2016年上海杨浦中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年上海杨浦中考数学真题及答案一. 选择题 1. 如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（） 1 3 2. 下列单项式中，与 2a b 是同类项的是（ B. 3 3 C. A.  A. 22a b B. 2 2a b D. 1 3 ） C. 2ab D. 3ab 3. 如果将抛物线 y 2 x  向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ 2 ） A. C. y ( x  1) 2  2 B. y ( x  1) 2  2 y x 2 1  D. y x 2 3  4. 某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数人数 2 2 3 2 4 10 5 6 A. 3 次 B. 3.5 次 C. 4 次 D. 4.5 次 5. 已知在 ABC 中，AB AC  ，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 BC a    ，AD b ，  那么向量 AC  用向量 a   a b  、b B. A. 1 2 ）表示为（ 1 2   a b C.    a b  1 2 D.    a b  1 2 [来源:学. 科.网 Z.X.X.K] AC  ， 7 中， C  90  ， 3 4 6. 如图，在 Rt ABC BC  ，点 D 在边 BC 上， CD  ，⊙ A 的半径长为 3，⊙ D 与⊙ A 相交，且点 B 在⊙ D 外，那么⊙ D 的半径长 r 的取值范围是（ B. 2 D. 2 r  r  r  r  A. 1 C. 1 ） 4 8 4 8 [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 二. 填空题 7. 计算： 3a a 

8. 函数 y  的定义域是 9. 方程 10. 如果 a  ， b   ，那么代数式 2a b 的值为 3 x   的解是 3  2 2 x 1 1 2 2 5      1 0 x  x x 11. 不等式组的解集是 12. 如果关于 x 的方程 2 3  k x 13. 已知反比例函数 y x   有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 k 0  （ 0 k  ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、 、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 15. 在 ABC 积的比是中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，那么 ADE  的面积与 ABC 的面 16. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 17. 如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为米（精确到 1 米，参考数据： 3 1.73  ） 18. 如图，矩形 ABCD 中，别落在点 A 、C 处，如果点 A 、C 、 B 在同一条直线上，那么 tan ABA BC  ，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A 、C 分的值为  2

三. 解答题 19. 计算： | 3 1| 4   1 2  1 12 ( ) 3   2 ； 20. 解方程： 1  x 2  4  4 2 x  1 ；[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 中， AC BC  ，点 D 在边 AC 上，且 3 AD CD 2 ， ACB  ， AB ，垂足为点 E ，联结CE ，求： 21. 如图，在 Rt ABC DE （1）线段 BE 的长；（2） ECB  90 的余切值； 22. 某物流公司引进 A 、 B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以续搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示 A 种机器人的搬运量 Ay （千克）与时间 x（时）的函数图像，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 By （千克）与时间 x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求 By 关于 x 的函数解析式；（2）如果 A 、 B 两种机器人各连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 23. 已知，如图，⊙O 是 ABC AE BD ；的外接圆，  AB AC ，点 D 在边 BC 上， AE ∥ BC ，

（1）求证： AD CE ；（2）如果点G 在线段 DC 上（不与点 D 重合），且 AG AD ，求证：四边形 AGCE 是平行四边形； [来源 Com] 24. 如图，抛物线 y 与 y 轴交于点C ，且  ax OC 2 bx  5 OB a  ）经过点 (4, 5) 5  （ 0 ，抛物线的顶点为 D ；  A  ，与 x 轴的负半轴交于点 B ，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB 、 BC 、CD 、 DA ，求四边形 ABCD 的面积；（3）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且 BEO ABC    ，求点 E 的坐标； 15 BC  ， 12 ； 90 16  ，   DAB AGE B  AB  ， AD  ， 25. 如图所示，梯形 ABCD 中，AB ∥ DC ，点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是射线CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交于点G ，且  （1）求线段CD 的长；（2）如果 AEG （3）如果点 F 在边CD 上（不与点C 、 D 重合），设 AE x ，DF y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；

参考答案一. 选择题 1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 二. 填空题 7. 12. 2a 9 4 8. x  2 13. k  0 9. 14. 5 x  1 3 10. 15. 2 1 4 11. 1x  16. 6000 17. 208 18. 5 1  2 三. 解答题 19. 解：原式 3 1 2 2 3 9 6       ； 3  20. 解：去分母，得    x 2 4 移项、整理得 2 x 2 经检验： 1 2  ； 4 x 2 0 x   ； x  是增根，舍去； 2 x   是原方程的根； 1 所以，原方程的根是 21. 解（1）∵ AD 在 Rt ABC CD 2 中， x   ； AC   1 3 90 ， ACB  ， AD  ∴ AC BC 2  ， 3 ∴ A  ∵ DE  ， 45 AB AB ∴ ∴ AE AD  cos 45    BE AB AE 2 2 ∴ （2）过点 E 作 EH BC 在 Rt BEH EHB  中， EH BH EB ∴   在 Rt ECH 中， cot CH  ； 1 的余切值是 1 2 ； 45  ， 2 2  ； A        ； 3 2 ADE BC  90  ， AC  AED 2 ，即线段 BE 的长是 2 2 ；，垂足为点 H ； 45 90  ，   , 2 3 cos 45   ，又 CH EH BC  ， ∴ 1 2  ，即 ECB B  ECB  

