2011年天津高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.53M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年天津高考理科数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1．（5 分）i 是虚数单位，复数 =（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 【解答】解：复数 = = =2﹣i 故选 B． 2．（5 分）设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若 x≥2 且 y≥2，则 x2≥4，y2≥4，所以 x2+y2≥8，即 x2+y2≥4；若 x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足 x≥2 且 y≥2．所以“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选 A． 3．（5 分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到 i=1，a=2；经第二次循环得到 i=2，a=5；经第三次循环得到 i=3，a=16；经第四次循环得到 i=4，a=65 满足判断框的条件，执行是，输出 4 故选 B 4．（5 分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为{an}的前 n 项和，n∈N*，则 S10 的值为（） A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110 【解答】解：a7 是 a3 与 a9 的等比中项，公差为﹣2，所以 a7 2=a3•a9， ∵{an}公差为﹣2， ∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以 a7 2=（a7+8）（a7﹣4），所以 a7=8，所以 a1=20，所以 S10= 故选 D =110 5．（5 分）在的二项展开式中，x2 的系数为（） A． B． C． D．【解答】解：展开式的通项为 Tr+1=（﹣1）r22r﹣6C6 rx3﹣r 令 3﹣r=2 得 r=1 所以项展开式中，x2 的系数为﹣

故选 C 6．（5 分）如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2AB= BD，BC=2BD，则 sinC 的值为（） A． B． C． D．【解答】解：设 AB=x，由题意可得 AD=x，BD= △ABD 中，由余弦定理可得 ∴sinA= △ABD 中，由正弦定理可得 ∴ △BDC 中，由正弦定理可得故选：D． ⇒sin∠ADB= 7．（5 分）已知，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【解答】解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又 y=5x 是增函数， ∴a＞b，

＞ = =b 而 log23.4＞log2 ＞log3 ， ∴a＞c 故 a＞c＞b．故选 C． 8．（5 分）对实数 a 与 b，定义新运算“⊗”： ﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数 y=f（x）﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的．设函数 f（x）=（x2 取值范围是（） A． C． B． D．【解答】解：∵ ， ∴函数 f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）= 由图可知，当 c∈ 函数 f（x）与 y=c 的图象有两个公共点， ∴c 的取值范围是，故选 B．，

二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9．（5 分）一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 12 ．【解答】解：∵田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人， ∴这支田径队共有 48+36=84 人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本， ∴每个个体被抽到的概率是， ∵田径队有男运动员 48 人， ∴男运动员要抽取 48× =12 人，故答案为：12． 10．（5 分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为 6+π m3．

【解答】解：由已知可得已知的几何体是一个圆锥和长方体的组合体其中上部的圆锥的底面直径为 2，高为 3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1 则 V 圆锥= •π•3=π V 长方体=1×2×3=6 则 V=6+π 故答案为：6+π 11．（5 分）已知抛物线 C 的参数方程为（t 为参数），若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则 r= ．【解答】解：∵抛物线 C 的参数方程为则抛物线的标准方程为：y2=8x 则抛物线 C 的焦点的坐标为（2，0）又∵斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点则直线的方程为 y=x﹣2，即经 x﹣y﹣2=0 由直线与圆（x﹣4）2+y2=r2，则

r= = 故答案为： 12．（5 分）如图，已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F，E 是 AB 延长线上一点，且 DF=CF= ， AF：FB：BE=4：2：1．若 CE 与圆相切，则 CE 的长为．【解答】解：设 AF=4k，BF=2k，BE=k，由 DF•FC=AF•BF，得 2=8k2，即 k= ， ∴AF=2，BF=1，BE= ，AE= ，由切割定理得 CE2=BE•EA= = ， ∴CE= ． 13．（5 分）已知集合 A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}， B= ，则集合 A∩B= {x|﹣2≤x≤5} ．【解答】解：集合 A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以 A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，当且仅当 t= 时取等号，所以 B={x|x≥﹣2}，所以 A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案为：{x|﹣2≤x≤5}．

14．（5 分）已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰 DC 上的动点，则的最小值为 5 ．【解答】解：如图，以直线 DA，DC 分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系，则 A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设 P（0，b）（0≤b≤a）则 =（2，﹣b）， =（1，a﹣b）， ∴ ∴ =（5，3a﹣4b） = ≥5．故答案为 5．三、解答题（共 6 小题，满分 80 分） 15．（13 分）已知函数 f（x）=tan（2x+ ），（1）求 f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若 f（）=2cos2α，求α的大小．【考点】正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．

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