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2014江苏省南京市中考数学真题及答案.doc

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2014 江苏省南京市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(2014 年江苏南京)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(2014 年江苏南京)计算(﹣a2)3 的结果是( ) A.a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6 3.(2014 年江苏南京)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为 1:2,则△ABC 与△A′B′C′的 面积的比为( ) A.1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 4.(2014 年江苏南京)下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是( ) A.﹣ B. ﹣ C. 5.(2014 年江苏南京)8 的平方根是( ) A.4 B. ±4 C. 2 D. D. 6.(2014 年江苏南京)如图,在矩形 AOBC 中,点 A 的坐标是(﹣2,1),点 C 的纵坐标是 4, 则 B、C 两点的坐标分别是( ) A.( ,3)、(﹣ ,4) B. ( ,3)、(﹣ ,4) C. ( , )、(﹣ ,4) D.( , )、(﹣ ,4) 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 7.(2014 年江苏南京)﹣2 的相反数是 8.(2014 年江苏南京)截止 2013 年底,中国高速铁路营运里程达到 11000km,居世界首位, 将 11000 用科学记数法表示为 ,﹣2 的绝对值是 . . 9.(2014 年江苏南京)使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 10.(2014 年江苏南京)2014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐的身高如下(单位:cm): 168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm,极差是 cm. . 11.(2014 年江苏南京)已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(﹣2,3),则当 x=﹣3 时,y= . 12.(2014 年江苏南京)如图,AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线,则∠BAD= .
13.(2 分)(2014 年江苏南京)如图,在⊙O 中,CD 是直径,弦 AB⊥CD,垂足为 E,连接 cm. cm. cm,∠BCD=22°30′,则⊙O 的半径为 BC,若 AB=2 14.(2014 年江苏南京)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥 的底面圆的半径 r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长 l 为 分析: 易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求 得圆锥的母线长. 15.(2014 年江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为 30cm,长与宽的比为 3: 2,则该行李箱的长的最大值为 16.(2014 年江苏南京)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应 值如表: cm. x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当 y<5 时,x 的取值范围是 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2014 年江苏南京)解不等式组: . 18.(2014 年江苏南京)先化简,再求值: ﹣ ,其中 a=1. 19.(2014 年江苏南京)如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,过点 E 作 EF∥AB, 交 BC 于点 F. (1)求证:四边形 DBFE 是平行四边形; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 DBEF 是菱形?为什么?
20.(2014 年江苏南京)从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率; (1)抽取 1 名,恰好是甲; (2)抽取 2 名,甲在其中. 21.(2014 年江苏南京)为了了解某市 120000 名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组, 并进行整理分析. (1)小明在眼镜店调查了 1000 名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了 20 名初中学生的 视力,他们的抽样是否合理?并说明理由. (2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000 名学生进行调查,整理他 们的视力情况数据,得到如下的折线统计图. 请你根据抽样调查的结果,估计该市 120000 名初中学生视力不良的人数是多少? 22.(8 分)(2014 年江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固 定成本每年均为 4 万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元, 设可变成本平均的每年增长的百分率为 x. (1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 2.6(1+x)2 万元. (2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元,求可变成本平均每年增长的百分率 x. 分析(1)根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变成本 为 2.6(1+x),则第三年的可变成本为 2.6(1+x)2,故得出答案; (2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可. 23.(2014 年江苏南京)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上,当梯子位于 AB 位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动 1m(即 BD=1m)到达 CD 位置 时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长. (参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248) 24.(2014 年江苏南京)已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2+3(m 是常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴没有公共点; (2)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与 x 轴只 有一个公共点? 25.(2014 年江苏南京)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车
从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、 上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km, 下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km.设小明出发 x h 后,到达离甲地 y km 的地方, 图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系. (1)小明骑车在平路上的速度为 (2)求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式; (3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h,那么该地点离甲地多远? km/h;他途中休息了 h; 26.(2014 年江苏南京)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O 为△ABC 的内切圆. (1)求⊙O 的半径; (2)点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动,以 P 为圆心,PB 长为半径作圆, 设点 P 运动的时间为 t s,若⊙P 与⊙O 相切,求 t 的值. 27.(2014 年江苏南京)【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全 等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相 等”的情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后, 对∠B 进行分类,可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】 第一种情况:当∠B 是直角时,△ABC≌△DEF. (1)如图①,在△ABC 和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 HL ,可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二种情况:当∠B 是钝角时,△ABC≌△DEF. (2)如图②,在△ABC 和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E 都是钝角,求证: △ABC≌△DEF. 第三种情况:当∠B 是锐角时,△ABC 和△DEF 不一定全等. (3)在△ABC 和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E 都是锐角,请你用尺规在图 ③中作出△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等.(不写作法,保留作图痕迹) (4)∠B 还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E 都是锐角,若 ∠B≥∠A ,则△ABC≌△DEF
