 分析：由 x=1 时，代数式 ax+b+1 的值是﹣2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当 x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2， ∴a+b+1=﹣2， ∴a+b=﹣3， ∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键． 8．.如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．. 分析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与 x 轴平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径 OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径 OB 时，S 随 t 的增大而减小；故选：B．

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