2022年黑龙江伊春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年黑龙江伊春中考数学真题及答案一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1. 下列运算中，计算正确的是（ A.  C.  2 b a  22    x 2 b 4 x 2 a  ） B. 3 2  a a  6 a D. 6 a  2 a  3 a 【答案】C 2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 3. 学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的 6 名同学每分钟跳绳次数分别是 172，169， 180，182，175，176，这 6 个数据的中位数是（） A. 181 【答案】D B. 175 C. 176 D. 175.5 4. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（） A. 7 【答案】B B. 8 C. 9 D. 10 5. 2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，共有多少支队伍参加比赛？（） B. 10 C. 7 D. 9 2  x m  1 x  4m  B. 3  1 x  1 的解是正数，则 m的取值范围是（） C. 4m  且 5m  D. 4m  A. 8 【答案】B 6. 已知关于 x的分式方程 A. 且 4m  1m  【答案】C 学科网（北京）股份有限公司

7. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费 360 元．其中毛笔每支 15 元，围棋每副 20 元，共有多少种购买方案？（） A. 5 【答案】A B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，平行四边形 OBAD的顶点 B在反比例函数 y  的图象上，顶点 A在反比例函数 3 x y 四边形 OBAD的面积是 5，则 k的值是（  的图象上，顶点 D在 x轴的负半轴上．若平行 k x ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】D 9. 如图， ABC F是 DC的中点，连接 EF交 AD于点 P．若 ABC 中， AB AC ，AD平分 BAC 的面积是 24，）与 BC相交于点 D，点 E是 AB的中点，点 PD  ，则 PE的长是（ 1.5 A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 3 【答案】A 10. 如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 F是 CD上一点，OE OF 于点 E，连接 AE，BF交于点 P，连接 OP．则下列结论：① AE BF ；②  OPA 交 BC 45  ； ③ AP BP   2 OP ；④若 : BE CE  2:3 ，则 tan CAE  ；⑤四边形 OECF的面积是 4 7 正方形 ABCD面积的 1 4 ．其中正确的结论是（）学科网（北京）股份有限公司

A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①③④ ⑤ 【答案】B 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11. 我国南水北调东线北延工程 2021-2022 年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水 1.89 亿立方米，将数据 1.89 亿用科学记数法表示为________． 8 ，请你添加一个条件  3 【答案】 12. 函数  中自变量 x 的取值范围是______． 1.89 10 2 y x 【答案】 1.5 x  13. 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，OA OC ________，使 AOB  ≌ COD ．【答案】OB=OD（答案不唯一） 14. 在一个不透明的口袋中，有 2 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】 1 3 15. 若关于 x的一元一次不等式组 1 3 2 x   ＜    0 x a  的解集为 2 x  ，则 a的取值范围是________． 2 a 【答案】 2a  16. 如图，在 O 中，AB是 O 的弦， O 的半径为 3cm，C为 O 上一点，则 AB的长为________cm． ACB  60  ，学科网（北京）股份有限公司

【答案】3 3 17. 若一个圆锥的母线长为 5cm，它的侧面展开图的圆心角为 120°，则这个圆锥的底面半径为________cm．【答案】 5 3 18. 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，的平分线，CE AH ________．于点 E，点 P是直线 AB上的一个动点，则OP PE 的最小值是 BAD  60  ， AD  ，AH是 BAC 3 【答案】 3 6 2 19. 在矩形 ABCD中，的一个动点．若 APE 9 AB  ， AD  ，点 E在边 CD上，且是直角三角形，则 BP的长为________． 12 CE  ，点 P是直线 BC上 4 【答案】 31 3 或 V 15 4 或 6 20. 如图，在平面直角坐标系中，点 1A ， 2A ， 3A ， 4A ……在 x轴上且 1 1 2 OA 1 ……按此规律，过点 1A ， 2A ， 3A ， 4A ……作 x轴的垂线分别 OA B …… OA OA  ， 2 OA B ，， 3 OA B△ ， 2  3 2 4 4 ， OA 3  2 OA 2 OA ， 4  2 OA 3 x y  3 与直线交于点 1B ， 2B ， 3B ， 4B ……记的面积分别为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ……，则 2022S 1 1OA B   ______．学科网（北京）股份有限公司

