有限元在钢筋混凝土开裂中的应用.pdf-资料库

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 有限元在钢筋混凝土开裂中的应用邓枫，何积铨** （北京科技大学新材料技术研究院，北京 100083）摘要：为了研究钢筋的腐蚀膨胀导致混凝土的开裂过程，和预测混凝土的临界裂穿膨胀位移量进行。本文利用 ABAQUS 有限元数值模拟的方法，经过建立模型、赋予模型材料性能、分析步设定、模型的装配、载荷加载、网格划分和提交计算等步骤并进行数据处理，得到了一系列在不同钢筋直径、不同保护层厚度以及不同混凝土强度条件下的临界裂穿膨胀位移量，并因此得出了混凝土临界裂穿位移量随钢筋直径的增大而减小；随着混凝土保护层厚度的增大而增大；以及随着混凝土强度的增大而增大这三个结论。关键词：腐蚀；有限元；临界裂穿膨胀位移量；钢筋直径；保护层厚度中图分类号：TU528.1 Application of finite element in cracking of reinforced concrete DENG Feng, HE Jiquan Beijing 100083) (Institute for Advanced Materials and Technology, University of Science and Technology Beijing, Abstract: In this paper,in order to study the cracking process of concrete caused by the corrosion expansion of steel bars, and predict the critical fracture penetration displacement of concrete. In this paper, by the use of ABAQUS finite element numerical simulation method, through the establishment of the model, the model material properties, analysis step settings, model assembly, load loading, meshing,submission calculation and the data processing, a series of critical cracking expansion displacements under different steel bar diameters, different protective layer thicknesses and different concrete strengths are obtained.Thus, it is concluded that the critical cracking displacement of concrete decreases with the increase of the diameter of the steel bar, increases with the increase of the thickness of the concrete protective layer and increases with the increase of concrete strength. Keywords: Corrosion;Finite elrment; Critical cracking expansion displacement; Reinforcement diameter; Protective layer thickness 5 10 15 20 25 30 0 引言 35 钢筋混凝土是当今世界上用量最大的，也是应用最为广泛的一种工程材料，混凝土材料对于人类文明的建设，取得了非常显著的贡献。但是钢筋混凝土的开裂会对人身和财产造成巨大的损失。关于混凝土锈蚀开裂过程和原因，国内外已有不少实验及理论研究[1-3]。其中钢筋生锈腐蚀是所有因素中引起钢筋混凝土结构性破坏的最主要原因[4-8]。，建筑物的正常使用和安全性同钢筋的锈蚀膨胀以及混凝土的开裂有着十分密切的联系[9-10]。 ABAQUS 是一款功能十分强大的有限元软件，它能解决从相对简单的线弹性问题到十分复杂的非线性问题，而且在非线性方面更为领先。ABAQUS 包括了十分丰富的、可对各种几何形状的模型进行模拟的单元库。同时，它还拥有类型广泛的材料模型库，可以用来模拟经典的传统材料的模型，包括金属材料、橡胶材料、高分子材料、复合与粉末材料、钢筋作者简介：邓枫（1992-），男，北京科技大学在读硕士研究生，主要研究方向：材料腐蚀与防护通信联系人：何积铨（1959-），男，副教授、硕导，主要研究方向：材料腐蚀与防护. E-mail: hejiquan@ustb.edu.cn - 1 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 40 45 混凝土结构以及土壤和岩石结构[11]。作为一款强大的模拟工具，ABAQUS 不仅能解决大量结构力学问题，还可以对例如热力学、质量扩散、耦合分析、岩土力学等方面进行分析[12-14]。运用 ABAQUS 数值模拟方法既能够计算出钢筋混凝土的临界裂穿位移量，还能对给定的钢筋混凝土参数对其进行预测，同时得到结果的速度相对来说非常快，缩短了整个实验周期。