C数值算法 William.H.Press.pdf-资料库

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前言

第1章绪论

1.0引言

1.0.1计算环境和程序有效性

1.0.2和本书第一版的兼容性

1.0.3关于参考文献

1.1程序组织和控制结构

1.1.1控制结构

1.1.2标准结构目录

1.1.3关于“深入讨论”

1.2科学计算的C约定

1.2.1函数原型和头文件

1.2.2向量和一维数组

1.2.3矩阵和二维数组

1.2.4复数运算

1.2.5浮点数到双精度数的隐式转换

1.2.6一些技巧

1.3误差、准确性和稳定性

第2章线性代数方程组求解

2.0引言

2.0.1非奇异与奇异方程组

2.0.2矩阵

2.0.3线性代数数值计算的任务

2.0.4标准程序包

2.1 Gauss-Jordan消去法

2.1.1列增广矩阵消去法

2.1.2选主元法

2.1.3深入讨论：行和列消去法策略

2.2代过程的高斯消去法

2.2.1回代过程

2.3 LU分解法及其应用

2.3.1进行LU分解

2.3.2矩阵的求逆

2.3.3矩阵的行列式

2.3.4深入讨论：复数系统方程

2.4三对角及带状对角系统方程

2.4.1深入讨论：带状对角系统

2.5线性方程组解的迭代改进

2.5.1深入讨论：关于解的迭代改进的更多讨论

2.6奇异值分解

2.6.1方阵的SVD

2.6.2方程个数少于未知数个数的SVD

2.6.3方程个数多于未知数个数的SVD

2.6.4构造标准正交基

2.6.5矩阵的近似

2.6.6 SVD算法

2.7稀疏线性方程组

2.7.1 Sherman-Morrison公式

2.7.2周期三对角方程组

2.7.3深入讨论：Woodbury公式

2.7.4分区求逆

2.7.5深入讨论：稀疏矩阵的索引存储

2.7.6深入讨论：共轭梯度法求解稀疏方程组

2.8 Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵

2.8.1深入讨论：Vandermonde矩阵

2.8.2深入讨论：Toeplitz矩阵

2.9深入讨论：Cholesky分解

2.10深入讨论：QR分解

2.10.1深入讨论：更新QR分解

2.11矩阵求逆是否是N3阶运算

第3章内插法和外推法

3.0引言

3.1多项式内插法和外推法

3.2有理函数内插法和外推法

3.3三次样条插值

3.4搜索有序表的方法

3.4.1用相关数值进行搜索

3.4.2写在Hunt之后

3.5插值多项式的系数

3.5.1其他方法

3.6二维或高维插值

3.6.1用更高的阶获得高精度

3.6.2用更高的阶获得高平滑度：双三次插值

3.6.3用更高的阶获得高平滑度：双三次样条

第4章函数积分

4.0引言

4.1坐标等距划分的经典公式

4.1.1 Newton-Cotes闭型公式

4.1.2单个区间的外推公式

4.1.3扩展公式（闭型）

4.1.4扩展公式（开型与半开型）

4.2基本算法

4.3龙贝格积分

4.4广义积分

4.5高斯求积法与正交多项式

4.5.1坐标点和权的计算

4.5.2深入讨论：递推式已知时的情况

4.5.3深入讨论：具有非经典权的正交多项式

4.5.4高断积分推广

4.6多维积分

第5章函数求值

5.0 引言

5.1级数与其收敛性

5.1.1 加速级数收敛

5.2连分式求值

5.2.1连分式处理

5.3多项式和有理函数

5.3.1有理函数

5.4复数运算

5.5递推关系及Clenshaw递推公式

5.5.1递推式的稳定性

5.5.2 Clenshaw递推公式

5.6 二次方程和三次方程

5.7数值求导

5.8切比雪夫逼近

5.9切比雪夫逼近函数的微分和积分

5.9.1深入讨论：Clenshaw-Curtis积分法

5.10切比雪夫系数的多项式逼近

5.1 1深入讨论：幂级数化简

5.12深入讨论：帕德逼近