22. 解：（1）设 By 关于 x 的函数解析式为 By 由线段 EF 过点 (1,0) E 和点 (3,180) P 所以 By 关于 x 的函数解析式为 By （2）设 Ay 关于 x 的函数解析式为 Ay 60 由题意，得 k   k  ，解得 1  b    90 90 ，  0 k x b k  ），  （ 1 1 0 b k    ，得 1  3 180 k b    1 90 6 x  ）；  （1 x 90 k  ）， 0 2 k x （ 2 Ay  ∴ x  ； 60 （千克），当 5 x  时， x  时， 5 60 300 180 3k ，即 2 2 Ay   当 6 By  450 300 150 答：如果 A 、 B 两种机器人各连续搬运 5 小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克 90 6 90 （千克），（千克）；   450    23. 证明：（1）在⊙O 中，∵  AB AC    ∴ ABD ∴ AB AC ∴ B ∴ B EAC    ； ∴ AD CE ；    ACB ； ∴ BH CH ∴ BH DH CH GH   ；，即 BD CG ； 24. 解：（1）∵抛物线 ∴四边形 AGCE 是平行四边形； 2  与 y 轴交于点C ∴ (0, 5) C  ∴ OC  ； 5 ACB ≌ CAE  ∵ AE ∥ BC ∴ EAC 又∵ BD AE （2）联结 AO 并延长，交边 BC 于点 H ， ∵  AB AC ∵ AD AG ∵ BD AE 又∵CG ∥ AE y ，OA 是半径 ∴ AH BC  ∴ DH HG ∴CG AE ； 5   ax OB  ； bx 1 OC  5 OB ∴ ∵ 又点 B 在 x 轴的负半轴上 ∴ ( 1,0) ∵抛物线经过点 (4, 5) A  和点 ( 1,0) B  B  ；， ∴ 5    16 4 5 a b       5 0 a b  ，解得 ∴这条抛物线的表达式为 y  1 a     b  2 4 x  ； 4 x  ； 5 （2）由 y  x 2 4  x  ，得顶点 D 的坐标是 (2, 9) ； 5 联结 AC ，∵点 A 的坐标是 (4, 5) ，点C 的坐标是 (0, 5) ，又 S ABC ∴ S 四边形 1 4 5 10     ， 2 S   S  ABC ABCD S ACD  18  ACD 1 4 4 8     ； 2 ；

（3）过点C 作CH AB ，垂足为点 H ；   AB CH   ， 10 AB  5 2 ∴ CH  2 2 ；  S ∵ ABC 1 2 在 Rt BCH ∴ tan  CBH ∵ BEO    中，  BHC 2 CH 3 BH ABC  90  ， BC  26 ， BH  2 BC  CH 2  3 2 ；  ；在 Rt BOE  中， BOE  90  ， tan  ∴ BO EO  ，得 2 3 EO  3 2 ∴点 E 的坐标为； BO EO ) ； BEO  3(0, 2 25. 解：（ 1）过点 D 作 DH AB ，垂足为点 H ； 15 在 Rt DAH AHD AD  ，  ，中， 90  DH  ； 12 2 2  ∴ ∴ AH 9  ；  ，又 AGE CD BH AB AH  DEA   AD DH 16  AB  又∵ （2）∵ AEG  是以 EG 为腰的等腰三角形，可得 DEA 由 AEG ① 若 AE AD 7 DAE  15 AE  ；   AD   ；   ，∵ 15 ∴  ∽ DEA ∴ AEG 是以 AE 为腰的等腰三角形；； ② 若 AE DE ，过点 E 作 EQ AD ，垂足为Q ∴ AQ  在 Rt DAH 中， AHD  90  ， cos  DAH  在 Rt AEQ 中， AQE  90  ， cos  QAE  1 2 AD  15 2 AH AD AQ AE   ； 3 5 3 5 ∴ AE  ； 25 2 综上所述：当 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形时，线段 AE 的长为 15 或 25 2 ；（3）在 Rt DHE  中， ∵ AEG ∽ DEA  DHE AE DE ∴  ， DE  2 DH  EH 2  2 12  ( x  ； 2 9) ∴ EG  2 12 2 x (  x  2 9) ∴ DG  2 12  ( x  ∵ DF ∥ AE ∴ 2 9)  2 12 DF DG EG AE    2 9) 12 2  ( x  2 x 2 9)  2 x ； ∴ y  225 18x  x ， x 的取值范围为 9 x  。 25 2   90 EG AE 2 x ( x  y x ，

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