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2013年云南昆明理工大学信号与系统考研真题A卷.doc
2013 年云南昆明理工大学信号与系统考研真题 A 卷
一、选择填空题（每小题 2 分，共 30 分）（每题给出的答案，只有一个是正确的）
1、下列等式成立的是（
）。
A、 (
at
)
( )
a t
B、 (
2、如下图所示，信号 ( )
f
C、 2(
t
)
( )
t
t
t 的数学表达式为（
t
) (
t
1)
dt
3
D、 ( )
t
t
t
( )
t
）。
A、 ( )
t
f
( )
tu t
(
tu t
1)
B、 ( )
t
f
( )
tu t
(
t
1) (
u t
1)
C、 ( )
t
f
(1
) ( )
t u t
(
t
1) (
u t
1)
D、 ( )
t
f
(1
) ( )
t u t
(
t
1) (
u t
1)
3、差分方程的齐次解为
( )
hy n
c n
1
1
( )
8
n
c
2
n
1
( )
8
，特解为
( )
py n
3
8
( )
u n
，那么系统的稳
态响应为（
）。
A、 ( )
hy n
B、 ( )
py n
C、 ( )
y n
h
( )
y n
p
D、
( )
hdy n
dn
4、信号 1( )
t 和 2( )
f
f
t 的波形如下图所示，设
f
( )
t
f
1
( )*
t
f
2
( )
t
，则 (5)
f 为（
）。
A、0
5、信号
f
( )
t
( ) 2
t
e
B、1
2
t
( )
t
C、 2
D、3
的频谱为（
）。
A、
j
j
2
B、
1
2
2
j
C、
j
j
2
D、
2
j
2
f
6、如果 1
( )
t
( )
g t
2
， 2( )
t
f
cos(4 )
t
f
。则 1
( )
t
f
2
( )
t 的频谱为（
）。
A、 (
Sa
4 )
4 )*
Sa
(
B、 2(
4 )
Sa
C、 2(
4 )
Sa
D、 (
Sa
4 )
Sa
(
4 )
7、信号 ( )
t
f
(
t
sin[
2)]
(
u t
的拉普拉斯变换 ( )F s 等于（
2)
）。
A、
s
2
2
s
2
s
e
B、
s
2
2
s
2
s
e
8、有一因果时不变系统，其频率响应
(
H j
)
2
2
se
D、
2
2
s
2
se
，对于某一输入 ( )x t 所得输出为
2
C、
2
s
1
j
( )
y t
t
2
( )
e u t
t
3
( )
e u t
，则该输入 ( )x t 为（
）。
A、 3
te u t
( )
B、 3
te u t
( )
C、 3
te u t
( )
D、 3
te u t
( )
9、离散序列
( )
f k
0
m
m
( 1)
k m
(
)
的 z 变换为（
）。
A、
z
1
z
z
1
z
,
z
1
B、
,
z
1
C、
,
z
1
D、
,
z
1
10、已知某 LTI 离散时间系统由三个因果子系统组成，其框图如下图所示，则系统函数为
（
）。
z
1
z
z
1
z
( )
( )
H z H z
A、 1
1
( )
H z H z
( )
3
1
2
( )
( )
H z H z
B、 1
1
( )
H z H z
( )
3
1
2
( )
( )
H z H z
C、 1
1
( )
H z H z
( )
3
1
2
( )
( )
H z H z
D、 1
1
( )
H z H z
( )
3
1
2
11、某信号的频谱是连续的非周期频谱，则对应的时域信号应是（
A、离散的周期信号
C、离散的非周期信号
B、连续的非周期信号
D、连续的周期信号
）。
12、
( )
x n
0,4,
n
1,
0,
其它
,4 ,
m
，则其双边 z 变换及其收敛域为（
）。
A、
z
4
z
4
1
,
z
1
B、
1
4
z
1
,
z
1
C、
1
z
4
1
,
z
1
D、
z
4
z
1
4 ,
z
1
13、线性时不变连续系统的冲激响应 ( )h t 取决于系统函数 ( )H s 的零极点在 s 平面上的分布
情况。 ( )h t 的各分量的函数形式 ( )
ih t 取决于（
）。
A、相对应零点的位置
C、相对应零点和极点共同决定
B、相对应极点的位置
D、原点、零点和极点共同决定
14、如下图所示 ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感 L 和电容C 都含有初始状态，
