维纳滤波的应用研究，对了解维纳滤波很有用.pdf-资料库

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澎s782‘‘堇殳Z≥lk2墨点基墨长安大学硕士学位论文崔嚏盎指导教师姓名孟熊鲞翌究煎申请学位级剿甄±学科名称整茎拯测董筮息基盔论文提交目期2壁壁五。艇论文答辩日期至壁壁矗a鲢量§一．。学位授予单位整基去竖答辩委员会主席：堡塞=苎至壅基学位论文评阅人：堡塞塑室嚣李貅教授_●______x-_。i_____-____-___。’-__一二零零六年五月

摘要在我们的实际工作中，经常会遇到采集到的信号受到噪声的干扰，给我们的工作带来很大不便。本文中就是力求利用滤波作用滤除对我们实际真值信号产生干扰的噪声，使之尽量达到我们所需要的期望信号．滤波问题，指的就是从获得的信号与干扰中尽可能地滤除干扰，分离出所期望的信号，或者说，是通过对一系列带有误差的实际测量数据的处理，得出所期望数据的估计值。几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域，可以有许多不同的方法来介绍它的内容。有的可以选择不同的重点。本文主要讲的是维纳滤波，介绍维纳滤波以及对其进行实际中的应用。维纳滤波是基于最小均方误差的基础上的维纳滤波器的设计，使其与输入信号滤波后的输出在最小平方意义下与期望输出最佳逼近，寻求最小均方误差的实质其实就是解维纳一霍夫方程。文中讨论了维纳一霍夫方程在时域和z域的解，并对z域的因果解与非因果解作了详细讨论。在z域中还讨论了Bode和Shannon相继提出的将输入噪声白化的概念。文中的实际应用是以桩基检测中的完整单自由度桩基为例，对桩基检测进行了概括的介绍，讨论了桩基的稳定性在现实生活中的意义，并对完整单自由度桩基系统进行加噪，然后用维纳滤波进行消噪处理，得到很好的处理效果。文中并用图像与数据的方式一起说明维纳滤波的处理结果体现出了维纳滤波在信号去噪方面的强大去噪功能。关键词：维纳滤波最小平方准则系统函数相关函数

THEAPPLICATIoNoFWIENERFILTERJNGAbstractInourpracticalwork，noisesoRendisturbthecollectedsignal，takeingtroublestousforthework．InthisteXt，wecaIlgetridofthenoisesdisturbingourrealsignalthroughthefunctionoffiltering，makingit抛inedtheexpectationsignalweneeded·Filteringissueistodisposethesignalthathasbeenintemredwim，tos印aratetheanticipantsignal．Thatis，disposingaseriesofmeasuredatathathaVeerrorandrecelVmgtneestimatevalueofa11ticipantdata．Inthef；州decades，filteringtheor)rhasalreadydeVelopedinawidefield，thercaremanydifferentwaystointroducethecontentofitbaSingondi行erentemphases．Thedissertationismainlyintroducingitandputtingitintopracticalapplicatlon·Thedissertationdesignsawienerfinerbasinguponminimummean-squareeITor．1n士act，theessentialofseekingminimummean．squareerrorissolVingmeWjener-holfequation·Andmal(ingtheoutputsigllalandtheeXpectationsigllalhaVethebeStapproachattheleastsquare·Thedissertationintroducesthebasicprincipleofwienerfiltering，discussingthesolutionot。Wiener：holfequationattime．fieldandZ．field．AndattheZ—field，haVingadiscussionaboutv，hitenoisebyBode锄dShannon．Takingthe如llsinglefreedompilefoundationasanex锄ple，generallyintroducesthepilefoundationdetecting，addingnoisethendisposingitbywiener6lteI-ing，reVealsthedisposingresultsbypictureanddata．Theresuhsshowsstrong如nctionwhichwienerfilteringhasattheaspectofdiSpOsingnoise．Keywords：Wienerfiltering；minimumsquaremean；syStemfunction；coHelationf．unction

论文独创性声明本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：侄刁五高跏彳年箩月爰／日论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。(保密的论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：导师签名：锉职砖壶晦刍％袤。乡年今月皮乡日0易年j月砣多日

第一章引言1．1论文的选题依据数字信号处理是一门发展十分迅速的前沿交叉性学科，在通信、导航、雷达、声呐、地震勘探及生物医学等领域都有着广泛的应用。信息化的基础是数字化，数字化的核心技术之一是数字信号处理，数字信号处理的任务在很大程度上需要由DsP器件来完成。DSP技术已成为人们日益关注的并得到迅速发展的前沿技术，DsP可以代表数字信号处理器(DigitalsigIlalProcessor)，也可以代表数字信号处理技术(DigitalsignalPmcessing)，后者是理论上的技术，要通过前者变成实际产品。两者结合起来就成为解决某一实际问题和实现某一方案的手段即数字信号处理解决方案。本文侧重对DsP的第一种解释一数字信号处理器进行阐述。DsP将是未来集成电路中发展最快的电子产品，并成为电子产品更新换代的决定因素。滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号作出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一o1．2维纳滤波的研究历史维纳是著名的数学家，后来被誉为信息理论家。维纳的著作不仅是一个很好的创见，而且具有结合工程的实际意义，是线性滤波理论研究的一个重要的开端．在第二次世界大战中，由于雷达的发明以及防空炮火控制的任务，把大量有修养的数学家和物理学家都动员到信息科学这个研究领域中来了，这个时候人们活跃于这个领域，并有许多重大的科学创造。数学家维纳对于滤波理论【”1的研究成果，就是这时候重大的科学创见之一。通讯与控制中的滤波问题，指的是从获得的信号与干扰中尽可能地滤除干扰，分离出所期望的信号，或者说，是通过对一系列带有误差的实际测量数据的处理，得出所期望数据的估计值【l】o维纳的工作是从研究处在统计平衡的时间序列开始的，维纳