同时利用大量的计算数据进行拟合可以得到相应拟合公式，并且利用这个公式也能进行预测，主要研究钢筋直径、保护层厚度以及混凝土强度对临界裂穿膨胀位移量的影响。 1 ABAQUS 模拟计算混凝土开裂利用 ABAQUS 模拟方法，通过各种参数的设置和进行各种参数的设置，计算后得到需要的结果。 1.1 模拟操作步骤 50 1、建立有限元模型。在此步骤中建立分析模型，利用 ABAQUS 自带的草图模拟器绘制，并设置模型大小和尺寸。混凝土的尺寸选择 400mm×260mm。 2、设置材料属性。设置混凝土的属性和参数，需要设置一般属性，密度、维数等；还需要在机械性能这一栏设置弹性参数、塑性参数、损伤参数等参数；在热力学参数选项卡设置热传导，热膨胀等热参数。对于混凝土结构的模拟需要设置如密度，弹性模量，泊松比， 55 以及塑性损伤参数如应力应变曲线等参数。接着设置混凝土的截面属性，设置混凝土界面为实体各向同性截面后，将所设置的参数赋予混凝土截面。 3、本文使用各向同性的均质实体材料，混凝土密度均取 2400kg/m3。弹性模量以及应力与应变关系以及损伤与应变的关系在表 1 中给出。 4、装配模型。此将第一步建立的模型装配起来，并调整各部件之间的位置，使其接触 60 或间距能够最大可能的满足真实情况。 5、设定分析步。此步骤设置最大分析步数，以及单步的原始步长，最大以及最小步长。可以将非线性设置为打开或者关闭，以及时间长度;可以选择自动或者固定的增量步长，在下方可以设置最大增量步数目以及每一个增量步的大小范围。由于开裂过程相对较难收敛，需要设置多少步不收敛中断计算，本文所选数值为 50。此步骤还需进行输出参数的设定。 65 对需要在后处理中可以显示的结果进行勾选设置，否则后处理中将不对其进行分析，因此无法查看相关数据。 6、施加载荷。此步骤施加载荷边界条件，本文中使用膨胀位移量评价混凝土的开裂。在本文是对混凝土中钢筋均匀锈蚀的情况进行模拟，所以对模型中边界加载均匀位移边界条件。 70 7、划分网格。选取相应单元并对模型进行网格划分，针对不同性质的模型选取不同的单元和形状的网格设定，才能达到更准确的模拟结果。本章选取四边形减缩积分平面应变单元，将柱状混凝土划分四面体单元。 8、提交运计算任务，应该适当的根据实际情况进行选择计算的核心数，以及内存用量。 - 2 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 9、后处理。对有限元分析前处理的结果进行可视化的分析，读取需要的加载位移大小。 75 1.2 参数设置在本文的数值模拟设置中，对于混凝土的材料属性，主要参考丁发兴、于志武的混凝土力学性能统一计算方法[15-16]。主要涉及到各种强度下的混凝土弹性模量、泊松比、轴心抗压强度标准值、轴心抗拉强度标准值等参数，具体的参数见下表： 80 表 1 各种混凝土强度下的相关参数 Tab. 1 Related parameters of various concrete strengths 混凝土强度（Mpa）弹性模量泊松比轴心抗压强度标准轴心抗拉强度标准值（Mpa）值（Mpa） 20 30 40 50 60 25787.0 29518.7 32489.5 34998.3 37191.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 13.180 21.153 29.589 38.388 47.486 1.768 2.317 2.807 3.257 3.678 2 钢筋直径对临界裂穿位移量的影响在本章节主要研究钢筋直径 x 的变化对混凝土临界裂穿位移量的影响。 2.1 模型中参数的选取 85 以钢筋混凝土的保护层厚度 x 为 20mm 为例，对处于不同的混凝土强度 f（包括 C20、 C30、C40、C50、C60）的混凝土下，利用有限元模拟不同钢筋直径下的混凝土开裂过程。以下表一为针对钢筋直径这一影响因子，在模型中所选取的各个参数：混凝土设计强度 (MPa) 表 2 钢筋直径参数的选取 Tab. 2 Selection of steel bar diameter parameters 单根钢筋直径 (mm) 保护层厚度 (mm) 30 30 30 30 30 2.2 结果与分析 6 8 10 12 20 20 20 20 20 20 混凝土尺寸 (mm) 400×260 400×260 400×260 400×260 400×260 90 根据表 2 的各种条件相应的参数下，进行有限元模拟开裂过程。得到的每个保护层厚度、混凝土强度以及钢筋直径下的钢筋临界裂穿膨胀位移量 λ 的大小如表 3 所示：表 3 临界裂穿位移量随钢筋直径变化数据表 Tab. 3 Critical cracking displacement with the diameter of the steel bar 直径（mm）保护层厚度（mm） 6 8 10 20 20 20 20Mpa 下裂穿位移量（μm） 5.49939 4.96881 4.92669 30Mpa 下裂穿位移量（μm） 6.44541 5.72667 5.63868 40Mpa 下裂穿位移量（μm） 7.02417 6.23397 6.17781 50Mpa 下裂穿位移量（μm） 7.54953 6.75351 6.63645 60Mpa 下裂穿位移量（μm） 8.02551 7.11834 7.10619 - 3 