则该电路的复频域模型为（
）。
15、
t
2
( )
t
e
的拉普拉斯变换为及收敛域为（
）。
( )
f
t
1
2s
1
2s
A、
C、
， Re[ ]
2
s
， Re[ ] 2
s
B、
D、
1
2s
1
2s
， Re[ ]
2
s
， Re[ ] 2
s
(
y n
1)
(
y n
2)
( ) 2 (
x n
x n
1)
， 其齐 次 解
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、 若已 知 系 统的 差 分方 程 为 2 ( )
y n
( )
y n
2、已知如下图所示信号 ( )
。
f
t 的傅里叶变换为 (
F j ，则 (0)F
)
。
3、已知某因果离散系统的系统函数
H z
( ) 5(1
z
1
) / (3
z
1
)
，则该系统的频率响应函数
)jH e
(
。
4、已知信号
f
( )
t U
cos(
t
0
)
m
的自相关函数
( )
R
f
2
U
m
2
谱 (
fP
)
。
cos(
)
0
，则信号 ( )
t 的功率
f
5、某系统对激励
( )
e t
E
1
sin(
t
1
)
E
2
sin(2
t
1
)
的响应为
( )
r t
KE
1
sin(
)
t
1
1
KE
2
sin(2
2 )
t
1
1
，响应信号是否发生了失真？
。（填“失真”或“不失真”）
6、 )(t
f 为具有最高频率
f
max
3
kHz
取样频率 sf
kHz 。
的带限信号，对 ( )cos(8000
f
t
t 采样的奈奎斯特
)
7、
2
sin t
t
dt
8、已知某信号 ( )x t 的 z 变换为
。
23
z
1)(2
(2
z
z
3)
，此信号是稳定信号，则 (0)x
9、若信号 ( )
t 的频带宽度为W ，则
f
f
( )cos(
t
)
t
0
0(
)W 的频带宽度为
10、信号 ( )
t
f
t
( )
t
e
的自相关函数 ( ) 0.5
R
e
及能量谱密度函数 (
)E
。
。
。
三、计算、绘图题（共 90 分）
R
1、（10 分）在下图所示电路中，已知 1
R
2
，
1
1C
F ，输出取自 2R C和 上的电压
( )v t ，试求其冲激响应 ( )h t 。
2、（10 分）已知 (5 2 )
t 的波形如下图所示，试画出 ( )
t 的波形。
f
f
3 、（ 10 分 ） 如 下 图 所 示 ， 理 想
/ 2 rad
相 移 器 的 频 率 响 应 特 性 定 义 为
(
H j
)
e
e
j
(
/2)
j
(
/2)
,
,
0
0
试求：（1）该相移器的冲激响应 ( )h t ；
（2）当
( )
x t
t
1
cos
时，该相移器对 ( )x t 的稳态响应 ( )y t 。
4、（10 分）如下图所示复合离散系统。已知其子系统中
)(2
kh
k
)1(
)(
k
且当输入
)(
kf
)(
k
时，其零状态响应
y f
)(
k
(3
k
)()1
k
。求子系统中的
，
)(3
zH
，
z
1
)(1 kh 。
z
5、（15 分）可以产生单边带信号的系统的框图如下右图所示。已知信号 ( )
t 的频谱 (
)
F j
f
如下左图所示， (
H j
j
)
sgn(
)
，且 0
。试求输出信号 ( )y t 的频谱 (
Y j ，
)
m
并画出其频谱图。
6、（15 分）如下图所示由两个一阶系统连接而成的连续系统，其子系统的系统函数分别为
( )
H s
1
2
s
3
( )
H s
、 2
s
s
4
1
，试求系统函数 ( )
H s
( )
Y s F s
( ) /
，写出其状态方程和输
x
出方程（要求：状态变量设为图中 1
x、 ）。
2
7、（10 分）已知一离散 LTI 系统，其零极点如下图所示（注： 0
z 处是二阶零点）。
（1）若系统是因果的，且其单位冲激响应 (0)
h
，求系统函数 ( )H z 及 ( )h n ；
2
（2）设输入为单位阶跃序列 ( )
x n
( )
n
，求响应 ( )
y n 。
8、（10 分）电路如下图所示，开关 S 闭合前电路已达稳态。在 0
拉普拉斯变换法求电压 2( )
u t 和电流 2( )
ci
t 时刻将 S 闭合，试用
t ， 0
t 。
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