5.13深入讨论：有理切比雪夫逼近

5.14线积分求函数值

第6章特殊函数

6.0 引言

6.1 Γ函数、B函数、阶乘、二项式系数

6.2 不完全г函数、误差函数、x2概率函数、累积泊松函数

6.2.1 误差函数

6.2.2累积泊松概率函数

6.2.3x2概率函数

6.3指数积分

6.4 不完全B函数、学生分布、F分布、累积二项式分布

6.4.1学生分布概率函数

6.4.2 F分布概率函数

6.4.3累积二项式概率分布

6.5整数阶贝塞尔函数

6.6修正的整数阶贝塞尔函数

6.7深入讨论：分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数

6.7.1 一般贝塞尔函数

6.7.2修正贝塞尔函数

6.7.3艾里函数

6.7.4球面贝塞尔函数

6.8球面调和函数

6.9菲涅耳积分、余弦和正弦积分

6.9.1菲涅耳积分

6.9.2余弦和正弦积分

6.10 Dawson积分

6.11椭圆积分和雅可比椭圆函数

6.11.1雅可比椭圆函数

6.12超几何函数

第7章随机数

7.0引言

7.1一致偏离

7.1.1系统提供的随机数生成程序

7.1.2可移植的随机数生成程序

7.1.3深入讨论：快速而略有缺陷的生成程序

7.1.4深入讨论：更快的生成程序

7.1.5相对的执行时间和建议

7.2变换方法：指数偏离和正态偏离

7.2.1指数偏离

7.2.2 正态（高斯）偏离

7.3拒绝方法：伽马偏离、泊松偏离、二项偏离

7.3.1伽马分布

7.3.2泊松偏离

7.3.3二项偏离

7.4随机位的生成

7.5深入讨论：基于数据加密的随机序列

7.6简单的蒙特卡罗积分

7.7准随机序列

7.7.1拉丁超立方

7.8深入讨论：自适应及递归蒙特卡罗方法

7.8.1重要取样

7.8.2分层取样

7.8.3混合策略

7.8.4自适应蒙特卡罗：VEGAS

7.8.5递归分层取样

第8章排序

8.0引言

8.1直接插入法和Shell方法

8.1.1 Shell方法

8.2快速排序法

8.3堆积排序法

8.4索引和分秩

8.5挑选第M大的元素

8.6深入讨论：等价类的确定

第9章求根与非线性方程组

9.0引言

9.1划界与二分

9.1.1二分法

9.2弦截法、试位法和Ridders方法

9.2.1 Ridders方法

9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法

9.4利用导数的Newton-Raphson方法

9.4.1 Newton-Raphson方法和分形

9.5多项式的根

9.5.1多项式的降阶

9.5.2 Muller方法

9.5.3拉盖尔方法

9.5.4本征值方法

9.5.5其他可靠的求根方法

9.5.6根修正的技巧

9.6非线性方程系统的Newton-Raphson方法

9.6.1牛顿法与极小化

9.7非线性方程系统的全局收敛法

9.7.1深入讨论：线性搜索和回溯

9.7.2深入讨论：多维弦截法——Broyden方法

9.7.3深入讨论：更先进的实现

第10章函数的极值

10.0引言

10.1一维黄金分割搜索

10.1.1确定初始划界为极小的例程

10.1.2黄金分割搜索方法的例程

10.2抛物线内插和一维Brent方法

10.3使用一阶导数的一维搜索方法

10.4多维下降单纯形法

10.5多维情况下的方向集（Powell）方法

10.5.1共轭方向

10.5.2 Powell二次收敛方法

10.5.3舍弃函数值下降最多的方向

10.5.4线性极小化的实现

10.6多维共轭梯度法

10.6.1有关利用导数的线性极小化之说明

10.7多维变度量法

10.7.1深入讨论：变度量法的进一步实现

10.8线性规划和单纯形法

10.8.1线性规划基本定理

10.8.2关于约束标准形式的单纯形法

10.8.3将一般问题转化为约束标准形式

10.8.4单纯形法的例程实现