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 12 20 由表 3 画出当混凝土的保护层厚度为 20mm 时，在不同的混凝土强度下，钢筋混凝土的 4.83639 4.41903 6.07221 5.54463 20 20 5.51142 5.08497 6.52125 6.00294 6.92706 6.38814 95 临界裂穿膨胀位移量与钢筋直径的变化曲线图如下图所示： 100 105 110 115 图 1 临界裂穿位移量与钢筋直径的变化图 Fig. 1 Critical cracking displacement with the diameter of the steel bar 由图 1 可以看出，当保护层厚度为 20mm 的钢筋混凝土，对于五种混凝土强度下的临界裂穿位移量和钢筋直径的数据变化图，其中其中横坐标为钢筋直径，纵坐标为临界裂穿位移量。由图中 20Mpa 这条曲线可以看出，随着钢筋直径 d 的增大，临界裂穿锈蚀膨胀位移逐渐减小且减小速度有逐渐放缓的趋势，而如图在混凝土强度分别为 30、40、50 和 60Mpa 时的曲线走势几乎一致，具有相同的结果。因此，可以看出当保护层厚度 x 相同时，当钢筋直径 d 较小时，随着钢筋半径的增加，钢筋锈蚀裂穿所需要的临界开裂锈蚀膨胀位移量迅速减小，随着钢筋直径 d 的增加，临界裂穿锈蚀膨胀位移量随钢筋直径 d 的增大而减小且减小的幅度逐渐减小。 3 保护层厚度对临界裂穿位移量的影响在本章节主要研究保护层厚度 x 的变化对混凝土临界裂穿位移量的影响。 3.1 模型中参数的选取为研究保护层厚度 x 对临界裂穿膨胀位移量的影响，选取了钢筋直径 d 在 12mm 下的同样混凝土强度下不同的保护层厚度 x 的钢筋混凝土进行模拟。分别做出了五中混凝土强度 f （包括 C20、C30、C40、C50、C60）下的混凝土保护层厚度 x 对临界裂穿膨胀位移量的影响得到开裂过程进行研究，如表 4 为对在混凝土强度为 30Mpa 下的相关尺寸。同时对于混凝土强度分别为 20、40、50、60Mpa 下的混凝土土开裂模拟也都按照相对应的参数进行数值模拟。表 4 保护层厚度参数的选取 Tab. 4 Selection of protective layer thickness parameters 混凝土设计强度 (MPa) 单根钢筋直径(mm) 保护层厚度(mm) 混凝土尺寸(mm) 30 12 - 4 - 10 400×260

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 30 30 30 30 3.2 结果与分析 12 12 12 12 20 30 40 50 400×260 400×260 400×260 400×260 根据表 4 的各种条件相应的参数下，进行有限元模拟开裂过程得到的每个保护层厚度、 120 混凝土强度以及钢筋直径下的钢筋临界裂穿膨胀位移量 λ 的大小，并如下表 5 所示：表 5 临界裂穿位移量随保护层厚度变化图 Tab. 5 Critical cracking displacement with the thickness of the protective layer 单根钢筋直保护层厚度径 (mm) (mm) 12 12 12 12 12 10 20 30 40 50 20Mpa 下裂 30Mpa 下裂 40Mpa 下裂 50Mpa 下裂 60Mpa 下裂穿位移量穿位移量穿位移量穿位移量穿位移量（μm） 2.57487 4.83639 7.26162 10.00875 12.65781 （μm） 2.97099 5.51142 8.34471 （μm） 3.28059 6.07221 9.10707 （μm） 3.51549 6.52125 9.86541 11.31393 12.52515 13.60419 14.43561 15.90402 17.03169 （μm） 3.75177 6.92706 10.42734 14.25849 18.16461 由表 5 画出当混凝土的钢筋直径为 12mm 时，在不同的混凝土强度下，钢筋混凝土的临界裂穿膨胀位移量与保护层厚度的变化曲线图如下图 2 所示： 125 130 图 2 临界裂穿位移量与保护层厚度的变化图 Fig. 2 Change diagram of critical cracking displacement and protective layer thickness 如图 2 为钢筋直径为 12mm 时，五条曲线分别为混凝土强度为 20、30、40、50、60Mpa 下的钢筋混凝土的临界裂穿膨胀位移量随着保护层厚度变化的影响，其中横坐标为保护层厚度，纵坐标为临界裂穿位移量。可以看出对于形状和性能相同的钢筋，由于保护层厚度的增大，裂纹从钢筋混凝土交界面扩展到混凝土外表面的距离将会边长，因此将需要更大的临界裂穿膨胀位移量。因此将可以由上图有以下分析结果，其他条件保持不变时，随着混凝土保护层厚度的增加，混凝土保护层的临界裂穿膨胀位移量也逐步增大。 - 5 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 4 混凝土强度的对临界裂穿位移量的影响 135 在本章节主要研究混凝土强度的变化对混凝土临界裂穿位移量的影响。 4.1 模型中参数的选取为研究混凝土强度 f 对临界裂穿膨胀位移量的影响，选取的钢筋混凝土的钢筋直径 d 为 12mm。