数值分析答案.pdf-资料库

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第1页.png

第1页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第2页.png

第2页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第3页.png

第3页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第4页.png

第4页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第5页.png

第5页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第6页.png

第6页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第7页.png

第7页 / 共97页

b933551d-a4b8-4fcf-ae35-649b96e3e5dd.pdf-第8页.png

第8页 / 共97页

1、设，x 的相对误差为，求的误差。第一章绪论（12） [解]设为 x 的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。 2、设 x 的相对误差为 2%，求的相对误差。 [解]设为 x 的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：，，，，。 [解] 有 5 位有效数字；有 2 位有效数字；有 4 位有效数字；有 5 位有效数字；有 2 位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中均为第 3 题所给；的数。（1） [解] （2）；； 0xxln0*x)(*xr**)(xxxln*****1)()(ln)(lnxxxxx****lnln)(ln)(lnxxxxrnx*x%2)(*xr**%2)(xxnxnnxxnxnxxnxxx**1***%2%2)()()()(ln*%2)()(ln)(ln***nxxxnr1021.1*1x031.0*2x6.385*3x430.56*4x0.17*5x1021.1*1x0031.0*2x6.385*3x430.56*4x0.17*5x*4*3*2*1,,,xxxx*4*2*1xxx3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(xxxxxfxxxenkkk*3*2*1xxx

[解] ；（3）。 [解] 。 5、计算球体积要使相对误差限为 1%，问度量半径 R 允许的相对误差是多少？ [解]由可知，，从而，故。 6、设，按递推公式计算到，若取（五位有效数字，）试问计算将有多大误差？ [解]令表示的近似值，，则，并且由，可知，，即而，，从 52130996425.01009964255.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*xxxxxxxxxxxfxxxenkkk*4*2/xx53232323*42*4*2*2*41***4*2*1088654.01021)430.56(461.561021)430.56(461.561021)430.56(031.01021430.561)()()(1)()/(xxxxxxxfxxenkkk3*3**3**)(34))(34())(34(%1RRRr)()(4)()(34)(34%1))(34(**2***3*3*3**RRRRRR***31%1)(RR300131%1)()(*****RRRr280Y),2,1(78310011nYYnn100Y982.27783100YnYnYnnnYYYe)(*0)(0*Ye982.2710011nnYY78310011nnYY)783982.27(100111nnnnYYYY)783982.27(1002)()783982.27(1001)()(2*1**nnnYeYeYe982.27783)783982.27()()(0*100*YeYe

而，所以。 7、求方程的两个根，使它至少具有四位有效数字（） [解]由与（五位有效数字）可知，而但是（五位有效数字）。，只有两位有效数字，不符合题意。。 8、当 N 充分大时，怎样求？ [解]因为，当 N 充分大时为两个相近数相减，设，，则，，从而，因此。 9、正方形的边长大约为 100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 ? [ 解 ] 由可知，若要求，则，即边长应满足。 10、设，假定 g 是准确的，而对 t 的测量有秒的误差，证明当 t 增加时 S 的绝对误差增加，而相对误差却减少。 [证明]因为，，所以得证。 11、序列满足递推关系，若（三位有效数字），计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 31021982.277833100*1021)(Y01562xx982.2778378328x982.27783982.55982.2728783281x018.0982.2728783282x22107863.1982.55178328178328x1211NNdxxNNdxxNNarctan)1arctan(1112)1arctan(NNarctantan1NtanN11)1(1)1(tantan1tantan)tan(2NNNNNN11arctan11212NNdxxNN2cm)(2)(])[())((*****2*2**lllll1))((2**l2001100212))(()(*2****lll2001100l221gtS1.0******1.0)()()()(gttgttdtdSS***2******51)(2)(21)()()(ttttgtgtSSSrny),2,1(1101nyynn41.120y10y

[解]设为的近似值，，则由与可知，，，即，从而，因此计算过程不稳定。 12、计算，取，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最好？，，，。 [解]因为，所以对于，对于，字；对于字；对于有效数字。，，，有一位有效数字；，没有有效数，有一位有效数，没有 13、，求的值。若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式计算，求对数时误差有多大？ [解]因为（六位有效数字），，所以 nynynnnyyy)(*110210nnyyy11041.110nnyyy20*1021)(y)(1011nnnnyyyy)(10)(10)(0*1**yyynnn82100*1010*1021102110)(10)(yy6)12(f4.126)12(13)223(3)223(1270991*1021)(f61)12(1f2417*11*10211054.61021)14.1(6)4.1()(effe32)223(f1112*22*10211012.01021)4.123(6)4.1()(effe33)223(1f2314*33*10211065.21021)4.123(6)4.1()(effe270994f111*44*10211035102170)4.1()(effe)1ln()(2xxxf)30(f)1ln()1ln(22xxxx9833.2989913024*1021)(x