10.8.5其他线性规划方法简述

10.9模拟退火法

10.9.1组合极小化：旅行推销员问题

10.9.2模拟退火法在连续极小化问题中的应用

第11章特征系统

11.0引言

11.0.1定义和基本事实

11.0.2左特征向量和右特征向量

11.0.3矩阵的对角化

11.0.4成品化特征系统程序的特征系统软件包

11.0.5广义的和非线性特征值问题

11.1对称矩阵的雅可比变换

11.2将对称矩阵简化为三对角形式：Givens约化和Householder约化

11.2.1 Givens方法

11.2.2 Householder方法

11.3三对角矩阵的特征值和特征向量

11.3.1特征多项式的赋值

11.3.2 QR和QL算法

11.3.3具有隐含位移的QL算法

11.4埃尔米特矩阵

11.5将一般矩阵化为Hessenberg形式

11.5.1配平

11.5.2约化成Hessenberg形式

11.6实Hessenberg矩阵的QR算法

11.7用逆迭代法改进特征值并寻找特征向量

第12章快速傅里叶变换

12.0引言

12.1离散样本数据的傅里叶变换

12.1.1取样定理与混叠现象

12.1.2离散傅里叶变换

12.2快速傅里叶变换（FFT）

12.2.1其他FFT算法

12.3实函数的FFT、正弦变换和余弦变换

12.3.1两个实函数同时变换

12.3.2单个实函数的FFT

12.3.3快速正弦和余弦变换

12.4二维或多维的FFT

12.5二维和三维实数据的傅里叶变换

12.6深入讨论：外部存储和局部内存的FFT

第13章傅里叶和谱的应用

13.0引言

13.1使用FFT做卷积和解卷积

13.1.1用零元填充的终端效应处理

13.1.2 FFT对卷积的使用

13.1.3大型数据集的卷积和解卷积

13.2使用FFT做相关和自相关

13.3具有FFT的最佳（维纳）滤波

13.4使用FFT做功率谱估计

13.4.1数据开窗

13.5深入讨论：时域中的数字滤波

13.5.1线性滤波

13.5.2 FIR（非递推）滤波

13.5.3 IIR（递推）滤波

13.6线性预测和线性预测编码

13.6.1与最佳滤波的联系

13.6.2线性预测

13.6.3除掉线性预测的偏差

13.6.4线性预测编码（LPC）

13.7深入讨论：用最大熵（全极）方法的功率谱估计

13.8深入讨论：非均匀取样数据的谱分析

13.8.1 Lomb周期图快速计算

13.9深入讨论：使用FFT计算傅里叶积分

13.10小波变换

13.10.1Daubechies小波滤波系数

13.10.2离散小波变换

13.10.3小波特性

13.10.4傅里叶域中的小波滤波

13.10.5被截小波近似

13.10.6多维小波变换

13.10.7图像压缩

13.10.8线性系统的快速求解

13.11深入讨论：取样定理的数值应用

第14章数据的统计描述

14.0引言

14.1分布的矩：均值、方差、偏斜度等

14.1.1深入讨论：半不变量

14.1.2中位数和众数

14.2两种分布的均值和方差

14.2.1对于显著不同均值的学生t检验

14.2.2对于显著不同方差的F检验

14.3两种分布是否不同

14.3.1x2检验

14.3.2 K-S检验

14.3.3深入讨论：K-S检验的变形

14.4两种分布的列联表分析

14.4.1基于x2的关联测度

14.4.2基于熵的关联测度

14.5线性相关

14.6非参数相关或秩相关

14.6.1 Spearman秩阶相关系数

14.6.2 Kendall的τ

14.7深入讨论：二维分布

14.8深入讨论：Savitzky-Golay平滑滤波器

第15章数据建模

15.0引言

15.1最大似然估计的最小二乘方法

15.1.1 x2拟合

15.2拟合数据成直线

15.3深入讨论：两个坐标数据都有误差的直线拟合

15.4一般的线性最小二乘方

15.4.1利用正规方程组求解

15.4.2运用奇异值分解法求解

