2018年广东省揭阳市中考数学试卷及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.42M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2018 年广东省揭阳市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•广东）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（） A． 1 B． 0 C． 2 D． ﹣3 考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键． 2．（3 分）（2018•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选 C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 3．（3 分）（2018•广东）计算 3a﹣2a 的结果正确的是（） A． 1 B． a C． ﹣a D． ﹣5a 考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键． 4．（3 分）（2018•广东）把 x3﹣9x 分解因式，结果正确的是（ A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 ） C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）．故选 D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．（3 分）（2018•广东）一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得 n=7．故选 D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（3 分）（2018•广东）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= ．故选 B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 7．（3 分）（2018•广东）如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（） A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC 考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误； B、AC 不垂直 BD，故此选项错误； C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确； D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键． 8．（3 分）（2018•广东）关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ A． C． B． D．）

考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得 m＜．故选 B．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．（3 分）（2018•广东）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（） A． 17 B． 15 C． 13 D． 13 或 17 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+3＜7 不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是 17．故选 A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 10．（3 分）（2018•广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值 C．当 x＜，y 随 x 的增大而减小 B．对称轴是直线 x= D．当﹣1＜x＜2 时，y＞0 考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A；根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当﹣1＜x＜2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y＜0，从而判断 D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知 a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故本选项不符合题意； C、因为 a＞0，所以，当 x＜时，y 随 x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2 时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选 D．

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2018•广东）计算 2x3÷x= 2x2 ．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键． 12．（4 分）（2018•广东）据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人．将 618 000 000 用科学记数法表示为 6.18×108 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13．（4 分）（2018•广东）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= 3 ．考点：三角形中位线定理．分析：由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE．解答：解：∵D、E 是 AB、AC 中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴ED= BC=3．故答案为 3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半． 14．（4 分）（2018•广东）如图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为 3 ．考点：垂径定理；勾股定理．

分析：作 OC⊥AB 于 C，连结 OA，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=3，然后在 Rt△AOC 中利用勾股定理计算 OC 即可．解答：解：作 OC⊥AB 于 C，连结 OA，如图， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC= AB= ×8=4，在 Rt△AOC 中，OA=5， ∴OC= = =3，即圆心 O 到 AB 的距离为 3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 15．（4 分）（2018•广东）不等式组的解集是 1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为 1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（4 分）（2018•广东）如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 ﹣1 ．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1， ∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）2= ﹣1．故答案为： ﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）（2018•广东）计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2 =6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（6 分）（2018•广东）先化简，再求值：（ + ）•（x2﹣1），其中 x= ．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式= •（x2﹣1） =2x+2+x﹣1 =3x+1，当 x= 时，原式= ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（6 分）（2018•广东）如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．

考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE= ∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC ∵DE 平分∠BDC， ∴∠BDE= ∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）（2018•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°（A、B、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BC•sin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 21．（7 分）（2018•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： =9%，解得：x=1200，经检验：x=1200 是原方程的解．答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：100×1200×9%=10800 元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法． 22．（7 分）（2018•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐．据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

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