数学建模多元线性回归模型.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.07M 资料格式：doc 举报版权申诉

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多元线性回归模型返回当影响因变量 Y 的自变量不止一个时，比如有 m 个，…, ,这时 Y 和 X 之间的线性回归方程为 (2.12) 其中为回归系数，ε为随机误差，常假定。设为观测值，回归分析的首要任务是利用它们来估计和σ，它们的最小二乘估计记作求估计值需要解下面的线性方程组其中 (2.13) 当求得后，计算

回归方程（2.12）建立后，检验其是否可信可用方差分析，这时公式（2.8）依然有效，但 (2.14) 方差分析表（参看表 10）将成为表 12 之形式，其中 (2.15) 表 12 方差分析表方差来源平方和自由度均方 F 显著性回归残差总和 m n-m-1 n-1 它将与 F 的临界值来比较，其比较的结果和结论请参见上节的讨论，反映回归精度的σ的估计公式为（2.16）类似于一元回归相产系数 r，可以定义适用于多元回归的全关系数 R，R 定义）为和的相关系数，或定义为（2.17）例 4 试用线性回归模型（2.10）来拟合表 9 的试验数据。

解：这时 n=7，7 组观察值为（0.330,1.0,13,1.5）,(0.336,1.4,19,3.0),… (0.482,3.4,28,3.5)，它们的均值和为由于，故它们不必全部列出，将它们代入到方程级（2.13）中可以解得从而 a=0.3683-0.037×2.2+0.00343 ×19-0.077×2.0 =0.201 (2.18) σ的估计为 .于是回归方程为进一步对它作方差分析，其方差分析表列于表 13. 表 13 方差分析表

方差来源自由度平方和均方 F 回归误差总和 3 3 6 0.048770 0.016257 3.29 0.014838 0.004946 0.063608 当 α=0.05 时 F 表的临界值，回归方程(2.18)不可信.这时，是否 Y 和三个因素之间不可能建立回归关系呢？不是的，我们还应作进一步探讨，在下节我们将继续讨论该例。

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