【答案】 40412 3 三、解答题（满分 60 分）    2 a a 2 a  2 1   1     1 2 a  1 a  ，其中 2cos30 a    ． 1 21. 先化简，再求值：【答案】 1 1 a ， 3 3  22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 5, 4  ．  2, 5  ，  C  的三个顶点坐标分别为  A  ，  B  1, 1 ABC 学科网（北京）股份有限公司

（1）将 ABC A B C△ 后的 1 1 1 A B C△ 先向左平移 6 个单位，再向上平移 4 个单位，得到 1 1 1 ，并写出点 1A 的坐标；，画出两次平移 A B C△ 1 绕点 1C 顺时针旋转 90°后得到 2 A B C△ （2）画出 1 1 1 （3）在（2）的条件下，求点 1A 旋转到点 2A 的过程中所经过的路径长（结果保留 π ）．【答案】（1）见解析；  A  1  （2）见解析；  2 2,4 A ，并写出点 2A 的坐标； 5,3  2 （3）点 1A 旋转到点 2A 所经过的路径长为 5 π 2  经过点  A  c 23. 如图，抛物线 y  2 x  bx 线的顶点为 D． 1,0 ，点  B 2, 3  ，与 y轴交于点 C，抛物  （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点 P，使 PBC 出点 P的坐标：若不存在，请说明理由．的面积是 BCD△ 面积的 4 倍，若存在，请直接写 x  【答案】（1） y （2）存在，  1 1 P  2 2  x  5,1 3  ，  2 1 P   5,1 24. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为 x小时，其中的分组情况是： A组： 8.5 x  组： 10 x  根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： D组： 9.5 B组：8.5 C组：9 9x  x  x  9.5 10 E 学科网（北京）股份有限公司

（1）本次共调查了_______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求 D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有 1500 名学生，请估计该校睡眠时间不足 9 小时的学生有多少人？（2）补全统计图见解析【答案】（1）100 （3）D组所对应的扇形圆心角度数为 72 （4）估计该校睡眠时间不足 9 小时的学生有 375 人 25. 为抗击疫情，支援 B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往 B市．甲、乙两辆货车从 A市出发前往 B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达 B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往 B市．乙车维修完毕后立即返回 A市．两车离 A市的距离 y（km）与乙车所用时间 x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离 A市的距离 y（km）与乙车所用时间 x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是 120km？请直接写出答案．学科网（北京）股份有限公司

【答案】（1）100 100 x （2）   y 60 1200  （3）3，6.3，9.1 26. ABC 和 ADE  都是等边三角形．    （或 PA PC PB （1）将 ADE 重合），有 PA PB PC  （2）将 ADE PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将 ADE PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．  ）成立；请证明．   绕点 A旋转到图①的位置时，连接 BD，CE并延长相交于点 P（点 P与点 A 绕点 A旋转到图②的位置时，连接 BD，CE相交于点 P，连接 PA，猜想线段绕点 A旋转到图③的位置时，连接 BD，CE相交于点 P，连接 PA，猜想线段【答案】（1）证明见解析（2）图②结论： PB PA PC （3）图③结论： PA PB PC     ，证明见解析 27. 学校开展大课间活动，某班需要购买 A、B两种跳绳．已知购进 10 根 A种跳绳和 5 根 B 种跳绳共需 175 元：购进 15 根 A种跳绳和 10 根 B种跳绳共需 300 元．（1）求购进一根 A种跳绳和一根 B种跳绳各需多少元？（2）设购买 A种跳绳 m根，若班级计划购买 A、B两种跳绳共 45 根，所花费用不少于 548 元且不多于 560 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）购进一根 A种跳绳需 10 元，购进一根 B种跳绳需 15 元（2）有三种方案：方案一：购买 A种跳绳 23 根，B种跳绳 22 根；方案二：购买 A种跳绳 24 根，B种跳绳 21 根；方案三：购买 A种跳绳 25 根，B种跳绳 20 根（3）方案三需要费用最少，最少费用是 550 元 28. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的边 AB在 x轴上，顶点 D在 y轴的正半轴上，M为 BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程 2 7 x x  12  的两个根 0 学科网（北京）股份有限公司

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