IIR椭圆滤波器原理及设计代码.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.08M 资料格式：doc 举报版权申诉

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数字滤波器的设计

1 椭圆滤波器的基本理论

2 设计题目

3 设计步骤

4 程序代码

5 试验结果

6 试验结果分析

数字滤波器的设计 1 椭圆滤波器的基本理论常用数字滤波器的类型有巴特沃斯(Butterworth)，切比雪夫(Chebyshev)及椭圆型(考尔型)滤波器。在巴特沃斯和切比雪夫滤波器设计中，阻带衰减仍然是频率的单调减函数，如果使衰减在阻带上均匀分布，就有可能进一步改善滤波器的性能。而椭圆滤波器在通带和阻带内都是等波纹的逼近方式，是滤波器阶数N已给定的情况下的最好的逼近方式。对于同样的性能要求，他比巴特沃斯、切比雪夫滤波器所需用的阶数都低，而且他的过渡带比较窄。对于模拟椭圆滤波器而言，其振幅平方函数为： 1 2 R N   ( H j 2  1  ) 2 a (  , L ) 式中 ( NR L 为雅可比椭圆函数；L是一个表示波纹性质的参量。其特性曲线如 ) , 图1所示。图1 N=5时 2 ( NR L 的特性曲线 ) , 由图 1 可见，在归一化通带内(－1    1)， 2 ( NR L 在(0，1)间振荡，而超 ) , 过 L 后， 2 ( NR L 在( 2L ，  )间振荡。L 越大， L 也变大。这一特点使滤波器 ) , 同时在通带和阻带具有任意衰减量。

2 设计题目给出输入信号如下： xx=sin(100πt)+2sin(220πt)+5sin(400πt)，即输入信号中含有三种频率，分别为 100、220、400。要求设计一个椭圆滤波器滤除 100 和 400 频率。 3 设计步骤由于模拟滤波器的设计方法非常成熟，许多典型系统有成熟的公式、图表可以查阅，便于设计；因此设计数字滤波器的主要方法是：首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将他“变换”成满足给定指标的数字滤波器。设计椭圆数字滤波器的步骤： (1)确定数字滤波器性能指标： , s p , AA , s p ； (2)将数字滤波器性能指标转换成相应的模拟滤波器性能指标； (3)设计满足指标要求的模拟滤波器Ha(s)； (4)通过变换将模拟滤波器转换成数字滤波器。 Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip 函数。ellipord函数的功能是求滤波器的结束，其调用格式： [n, aW ]=ellipord( AA , s p )可以得到数字椭圆型滤波器的最小阶数挖和截止 , s p , 频率 aW ，并使滤波器在通带内(0， aW )的波纹系数小于通带最大衰减 pA ，阻带内( aW ，1)的波纹系数大于阻带最小衰减 sA 。ellip函数的功能是设计滤波器，其调用格式：[b,a]=ellip(n, p AA , s , aW ),利用ellipord函数得到的最小阶数n和截止频率 aW ，可以设计低通或带通滤波器。 4 程序代码 Fs=2000;Nn=200 t=(1:Nn)/Fs; n=1:Nn； w1=2*pi*150; w2=2*pi*220; w3=2*pi*300; y=sin(w1*t)+2*sin(w2*t)+5*sin(w3*t) figure(1)

subplot(2,1,1) plot(t,y) title(‘原始信号的波形') Y=fft(y,Nn); subplot(2,1,2) plot(f1,abs(Y)) title(‘滤波前的频谱') wp=[160,280]/1000; ws=[100,340]/1000; Rp=1;Rs=30; [N,wc]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs); [b2,a2]=ellip(N,Rp,Rs,wc); [H,f]=freqz(b2,a2,200,Fs); figure(2) subplot(3,1,1) plot(f,20*log10(abs(H))) axis([0 1000 -100 0]) title（‘幅度/db’） subplot(3,1,2) plot(f, 180/pi*unwrap(angle(H))) title(‘相频响应') subplot(3,1,2) plot(f,abs(H)) title（‘’幅频响应） y2=filter(b2,a2,y); figure(3) subplot(2,1,1) plot(t,y2) title(‘仅保留 220Hz 频率的波形') Y2=fft(y2,200); subplot(2,1,2) plot(t,abs(Y2)) axis([0 0.1 0 600]); title(‘仅保留 220Hz 的频谱')

5 试验结果输入信号时域及其频谱图：滤波器特性曲线：

输出信号： 6 试验结果分析由输入和输出对比可以看出，椭圆滤波器的滤除效果比较理想，输出结果具有一定的波动性，这是由椭圆滤波器通带具有波动性决定的。

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