15.4.3示例

15.4.4多维拟合

15.5非线性模型

15.5.1梯度和黑塞矩阵的计算

15.5.2 Levenberg-Marquardt方法

15.5.3示例

15.5.4非线性最小二乘方法的更先进方法

15.6被估模型参数的置信界限

15.6.1合成数据集的蒙特卡罗模拟

15.6.2快速粗糙的蒙特卡罗方法：靴带法

15.6.3置信界限

15.6.4常数x2边界作为置信界限

15.6.5正态情况下参数的概率分布

15.6.6奇异值分解下的置信界限

15.7稳健估计

15.7.1用局部M估计法估计参数

15.7.2 M估计的数值计算

15.7.3通过极小化绝对偏差拟合直线

15.7.4其他的稳健估计方法

第16章常微分方程的积分

16.0引言

16.1 Runge-Kutta方法

16.2 Runge-Kutta方法的自适应步长控制

16.3修正中点法

16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法

16.5深入讨论：二阶守恒方程组

16.6方程的刚性集

16.6.1深入讨论：Rosenbrock方法

16.6.2深入讨论：半隐式外推算法

16.7多步法、多值法和预测－校正法

第17章两点边界值问题

17.0引言

17.0.1能用标准边界值问题求解的问题

17.1 打靶法

17.2射向某一拟合点

17.3深入讨论：松弛法

17.3.1微分方程的“代数困难”集

17.4实例：球体调和函数

17.4.1松弛法

17.4.2打靶法

17.4.3射向某一拟合点

17.5深入讨论：网格点的自动分配

17.6深入讨论：内部边界条件或奇异点的处理

第18章积分方程和反演理论

18.0引言

18.1第二类Fredholm方程

18.2 Volterra方程

18.3深入讨论：具有奇异核的积分方程

18.3.1具有任意权的均匀网格上的积分

18.3.2实例：对角奇异核

18.4反演问题与先验信息的利用

18.4.1零阶正则化反演问题

18.5线性正则化方法

18.5.1二维问题和迭代方法

18.5.2确定性约束：凸集投影

18.6 Backus-Gilbert方法

18.7最大熵图像恢复

18.7.1 MEM特性

18.7.2 MEM的算法

18.7.3“Bayes”与“历史性”的最大熵

第19章偏微分方程

19.0引言

19.0.1初值问题

19.0.2边界值问题

19.0.3有限差分以外的众多方法

19.1通量守恒的初值问题

19.1.1von Neumann稳定性分析

19.1.2 Lax方法

19.1.3其他种类的误差

19.1.4时间域上的二阶精确度

19.1.5含有激波的流体动力学

19.2扩散初值问题

19.2.1薛定谔方程

19.3多维的初值问题

19.3.1通量守恒方程的Lax方法

19.3.2多维的扩散问题

19.3.3一般算子分裂法

19.4边界值问题的傅里叶方法和循环约简法

19.4.1傅里叶变换法

19.4.2循环约简法

19.4.3 FACR方法

19.5边界值问题的松弛法

19.5.1逐次超松弛法

19.5.2交替方向隐式法

19.6边界值问题的多重网格法

19.6.1从一网格，到两网格，再到多网格

19.6.2光滑、限制及拓展算子

19.6.3完全多重网格算法

19.6.4深入讨论：非线性多重网格，FAS算法

第20章非典型的数值算法

20.0引言

20.1诊断机器的参数

20.2格雷码

20.3循环冗余度校验和其他种类的校验和式

20.3.1其他种类的校验和式

20.4霍夫曼编码与数据压缩

20.4.1游程编码

20.5算术编码

20.6任意精度的运算

附录A原型声明表

附录B实用例程

附录C复数运算

参考文献

程序从属表

各章节的计算机程序

资料库

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