2015年云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年云南昆明中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•昆明）﹣5 的绝对值是（） A． 5 B． ﹣5 C． D． ±5 2．（3 分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（） A． 90，80 B． 70，80 C． 80，80 D． 100，80 3．（3 分）（2015•昆明）由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•昆明）如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点 C 作 CD∥AB，∠ACD=65°，则 ∠ACB 的度数为（） A． 60° B． 65° C． 70° D． 75° 5．（3 分）（2015•昆明）下列运算正确的是（） A． =﹣3 B． a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4 6．（3 分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 7．（3 分）（2015•昆明）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论：① AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC 是等边三角形，其中一定成立的是（）

A． ①② B． ③④ C． ②③ D． ①③ 8．（3 分）（2015•昆明）如图，直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k≠0）的图象交于点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（） A． y= B． y=﹣ C． y= D． y=﹣ 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是． 10．（3 分）（2015•昆明）据统计，截止 2014 年 12 月 28 日，中国高铁运营总里程超过 16000 千米，稳居世界高铁里程榜首，将 16000 千米用科学记数法表示为 11．（3 分）（2015•昆明）如图，在△ABC 中，AB=8，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，连接 DE，则 DE= 千米．． 12．（3 分）（2015•昆明）计算： ﹣ = ． 13．（3 分）（2015•昆明）关于 x 的一元二次方程 2x2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为． 14．（3 分）（2015•昆明）如图，△ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC=4 ，在 BE 上截取 BG=2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为．

三、解答题（共 9 小题，满分 58 分） 15．（5 分）（2015•昆明）计算： +（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣ ）﹣2． 16．（5 分）（2015•昆明）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF． 17．（6 分）（2015•昆明）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4， 3）．（1）请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 18．（6 分）（2015•昆明）2015 年 4 月 25 日，尼泊尔发生了里氏 8.1 级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：

捐款额（元）频数百分比 5≤x＜0 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 总计 5 a 15 14 6 10% 20% 30% b 12% 100% （1）填空：a= （2）补全频数分布直方图；（3）该校共有 1600 名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于 20 元的学生有多少人？，b= ； 19．（6 分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1，2 的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成 3 个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率． 20．（6 分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物 AB 和 CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm， AB 和 CD 之间有一景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42°，在 C 点测得 E 点的俯角为 45°（点 B、E、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精确到 0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

21．（7 分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 22．（8 分）（2015•昆明）如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为直径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线；（2）若 CD=10，EB=5，求⊙O 的直径． 23．（9 分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+ x+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线 x= ．（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点 M 作 MG⊥x 轴于点 G，交 AC 于点 H，当线段 CM=CH 时，求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段 MG 与抛物线交于点 N，在线段 GA 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5 的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5 的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 2．（3 分）考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中 80 是出现次数最多的，故众数是 80；排序后处于中间位置的那个数是 80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3．（3 分）考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：几何体的俯视图有 3 列，每行小正方形数目分别为 1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置． 4．（3 分）考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：首先根据 CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC 中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB 的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=65°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣65°﹣40° =75° 即∠ACB 的度数为 75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理

3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 180°． 5．（3 分）考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、 =3，故错误： B、正确； C、（2a2）3=8a6，故正确； D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 6.（3 分）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7.（3 分）考点：菱形的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确． ④错误．故选 D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键． 8．（3 分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO=3BO，求出点 C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A， ∴A（0，3），即 OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1， ∴点 C 的横坐标为﹣1， ∵点 C 在直线 y=﹣x+3 上， ∴点 C（﹣1，4），

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