，。 14、试用消元法解方程组，假定只有三位数计算，问结果是否可靠？ [ 解 ] 精确解为。当使用三位数运算时，得到，结果可靠。 15、已知三角形面积，其中 c 为弧度，，且测量 a，b，c 的误差分别为，证明面积的误差满足 [解]因为所以。，。 2442**11*102994.010219833.293011021)13030(1)()()(xeffe6442**22*108336.010219833.29301102111)()()(xxxeffe2101021102101xxxx110210,110101010210101xx1,121xxcabssin2120ccba,,sccbbaassccabbcaacbxxfsnkkkcos21sin21sin21)()(1ccbbccccbbcccabccabbcaacbsstansin21cos21sin21sin21

第二章插值法（40-42） 1、根据（2.2）定义的范德蒙行列式，令，证明是 n 次多项式，它的根是，且。 [证明]由可得求证。 2、当时，，求的二次插值多项式。 [解] 。 3、给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值。 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144 X [解]若取，，则，，则从而若取，，，则，，。，，则 nnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxV212110200110111),,,,()(xVn121,,,nxxx)())(,,,(),,,,(101101110nnnnnxxxxxxxVxxxxV101101101010110)(),,,()()(),,,,(njjnnnjjniijjinnxxxxxVxxxxxxxxV2,1,1x4,3,0)(xf)(xf372365)1(34)23(21)12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1()3()21)(11()2)(1(0))(())(())(())(())(())(()(2221202102210120120102102xxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxyxLxxfln)(54.0lnxln5.00x6.01x693147.0)5.0()(00fxfy510826.0)6.0()(11fxfy604752.182321.1)5.0(10826.5)6.0(93147.65.06.05.0510826.06.05.06.0693147.0)(010110101xxxxxxxxxyxxxxyxL6202186.0604752.19845334.0604752.154.082321.1)54.0(1L4.00x5.01x6.02x916291.0)4.0()(00fxfy693147.0)5.0()(11fxfy510826.0)6.0()(22fxfy

，从而。 4、给出的函数表，步长，若函数具有 5 位有效数字，研究用线性插值求近似值时的总误差界。 [解]设插值节点为，对应的值为，函数表值为，则由题意可知，，，近似线性插值多项式为，所以总误差为，从而。 5、设，求。 217097.2068475.404115.2)2.09.0(5413.25)24.0(3147.69)3.01.1(81455.45)5.06.0)(4.06.0()5.0)(4.0()510826.0()6.05.0)(4.05.0()6.0)(4.0()693147.0()6.04.0)(5.04.0()6.0)(5.0(916291.0))(())(())(())(())(())(()(22221202102210120120102102xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxyxL61531984.0217097.21969765.259519934.0217097.254.0068475.454.004115.2)54.0(22L900,cosxx)60/1(1hxcoshxxxx010xcos10,yy10,yy5001021yy5111021yy010110101)(xxxxyxxxxyxL100101110100100101110100101111,,)()())((2cos)()())((!2)()()()()()()()(xxxxxxyyxxxxyyxxxxxxxxyyxxxxyyxxxxfxLxLxLxfxLxfxR55555201051015100101110100101047.310211094.621102114400121102142110211021))((21))((cos21)(hxxxxxxxxxxxxxxxxyyxxxxyyxxxxxR3,2,1,0kkhxxk)(max220xlxxx

[解] 令。，则，从而极值点可能为，又因为，，。显然，所以 6、设为互异节点，求证： 1） 2）；； [解]1）因为左侧是的 n 阶拉格朗日多项式，所以求证成立。 2）设，则左侧是的 n 阶拉格朗日多项式，令，即得求证。 7、设且，求证。 )3)()((max21)()2()3)()((max))()(())()((max)(max0003000321202310230303030hxxhxxxxhhhhhxxhxxxxxxxxxxxxxxxxxlxxxxxxxxxxxx)34()383()43()3)()(()(0220302020203000xhhxxxhhxxxhxxhxxhxxxxxf)383()43(23)(202002hhxxxhxxxfhxhhxhhxxhxhxx37437)43(6)383(12)43(4)43(200202020030)20714(271375371374)374(hhhhhxf30)71420(271357371374)374(hhhhhxf)374()374(00hxfhxf277710)71420(27121)374(21)(max3303230hhhxfhxlxxx),,1,0(njxj),,1,0()(0nkxxlxknjjkj),,2,1()()(0nkxxlxxknjjkjkxkxyyf)()(kxyyf)()(xybaCxf,)(20)()(bfaf)(max)(81)(max2xfabxfbxabxa

资料库

数值分析答案.pdf

相关推荐

课程资源

热门标签

最新资料