2017云南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 云南高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A= ( , x y ) x │ 2 2 y   1 ，B= ( , x y  ) x│ y ，则 A B中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数 z满足(1+i)z=2i，则∣z∣= A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科& 网根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4．( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80

5．已知双曲线 C： 2 2 x a  2 2 y b  1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 y  5 2 x ,且与椭圆 2 x 12 2 y 3  有公共焦点，则 C的方程为 1 A． 2 x 8 2 y 10  1 B． 2 x 4 2 y 5  1 C． 2 x 5 2 y 4  1 D． 2 x 4 2 y 3  1 6．设函数 f(x)=cos(x+  3 )，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线 x= 8  3 对称 C．f(x+π)的一个零点为 x=  6 D．f(x)在(  2 ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． π B． 3π 4 C． π 2 D． π 4 9．等差数列 na 的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6 成等比数列，则 na 前 6 项的和为 A．-24 B．-3 C．3 D．8 10．已知椭圆 C： 2 2 x a  2 2 y b  ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直 1

径的圆与直线 bx ay   2 ab  相切，则 C的离心率为 0 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 11．已知函数 ( ) f x  2 x  x 1   e 1 x   ) 有唯一零点，则 a= D． 1 3 D．1 A． 1  2 ( 2 x a e  B． 1 3 C． 1 2  12．在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若 AP =   AB  + AD ，则  +  的最大值为 A．3 B．2 2 C． 5 D．2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若 x ， y 满足约束条件   y 0 x      2 0 x y    0 y ，则 z 3  4x  的最小值为__________． y 14．设等比数列 na 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________． 15．设函数 ( ) f x     x 2 1 0  ，， x x ，，  0 x  则满足 ( ) f x  ( f x  1 2 ) 1  的 x的取值范围是_________。 16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 AB与 a成 60°角时，AB与 b成 30°角； ②当直线 AB与 a成 60°角时，AB与 b成 60°角； ③直线 AB与 a所成角的最小值为 45°； ④直线 AB与 a所成角的最小值为 60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） △ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ 3 cosA=0，a=2 7 ,b=2．

（1）求 c；（2）设 D 为 BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积． 18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？学科*网 19．（12 分）如图，四面体 ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC；（2）过 AC的平面交 BD于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 D–AE–C的余弦值． 20．（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l交 C与 A,B两点，圆 M是以线段 AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点 O在圆 M上；（2）设圆 M过点 P（4，-2），求直线 l与圆 M的方程． 21．（12 分）

已知函数 ( ) f x =x﹣1﹣alnx．（1）若 ( ) 0 f x  ，求 a的值； 1+ ( （2）设 m为整数，且对于任意正整数 n， 1 2 + )(1 1 2 2  ) ( 1+ 1 2n ) ﹤m，求 m的最小值．（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4 - 4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l1 的参数方程为 x    y 2+ , t , kt （t为参数），直线 l2 的参数方程为 2 x      my   k , , m （为参数）．设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k变化时，P的轨迹为曲线 C． m （1）写出 C的普通方程；（ 2 ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3 ： ρ(cosθ+sinθ)- 2 =0，M为 l3 与 C的交点，求 M的极径． 23．[选修 4 - 5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式 f（x）≥1 的解集；（2）若不等式 f（x）≥x2–x +m的解集非空，求 m的取值范围．

绝密★启用前一、选择题 1.B 7.D 2.C 8.B 二、填空题 2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案 3.A 9.A 4.C 5.B 6.D 10.A 11.C 12.A （- ，+ ） 1 4 15. 16. ②③ 13. -1 14. -8 三、解答题 17.解：（1）由已知得 tanA=  3，所以 A =  2 3 在 △ABC 中，由余弦定理得 28 4   2 c  4 cos c 2  3 c ，即 2 +2 -24=0 c 解得（舍去）， =4 c 6   c （2）有题设可得  CAD = ，所以  2  BAD   BAC   CAD   6 故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为  6  1 1 2  AB AD sin  1 2 AC AD  又△ABC 的面积为  1 2 18.解： 4  2 sin  BAC  2 3，所以  ABD 的面积为 3 . （1）由题意知， X 所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知

 P X  200   2 16  90  0.2  P X  300    P X  500    0.4 36 90 25 7 4   90  0.4 . 因此 X 的分布列为 X P 200 0.2 300 0.4 500 0.4 ⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑 200 当 300 n≤ ≤ 时， 500 n≤ ≤ 500 若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间  20，,25 ，则Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×0.4+（1200-2n）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n 当 200 n ≤ 300 时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19.解：（1）由题设可得，  ABD   CBD , 从而 AD DC  又 ACD 是直角三角形，所以 ACD 0=90 取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO 又由于 ABC  是正三角形，故 BO AC  所以 DOB  为二面角 D AC B   的平面角在 Rt AOB  AB BD  又 2 2 BO DO  所以平面中， , 所以 BO  ACD  （2） 2 BO  2 AO  2 AB 2 AB  BD 2 ，故 DOB=90  0 2 2  平面 AO  ABC

由题设及（1）知，OA, OB, OD 两两垂直，以 O 为坐标原点，OA   的方向为 x 轴正方向，OA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz- ，则 (1，0，0), (0，3，0), ( 1，0，0), (0，0，1) A D B C  由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 1 2 ，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的 1 2 ，即 E 为 DB 的中点，得 E  AD  AC 1，0，1 ，      AE 2，0，0 ，          3 1 1，， 2 2 3 1 0，， 2 2     .故         设  = x, y,z n  是平面 DAE 的法向量，则  AD  AE      n  n    0，即 0，      x    z 0 x   3 2 y  1 2 z  0 可取 n = , 1     3 3 , 1     设 m 是平面 AEC 的法向量，则则 cos n m ,  n m n m  7 7  AC  AE       m m   0，同理可得 0， m   所以二面角 D-AE-C 的余弦值为 7 7 20.解 , 0 1 3  ,  （1）设  A x , y ,B x , y 1 2  ,l : x my  2 2  1 

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