2015年浙江省中国计量大学信号系统与信息处理考研真题.doc

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2015 年浙江省中国计量大学信号系统与信息处理考研真题（注：本试卷中的 u(t)代表单位阶跃信号）一、简答题（11 小题，共 60 分） 1．（2 分）计算积分  3 t 2  5 (3t  6)dt 3  t 2  2[ (t)   (t  2)]dt 2.（2 分）计算积分   3.（6 分）某连续系统的零状态响应为 y(t)  2x(t) 1，试判断该系统的特性（线性、时不变、稳定性）。 4.（6 分）已知某线性时不变系统的系统函数为: ，若系统为因果的,求出该系统函数的收敛域，判断该系统的稳定性并说明理由。 5.（6 分）判断信号的周期性，若是周期信号，求其最小周期。 6.（6 分）已知 f(t)的傅里叶变换为 F ()，频带宽度为 B1，y(t)  f (4t  9)，求 y(t) 的傅里叶变换 Y ()和频带宽度 B2。 7.（6 分）信号 f (t)  Sa(100t)  Sa2 60t，（1）求出信号 f (t)的带宽 B （2）f(t) 的奈奎斯特频率 fN 是多少?（3）若 f1 (t)  f (t / 2) ， f1 (t)的奈奎斯特频率 fN1 为多少？ 8.（6 分）线性时不变离散时间系统，已知激励为 x(n)  u(n)时，零状态响应为 y(n)  u(n)  u(n  2)，求该系统的单位冲激响应 h1 (n)。现将与此系统完全相同的两个系统级联，求此级联系统的单位冲激响应 h(n)。 9．（6 分）求序列的 z 变换及收敛域。 10.（8 分）离散时间线性时不变系统的系统函数 H (z)的零极点分布如图 1 所示，已知 n 

0 时，h(n)  0，且 h(0)  1，求出该系统的 H (z)和 h(n)。 11．（6 分）连续时间系统的单位冲激响应为 h(t)  A (t  1)，（1）求该系统的频率响应特性 H ( j )；（2）判断该系统能否实现无失真传输，并说明理由。二、（10 分）已知一离散时间系统的输入和输出关系为 y(n)  1 4 x (n 1)  2x(n)  x(n  1) 2 n)  sin(n)时的输出 y(n)。求输入 x(n)  cos( 三、（20 分）已知一 LTI 系统的频率响应为系统的输入信号 f (t)为周期 T0  3 4 秒的冲激信号串，即。 g 求周期信号 f (t)指数形式的傅里叶级数的系数 Fn。 h 求周期信号 f (t))的频谱 F ( j)。 i 求系统的输出信号 y(t)。四、（16 分）某系统的微分方程为：y''(t)  5 y'(t)  6 y(t)  x''(t)  3x'(t)  2x(t)，当激励为 x(t)  (1  et )u(t)时，系统的完全响应为: 。求：（1）系统函数 H(s)和单位冲激响应 h(t)；（2）零状态响应 yzs (t)；（3）零输入响应 yzi(t)。五、（12 分）已知因果离散 LTI 系统如图 2 所示：

（1）写出差分方程，求出系统函数; （2）求系统的频率响应特性，粗略画出系统的幅频特性曲线，并说明该系统具有何种选频特性。六、（12 分）为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原频谱。图 3(b)所示为一倒频系统，输入信号 f(t)的频谱如图 3(a)所示，其最高角频率为m。已知b  m。图 3(b)中 HP 是理想高通滤波器，其截止频率为b，即，图 3(b)中 LP 是理想低通滤波器，其截止频率为m，即画出 x(t)和 y(t)的频谱图。七、（20 分）图 4(a)中，R  10k ，C  0.1F，输入电压信号为 x(t), 输出为电容 C 上的电压 y(t)。（1）求图 4(a)系统的系统函数 H(s)，系统的频率特性 H ( j)。（2）求当 x(t)  Eu(t)时系统的零状态响应 yzs (t)。（3）画出 H ( j)示意图，求系统的-3dB 带宽。（4）若输入矩形脉冲信号 x(t)，如图 4(b)所示，脉冲宽度为  2ms，求出 x(t)的频谱 X ( j)，以 X ( j)的第一个过零点确定出信号 x(t)的带宽；从信号带宽与系统带宽的角度对 y(t)的失真情况进行讨论。

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