证明：在一定条件下，处在统计平衡的时间序列的时间平均等于相平均【38】。维纳正是基于这点提出了他著名的滤波和预测理论。滤波问题就是尽可能地恢复一个被噪声干扰了的信号的问题。实质上，就是预测一个被噪声干扰了的时间序列的问题，因此，滤波问题也可以视为一个预测问题。数学上讲，预测就是从一个时间序列的过去的数据估算整个序列的统计参数。工程上的滤波问题也是理论上的一类统计估计问题，最佳线形滤波是最佳线性估计的方法之一，在最佳估计中最小均方误差估计是最有现实意义的。估计理论的课题是众多的，最小均方误差估计只是估计理论的一个小的分支。然而，它却是最重要又最富有实际意义的一个分支，对系统所加的线性条件起初是为了简化理论分析，非线性滤波问题是在理论处理上比线性滤波问题要困难和复杂的多，但是后来证明：在一定条件下，在最小均方误差准则下得到的最佳线性系统是所有系统中的最佳者。近代滤波理论的发展对于信息科学的发展是有重大贡献的，它概括了通讯与控制中信息过滤的统计本质。这是由于滤波理论与通讯和控制中的许多课题有密切的联系，从而赋予了滤波理论以极大的生命力，滤波理论本来是一个小的研究领域，但是它联系着许多大的广泛的研究领域，因此它的价值已经超出了它起源时自身的价值，也就是它能够继续活跃地向前发展的保证。几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域，可以有许多不同的方法来介绍它的内容，有的可以选择不同的重点。本文主要是关于维纳滤波的，介绍维纳滤波的基本概念以及讲其维纳滤波的应用。从数学的观点来说滤波理论是统计学中的估计理论的一个重要分支，从工程的观点来看它又是系统工程研究的一个重要组成部分。1．3本文主要内容和贡献本文通过维纳滤波理论研究的历史回顾，描绘出一幅基于最小均方误差估计的线性滤波理论的轮廓并对其进行的实际的应用。维纳滤波也是最小平方滤波，其基本思想是设计一个滤波器，使其与输入信号滤波后的输出在最小平方意义下与期望输出最佳逼近，本文就是讨论在最小平方意义下设计滤波因子的最小平方方法问题。本文是基于最小均方误差的基础上的维纳滤波器的设计，寻求最小均方误差的实质其实就是解维纳一霍夫方程。文中介绍了维纳滤波的基本原理，讨论了维纳一霍夫

方程在时域和z域的解，并对三域的因果解与非因果解作了详细讨论。以桩基检测中的完整单自由度桩基为例，对桩基检测进行了概括的介绍，并对其进行加噪，并用维纳滤波进行了处理，得到很好的处理效果，体现出了维纳滤波在信号处理方面的去噪功能。

第二章维纳滤波的基本原理2．1维纳滤波概述维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是～种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为厅(玎)，当输入一个随机信号x(")，且工(玎)=s(行)+D(玎)(2一1)其中s(”)表示信号，u(玎)表示噪声，则输出y(甩)为y(")=∑矗(m)x(揩一m)(2—2)我们希望x(胛)通过线性系统矗(聍)后得到的．y(甩)尽量接近于J(胛)，因此称y(胛)为J(盯)的估计值，用j(”)表示，即y(月)=i(行)(2-3)图2．1维纳滤波器的输入一输出关系如图2．1所示。这个线性系统厅(聆)称为对于s(肛)的一种估计器。‘实际上，式(2．2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x(胛)，xm一1)，x∽一2)…x∽一研)，…来估计信号的当前值j(甩)。因此，用^(聆)进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于我们现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。一般，从当前的和过去的观察值x0)，z0—1)，x∽一2)，…估计当前的信号值y(n)=§(n)称为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值y(聆)=；∽+Ⅳ)(Ⅳ≥0)称为预测或外推；从过去的观察值，估计过去的信号值y(聆)=j印一Ⅳ)(Ⅳ>1)称为平滑或内插【3】。因此维纳过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的。这里只讨论过滤与预测问题。如果我们以s与；分别表示信号的真值与估计值，而用e(胛)表示它们之间的误差，即e(n)=s(M)一；(n)(2-4)4

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