同时对保护层厚度 x 分别为 10mm、20mm、30mm、40mm、50mm 下的混凝土强度 f 的变化对钢筋混凝土的临界裂穿位移量的影响进行开裂模拟。其中对于钢筋混凝土保护层厚度为 10mm 下的模拟相关参数为例，如下表 6： 140 表 6 混凝土强度选取参数 Tab. 6 Concrete strength selection parameters 混凝土设计强度 (MPa) 单根钢筋直径(mm) 保护层厚度(mm) 混凝土尺寸(mm) 20 30 40 50 60 4.2 结果与分析 12 12 12 12 12 10 10 10 10 10 400×260 400×260 400×260 400×260 400×260 根据表 6 的各种条件相应的参数下，进行有限元模拟开裂过程得到的每个保护层厚度、 145 混凝土强度以及钢筋直径下的钢筋临界裂穿膨胀位移量 λ 的大小，并如下表 7 所示：表 7 临界裂穿膨胀位移量随混凝土强度数据图 Tab. 7 Critical fracture penetration displacement amount with concrete strength data 保护层厚度保护层厚度保护层厚度保护层厚度保护层厚度钢筋直径混凝土强度 10mm 下的 20mm 下的 30mm 下的 40mm 下的 50mm 下的 (mm) （Mpa）裂穿位移量裂穿位移量裂穿位移量裂穿位移量裂穿位移量 12 12 12 12 12 20 30 40 50 60 （μm） 2.57487 2.97099 3.28059 3.51549 3.75177 （μm） 4.83639 5.51142 6.07221 6.52125 6.92706 （μm） 7.26162 8.34471 9.10707 9.86541 10.42734 （μm）（μm） 10.00875 11.31393 12.52515 13.60419 14.25849 12.65781 14.43561 15.90402 17.03169 18.16461 由表 7 画出当混凝土的钢筋直径为 12mm 时，在不同的保护层厚度下，钢筋混凝土的临界裂穿膨胀位移量与混凝土强度的变化曲线图如下图 3 所示： - 6 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 150 155 图 3 临界裂穿位移量与混凝土强度变化图 Fig. 3 critical cracking displacement and concrete strength change diagram 如图 3 是钢筋直径 12mm、混凝土保护层厚度分别为 10、20、30、40 以及 50mm 的情况下，混凝土强度对临界裂穿膨胀位移量的影响图，其中横坐标为混凝土强度，纵坐标为临界裂穿位移量。由图可以看出，对于这五个不同保护层厚度的情况下的临界裂穿膨胀位移随混凝土强度的关系曲线几乎都可以看成线性相关的直线。图中可以看出对于相同半径以及保护层厚度的钢筋，随着混凝土强度的增加，混凝土的临界裂穿膨胀位移量几乎呈线性增加。由此可以分析出，其他条件保持不变时，随着混凝土强度的增加，混凝土保护层的临界裂穿膨胀位移量也随之近于等比例增大。 160 5 结论本文给出了在利用有限元进行数值模拟下，通过大量的数据分析得到了临界裂穿膨胀位移量分别和钢筋直径、保护层厚度以及混凝土强度这三种影响因素之间的变化关系，有以下三个结论：（1）当保护层厚度 x 和混凝土强度 f 一定时，当钢筋直径 d 较小时，随着钢筋半径的 165 增加，钢筋锈蚀裂穿所需要的临界裂穿锈蚀膨胀位移量迅速减小，随着钢筋直径 d 的增大，临界裂穿锈蚀膨胀位移量随钢筋直径 d 的增大而减小且减小的幅度逐渐减小。（2）当钢筋直径 d 和混凝土强度 f 一定时，随着混凝土保护层厚度 x 的增加，混凝土临界裂穿膨胀位移量也逐步增大。（3）当钢筋直径 d 和保护层厚度 x 一定时，随着混凝土强度的增加，混凝土开裂的临 170 界裂穿膨胀位移量也随之增大。 [参考文献] (References) 175 [1] Jian Wang , Xila Liu. Evaluation and Bayesian Dynamic Prediction of Deterioration of Structural Performance. Structure & Infrastructure Engineering , 2010, 6(6):663-674. [2] W Xiaohui ，L Xila . Predicting the flexural capacity of RC beam with partially unbonded steel reinforcement . Computers & Concrete , 2009, 6(3):235-252. [3] YR Kim , DH Allen , DN Little , Computational Constitutive Model for Predicting Nonlinear Viscoelastic Damage and Fracture Failure of Asphalt Concrete Mixtures . International Journal of Geomechanics , 2007, 7(7):102-110 . - 7 -

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