2014 年江苏省南京市中考数学试卷及解析 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选 C. 点评:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部 分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合. 2.分析:根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案. 解:原式=﹣a2×3=﹣a6.故选:D. 点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相 乘. 3.分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解. 解:∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为 1:2,∴△ABC 与△A′B′C′的面积的比为 1:4.故 选 C. 点评:本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的 关键. 4.分析:根据无理数的定义进行估算解答即可. ,不成立;B.﹣2 ,成立; ,不成立;D. 解:A. C. 点评:此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两 个整数之比的数,即无限不循环小数. 5.分析:直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题. ,不成立,故答案为 B. 解:∵ ,∴8 的平方根是 .故选 D. 点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方 根是 0;负数没有平方根. 6.分析:首先过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E,过点 C 作 CF∥y 轴,过 点 A 作 AF∥x 轴,交点为 F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应 边成比例,求得答案. 解:过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E,过点 C 作 CF∥y 轴,过点 A 作 AF∥x 轴,交点为 F, ∵四边形 AOBC 是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∴∠CAF=∠BOE, 在△ACF 和△OBE 中, ,∴△CAF≌△BOE(AAS), ∴BE=CF=4﹣1=3,∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°, ∴∠AOD=∠OBE,∵∠ADO=∠OEB=90°,∴△AOD∽△OBE,∴ ,即 , ∴OE= ,即点 B( ,3),∴AF=OE= ,
∴点 C 的横坐标为:﹣(2﹣ )=﹣ ,∴点 D(﹣ ,4).故选 B. 点评:此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此 题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 7. 分析:根据相反数的定义和绝对值定义求解即可. 解:﹣2 的相反数是 2,﹣2 的绝对值是 2. 点评:主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题.相反数的定义: 只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值 是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 8. 分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解:将 11000 用科学记数法表示为:1.1×104.故答案为:1.1×104. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 9.分析:根据被开方数大于等于 0 列式即可. 解:由题意得,x≥0.故答案为:x≥0. 点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 10.分析:根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数,再根据求极差的方法用最大 值减去最小值即可得出答案. 解:168 出现了 3 次,出现的次数最多,则她们身高的众数是 168cm; 极差是:169﹣166=3cm;故答案为:168;3. 点评:此题考查了众数和极差,众数是一组数据中出现次数最多的数;求极差的方法是最大 值减去最小值. 11.分析:先把点 A(﹣2,3)代入 y= 求得 k 的值,然后将 x=﹣3 代入,即可求出 y 的值. 解:∵反比例函数 y= 的图象经过点 A(﹣2,3),∴k=﹣2×3=﹣6, ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ,∴当 x=﹣3 时,y=﹣ =2.故答案是:2. 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法求得一次函数解析式是 解题的关键. 12.分析:设 O 是正五边形的中心, 然后利用圆周角定理即可求得 连接 OD、OB,求得∠DOB 的度数, ∠BAD 的度数. 解:设 O 是正五边形的中心,连接 OD、OB.则∠DOB= ×360°=144°, ∴∠BAD= ∠DOB=72°,故答案 是:72°.
点评:本题考查了正多边形的计算,正确理解正多边形的内心和外心重合是关键. 13. 分析:先根据圆周角定理得到 ∠BOD=2∠BCD=45°,再根据垂径定理得 到 BE= AB= ,且△BOE 为等 腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形 的性质求解. 解:连结 OB,如图, ∴∠BOD=2∠BCD=45°, ∵∠BCD=22°30′, ∵AB⊥CD, ∴BE=AE= AB= ×2 = , △BOE 为等腰直角三角形,∴OB= BE=2 (cm).故答案为 2. 点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考 查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理. 14.解:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为 R,则: =4π, 解得 R=6.故答案为:6. 点评: 本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长; 弧长公式为: . 15.分析:设长为 3x,宽为 2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm,可得出不等式, 解出即可. 解:设长为 3x,宽为 2x,由题意,得:5x+30≤160, 解得:x≤26,故行李箱的长的最大值为 78.故答案为:78cm. 点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系, 建立不等式. 16.. 分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出 x=4 时,y=5,然后写出 y<5 时,x 的 取值范围即可. 解:由表可知,二次函数的对称轴为直线 x=2,所以,x=4 时,y=5, 所以,y<5 时,x 的取值范围为 0<x<4.故答案为:0<x<4. 点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到 y=5 的另一个 x 的值是解题的关键. 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17. 分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解 集. 解: ,解①得:x≥1,解②得:x<2, 则不等式组的解集是:1≤x<2. 点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观 察不等式的解,若 x>较小的数、<较大的数,那么解集为 x 介于两数之间. 18.分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将 a 的值代入 计算即可求出值.
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