2015 年青海省西宁市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的)
1.(3 分)(2015•西宁)﹣2﹣1 的结果是(
)
A. ﹣1
B. ﹣3
C. 1
D. 3
2.(3 分)(2015•西宁)下列计算正确的是(
A. a•a3=a3
B. a4+a3=a2
)
C. (a2)5=a7
D. (﹣ab)2=a2b2
3.(3 分)(2015•西宁)不等式 3x≤2(x﹣1)的解集为(
)
A. x≤﹣1
B. x≥﹣1
C. x≤﹣2
D. x≥﹣2
4.(3 分)(2015•西宁)下列说法正确的是(
)
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据 3,6,6,7,9 的中位数是 6
C. 从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查,样本容量为 2000
D. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是必然事件
5.(3 分)(2015•西宁)有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图
形的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中翻开任意一张的图形是中心对称图
形,但不是轴对称图形的概率是(
)
A.
B.
C.
D. 1
6.(3 分)(2015•西宁)同一直角坐标系中,一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象
如图所示,则满足 y1≥y2 的 x 取值范围是(
)
A. x≤﹣2
B. x≥﹣2
C. x<﹣2
D. x>﹣2
7.(3 分)(2015•西宁)如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB=37°36′,在 OB 上有一
点 E,从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,则∠DEB 的度
数是(
)
A. 74°12′
B. 74°36′
C. 75°12′
D. 75°36′
8.(3 分)(2015•西宁)一元钱硬币的直径约为 24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边
长最大不能超过(
)
A. 12mm
B. 12
mm
C. 6mm
D. 6
mm
9.(3 分)(2015•西宁)如图,在半径为 2,圆心角为 90°的扇形内,以 BC 为直径作半圆
交 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积是(
)
A.
π﹣1
B.
π﹣2
C. π﹣2
D. π﹣1
10.(3 分)(2015•西宁)如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,
剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为 y 和 x,则 y 与
x 的函数图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
11.(2 分)(2015•西宁)计算:
=
.
12.(2 分)(2015•西宁)1989 年以来,省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山
绿化工程,经过 26 年的绿化建设,绿化面积、森林覆盖率得到明显提高,城市生态环境得
到明显改善,截止 2015 年两山形成森林 209300 亩,将 209300 用科学记数法表示
为
.
13.(2 分)(2015•西宁)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何
体
.
14.(2 分)(2015•西宁)若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则 ab=
.
15.(2 分)(2015•西宁)圆心角为 120°,半径为 6cm 的扇形的弧长是
cm.
16.(2 分)(2015•西宁)若矩形的长和宽是方程 2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩
形的周长为
.
17.(2 分)(2015•西宁)如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC 的垂直平分线 DE
分别交 AB,AC 于 D,E 两点,则 CD 的长为
.
18.(2 分)(2015•西宁)某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度.如图,他
们在点 A 处测得蒲宁之珠最高点 C 的仰角为 45°,再往蒲宁之珠方向前进至点 B 处测得最
高点 C 的仰角为 56°,AB=62m,根据这个兴趣小组测得的数据,则蒲宁之珠的高度 CD 约为
m.(sin56°≈0.83,tan56°≈1.49,结果保留整数)
19.(2 分)(2015•西宁)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°,则顶角的
度数是
.
20.(2 分)(2015•西宁)如图,△ABC 是边长为 1 的等边三角形,BD 为 AC 边上的高,将△
ABC 折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕 EF 交 BD 于点 D1,再将△BEF 折叠,使点 B 于点 D1 重合,
折痕 GH 交 BD1 于点 D2,依次折叠,则 BDn=
.
三、解答题(本大题共 8 小题,第 21,22 题每题 7 分,第 23、24、25 题每小题 7 分,第 26、
27 题每小题 7 分,第 28 题 12 分,共 70 分,解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出)
21.(7 分)(2015•西宁)计算:2sin60°+| ﹣2|+
.
22.(7 分)(2015•西宁)先化简,再求值:
÷(2+
),其中 x= ﹣1.
23.(8 分)(2015•西宁)如图,一次函数 y=﹣ x+2 的图象与 x 轴交于点 B,与反比例函数
y= 的图象的交点为 A(﹣2,3).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C,若点 P 在反比例函数图象上,且△PBC 的面积等于 18,
求 P 点的坐标.
24.(8 分)(2015•西宁)如图,CD 是△ABC 的中线,点 E 是 AF 的中点,CF∥AB.
(1)求证:CF=AD;
(2)若∠ACB=90°,试判断四边形 BFCD 的形状,并说明理由.
25.(8 分)(2015•西宁)央视新闻报道从 5 月 23 日起,在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新
闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目,广受全国观
众关注,青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动,随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了
解程度,以下是根据调查结果做出的统计图的一部分:
(1)根据图中信息,本次调查共随机抽查了
统计图中对应的圆心角的度数是
(2)该校共有 3000 名学生,试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名?
(3)青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中,随机抽取两人做为“随行小记者”
参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作,请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是
多少?并列出所有等可能的结果.
