2014天津市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 天津市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2014•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．故选 A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（3 分）（2014•天津）cos60°的值等于（） A． B． C． D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°= ．故选 A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键． 3．（3 分）（2014•天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合． 4．（3 分）（2014•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013 年天津市公共交通客运量约为 1608000000 人次，将 1608000000 用科学记数法表示为（） A．160.8×107 B．16.08×108 C．1.608×109 D．0.1608×1010 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．解答：解：将 1608000000 用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 5．（3 分）（2014•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 6．（3 分）（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） A． B．2 C．3 D．2 考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴OB= ，AB= OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（ OA）

2+（）2，解得 OA=2．故选 B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长． 7．（3 分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若 ∠B=25°，则∠C的大小等于（） A．20° B．25° C．40° D．50° 考点：切线的性质．分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接 OA， ∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°， ∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点． 8．（3 分）（2014•天津）如图，在▱ABCD中，点 E是边 AD的中点，EC交对角线 BD于点 F，则 EF：FC等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出 = ，利用点 E是边 AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故 AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴ = ，∵点 E是边 AD的中点， ∴AE=DE= AD， ∴ = ．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 △DEF∽△BCF是解题关键． 9．（3 分）（2014•天津）已知反比例函数 y= ，当 1＜x＜2 时，y的取值范围是（） A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 考点：反比例函数的性质．分析：将 x=1 和 x=2 分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数 y= 中当 x=1 时 y=10，当 x=2 时，y=5，∴当 1＜x＜2 时，y的取值范围是 5＜y＜10，故选 C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数 y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小；（3）当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大． 10．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x满足的关系式为（） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．

解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选 B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2． 11．（3 分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人测试成绩（百分制）甲 86 90 面试笔试乙 92 83 丙 90 83 丁 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4） ÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4） ÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选 B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按 6 和 4 的权进行计算． 12．（3 分）（2014•天津）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，有下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞ 2．

其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数 y=ax2+bx+c与 x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知 a＜0，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0 的关系，根据对称轴在 y轴右侧得出 b与 0 的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则可转化为 ax2+bx+c=m，即可以理解为 y=ax2+bx+c和 y=m没有交点，即可求出 m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数 y=ax2+bx+c与 x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确； ②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与 y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴 x= ﹣ ＞0， ∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确； ③∵一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，∴y=ax2+bx+c和 y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选 D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）（2014•天津）计算 x5÷x2 的结果等于 x3 ．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3 故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减． 14．（3 分）（2014•天津）已知反比例函数 y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数 y= （k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则 k＞0，符合上述条件

的 k的一个值可以是 1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于 0 的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0 时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0 时，图象是位于二、四象限． 15．（3 分）（2014•天津）如图，是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于 9 的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于 9 有 1，2，3，4，5，6，7，8 共 8 个，总的样本数目为 13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于 9 的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于 9 有 1，2，3，4，5，6，7，8 共 8 个，总的样本数目为 13， ∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9 的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（3 分）（2014•天津）抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式． 17．（3 分）（2014•天津）如图，在 Rt△ABC中，D，E为斜边 AB上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 45 （度）．

考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE 的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y． ∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣ y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得 x=45°， ∴∠DCE=45°．故答案为 45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键． 18．（3 分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C均落在格点上．（Ⅰ）计算 AC2+BC2 的值等于 11 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以 AC、BC、AB为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF；进而得出答案．

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