2019山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 山东省潍坊市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1．2019 的倒数的相反数是（） A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019 2．下列运算正确的是（） A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（ a3）2＝ a9 3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年 9 月底，各地已累计完成投资 1.002×1011 元．数据 1.002×1011 可以表示为（） A．10.02 亿 B．100.2 亿 C．1002 亿 D．10020 亿 4．如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．下列因式分解正确的是（） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 7．小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）周数（个） 94 1 95 2 97 2 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ 100 1 98 4 ）

A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图： ①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD． ②分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 E，连接 CE， DE． ③连接 OE 交 CD 于点 M．下列结论中错误的是（） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S 四边形 OCED＝ CD•OE 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D．设运动的路程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（） A． B． C． D． 10．关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 的两个实数根的平方和为 12，则 m 的值为（） A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3 或 m＝﹣2 D．m＝﹣3 或 m＝2 11．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F．若 sin∠CAB＝，DF＝5，则 BC 的长为（）

A．8 B．10 C．12 D．16 12．抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（） A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。） 13．若 2x＝3，2y＝5，则 2x+y＝． 14．当直线 y＝（2﹣2k）x+k﹣3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是． 15．如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，顶点 A，B 分别在反比例函数 y＝（x＞0）与 y＝（x＜0）的图象上，则 tan∠BAO 的值为． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2．将∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A′，折痕为 DE．若将∠B 沿 EA′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B′，则 AB＝． 17．如图，直线 y＝x+1 与抛物线 y＝x2﹣4x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当△PAB 的周长最小时，S△PAB＝．

18．如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 O，它们的半径分别为 1，2，3，…，按照“加 1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2，…，半径为 n+1 的圆与 ln 在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn 的坐标为．（n 为正整数）三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（5 分）己知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x＞y，求 k 的取值范围． 20．（6 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜坡 AB＝200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC＝20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1：4．求斜坡 CD 的长．（结果保留根号） 21．（9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5．小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．） 22．（10 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 AH ∥DG，交 BG 于点 H．连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若 AB＝3，EC＝5，求 EM 的长． 23．（10 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 24．（13 分）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，∠BAD＝60°，以点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形 AB′C′D′，B′C′交对角线 AC 于点 M，C′D′交直线 l 于点 N，连接 MN．（1）当 MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图 2，对角线 B′D′交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 C′B′交 AB 于点 E，连接 EH．当△HEB′的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长．

25．（13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0），点 B（0，4）， △ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且⊙M 经过 O，A，C 三点．（1）求圆心 M 的坐标；（2）若直线 AD 与⊙M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PE∥y 轴，交直线 AD 于点 E．若以 PE 为半径的⊙P 与直线 AD 相交于另一点 F．当 EF＝4 时，求点 P 的坐标．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1．2019 的倒数的相反数是（） A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019

【知识考点】相反数；倒数．【思路分析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答过程】解：2019 的倒数是，再求的相反数为﹣ ；故选：B．【总结归纳】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．下列运算正确的是（） A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（ a3）2＝ a9 【知识考点】去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误； B、a8÷a4＝a4，故本选项错误； C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确； D、（ a3）2＝ a6，故本选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键． 3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年 9 月底，各地已累计完成投资 1.002×1011 元．数据 1.002×1011 可以表示为（） A．10.02 亿 B．100.2 亿 C．1002 亿 D．10020 亿【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答过程】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002 亿故选：C．【总结归纳】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成 a×10 的 n 次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．） 4．如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变

C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答过程】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【知识考点】计算器—数的开方．【思路分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答过程】解：∵ ≈2.646， ∴与最接近的是 2.6，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序． 6．下列因式分解正确的是（） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答过程】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误； B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误； D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 7．小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）周数（个） 94 1 95 2 97 2 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ 100 1 98 4 ） A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3

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