名学生,其中“不了解”在扇形
,并补全条形统计图;
26.(10 分)(2015•西宁)如图,已知 BC 为⊙O 的直径,BA 平分∠FBC 交⊙O 于点 A,D 是
射线 BF 上的一点,且满足 = ,过点 O 作 OM⊥AC 于点 E,交⊙O 于点 M,连接 BM,AM.
(1)求证:AD 是⊙O 的切线;
(2)若 sin∠ABM= ,AM=6,求⊙O 的半径.
27.(10 分)(2015•西宁)兰新铁路的通车,圆了全国人民的一个梦,坐上火车去观赏青海
门源百里油菜花海,感受大美青海独特的高原风光,暑假某校准备组织学生、老师到门源进
行社会实践,为了便于管理,师生必须乘坐在同一列高铁上,根据报名人数,若都买一等座
单程火车票需 2340 元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需 1650 元:
西宁到门源的火车票价格如下表
运行区间
上车站
西宁
票价
下车站
门源
一
等
座
二
等
座
3
6
元
3
0
元
(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买 x 张(参加社会实践的学生人数<x<参加社
会实践的总人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用
最低的前提下,请你写出购买火车票的总费用(单程)y 与 x 之间的函数关系式.
28.(12 分)(2015•西宁)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 M 为顶点的抛物线与 x 轴分
别相交于 B,C 两点,抛物线上一点 A 的横坐标为 2,连接 AB,AC,正方形 DEFG 的一边 GF
在线段 BC 上,点 D,E 在线段 AB,AC 上,AK⊥x 轴于点 K,交 DE 于点 H,下表给出了这条
抛物线上部分点(x,y)的坐标值:
x
y
…
…
﹣2
0
0
5
4
9
8
5
10
0
…
…
(1)求出这条抛物线的解析式;
(2)求正方形 DEFG 的边长;
(3)请问在抛物线的对称轴上是否存在点 P,在 x 轴上是否存在点 Q,使得四边形 ADQP 的
周长最小?若存在,请求出 P,Q 两点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的)
1.
考点:有理数的减法.
分析:根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法,根据
有理数的加法法则计算即可.
解答:解:﹣2﹣1=﹣2+(﹣1)=﹣3,
故选:B.
点评:有本题考查的是有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,掌握法则
是解题的关键.
2.
考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:A:根据同底数幂的乘法法则判断即可.
B:根据合并同类项的方法判断即可.
C:根据幂的乘方的运算方法判断即可.
D:根据积的乘方的运算方法判断即可.
解答:解:∵a•a3=a4,
∴选项 A 不正确;
∵a4+a3≠a2,
∴选项 B 不正确;
∵(a2)5=a10,
∴选项 C 不正确;
∵(﹣ab)2=a2b2,
∴选项 D 正确.
故选:D.
点评:(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n 是正整数);②(ab)n=anbn(n 是正整数).
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要
熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘
时才是底数不变,指数相加.
(3)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握.
3.
考点:解一元一次不等式.
分析:根据解一元一次不等式的步骤:去括号、移项、合并同类项计算,即可得到答案.
解答:解:去括号得,3x≤2x﹣2,
移项、合并同类项得,x≤﹣2,
故选:C.
点评:本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关
键.
4.
考点:中位数;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;随机事件.
分析:根据全面调查以及抽样调查的知识对 A 选项进行判断;根据中位数的定义对 B 选项作
出判断;根据样本容量的知识对 C 选项作出判断;根据随机事件的意义对 D 选项作出
判断.
解答:解:A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查,此选项错误;
B、一组数据 3,6,6,7,9 的中位数是 6,此选项正确;
C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查,样本容量为 200,此选项错误;
D、掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件,此选项错误;
故选 B.
点评:本题主要考查了中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量等知识点,解答本题的关
键是熟练掌握中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量的意义,此题难度不大.
5.
考点:概率公式;轴对称图形;中心对称图形.
分析:先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形,再根据概率公式求解即可.
解答:解:线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形,
但不是轴对称图形只有平行四边形,
所以翻开任意一张的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的概率为 ,
故选 A.
点评:此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,
其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= .
6.
考点:一次函数与一元一次不等式.
分析:观察函数图象得到当 x≤﹣2 时,直线 l1:y1=k1x+b1 都在直线 l2:y2=k2x 的上方,即
y1≥y2.
解答:解:当 x≤﹣2 时,直线 l1:y1=k1x+b1 都在直线 l2:y2=k2x 的上方,即 y1≥y2.
故选 A.
点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函
数 y=ax+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是
确定直线 y=kx+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查
了观察函数图象的能力.
7.
考点:平行线的性质;度分秒的换算.
专题:跨学科.
分析:过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F.根据题意知,DF 是∠CDE 的角平分线,故∠1=∠3;然
后又由两直线 CD∥OB 推知内错角∠1=∠2;最后由三角形的内角和定理求得∠DEB 的
度数.
解答:解:过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F.