2014年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 2 的相反数是 A. 2 2.下列运算正确的是 B. 1  2 A. 2 a  3 a  5 a C. 6 a  2 a  3 a 3.下列叙述中正确的是 C. 1 2 D. 2 B. 2  a  3 a  a D. ( 2  a 2 3 )   6 a 6 ( ( ) ) ( ) A.“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5 ”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C.“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D.“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是 0.5 ”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛 2 次就有 1 次向上一面的点数为奇数 4.一件服装以 120 元销售,可获利 20%,则这件服装的进价是 ( ) A.100 元 B.105 元 C.108 元 D.118 元 5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数为 ( ) A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 6.函数 y x  与 y  k x ( k  的图象无交点,且 k 0) x y  的图象过点 (1, ) A y , 1 B (2, y 2 ) ,则 ( ) y A. 1 y＜ 2 y B. 1 y 2

y C. 1 y＞ 2 D. 1y , 2y 的大小关系不确定 7. 如图 , 在 ABC△ 中 , 点 D , E 分别在 AB , AC 上 , DE BC∥ , AD CE . 若 AB AC  : 3:2 , BC  10 , 则 DE 的长为 ( ) A.3 C.5 B.4 D.6 8.如图, Rt ABC△ 2 直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将 ABC△ AC BC  ,在以 AB 的中点 O 为坐标原点, AB 所在绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴的 ACB  90  , 中, 正半轴上的 A 处,则图中阴影部分面积为 A. 4 π 2  3 C. 2 π 3 B. 4 π 3 D. 2 π 2  3 ( ) 9.如图,在正方形 ABCD 中, AB  4 cm ,动点 M 从 A 出发,以1cm/s 的速度沿折线 AB BC 运动,同时动点 N 从 A 出发,以 2 cm/s 的速度沿折线 AD DC CB  运动, M , N 第一次  相遇时同时停止运动.设 AMN△ 的面积为 y ,运动时间为 x ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 ( ) A B C D 10.如图,半径为 3 的 O 内有一点 A , OA  3 ,点 P 在 O 上,当 OPA 最大时, PA 的长等于 ( ) A. 3 C. 3 B. 6 D. 2 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上) 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 11.计算： |1  2 | ( 2)   0  .

12.某食堂午餐供应 10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图,可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是元. 13.等腰三角形的两边长分别为 1 和 2,其周长为 14.如图,在菱形 ABCD 中, . BD  ,则sin ABC 6 AC  , 8  . 15.对于二次函数 y ax  2  (2 a  1) x a   1( a  0) ,有下列结论： ①其图象与 x 轴一定相交； ②若 0a＜ ,函数在 1x＞时, y 随 x 的增大而减小； ③无论 a 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论 a 取何值,函数图象都经过同一个点. 其中所有正确的结论是 (填写正确结论的序号). 三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 6 分) x     x  解不等式组： 17.(本小题满分 8 分) 3( 1 ＜ 2) 4, x  ≤ 1 2 x  3 . 实数 x 满足 2 x 2 x 1 0   ,求代数式 (2 x 2  1)  ( +4)+( x x x  2)( x  的值. 2) 18.(本小题满分 9 分) 某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是 90 万元,每月另需支付设备维护费 5 万元；从今年 1 月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达 100 万元,1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达 364 万元,3 月份后,每月生产收入稳

定在 3 月份的水平. (1)求使用新设备后,2 月、3 月生产收入的月增长率； (2)购进新设备需一次性支付 640 万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费) 19.(本小题满分 8 分) 如图,在矩形 ABCD 中, E , F 分别为 AD , BC 的中点,连接 AF , DF , BE , CE , AF 与 BE 交于点 G , DF 与 CE 交于点 H . 求证：四边形 EGFH 为菱形. 20.(本小题满分 12 分) 某校九年级共有 200 名学生,在一次数学测验后,为了解本次测验的成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,并制作了如下图表：等级分数频数频率 90 x≤ ≤ 80 x≤ ＜ 70 x≤ ＜ 60 x≤ ＜ 100 90 80 70 3 10 b c A B C D 合计 0.15 a 0.2 d 1 请你根据以上信息,解答下列问题： (1)写出 a , b , c , d 的值并补全条形图； (2)请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于 80 分；

(3)现从样本中的 A 等和 D 等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组,求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率. 21.(本小题满分 10 分) 如图,在电线杆上的 E 处引拉线 EC 和 EB 固定电线杆.在离电线杆 6 米的 A 处安置测角仪(点 A , C , F 在一直线上),在 D 处测得电线杆上 E 处的仰角为 37 .已知测角仪的高 AD 为1.5 米, AC 为 3 米,求拉线 EC 的长(精确到 0.1 米). 22.(本小题满分 11 分) 中,以 BC 为直径的 O 与边 AB 交于如图,在 ABC△ 点 D , E 为 BD 的中点 , 连接 CE 交 AB 于点 F , AF AC (1)求证：直线 AC 是 O 的切线； BC  ,求 CE 的长. (2)若 AB  8 . 10 , 23.(本小题满分 12 分) 甲、乙两车从 A 地前往 B 地,甲车行至 AB 的中点 C 处后,以原来速度的1.5 倍继续行驶, 在整个行程中,汽车离开 A 地的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示.求：

(1)甲车何时到达 C 地； (2)甲车离开 A 地的距离 y 与时刻 t 的函数解析式； (3)乙车出发后何时与甲车相距 20 km . 24.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y mx  2  与 x 轴正半轴交于点 A ,顶点为 B . x 2 备用图 (1)求点 B 的坐标(用含 m 的代数式表示)； (2) 已知点 (0, 2) , 直线 AC 与 BO 交于点 D , 与该抛物线对称轴交于点 E , 且 C  BED △ OCD ≌△ ,求 m 的值； (3)在由(2)确定的抛物线上有一点 ( , N n  5 3 ) , N 在对称轴的左侧,点 F , G 在对称轴 1 FG  ,当四边形 ONGF 的周长最小时：上, F 在 G 的上方,且 ①求点 F 的坐标； ②设点 P 在抛物线上,在 y 轴上是否存在点 H ,使以 N , F , H , P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点 H 的坐标；若不存在,请说明理由. 参考答案第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 一、选择题 1.【答案】D 【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，故 2 的相反数是 2，故选 D. 【考点】相反数. 2.【答案】B 【解析】根据同类项概念， 2a 与 3a 不是同类项，不能合并，A 选项错误；根据“同底数幂

相乘，底数不变，指数相加”，故 2  a g 3 a  a ，B 选项正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故 6 a  2 a  ，C 选项错误；根据“积的乘方等于把积的每一个 4 a 因式分别乘方，再把所得的结果相乘”，故 2 3 ( 2 )  a 【考点】幂的运算、合并同类项. 3.【答案】D   ，D 选项错误，故选 B. 8 a 6 【解析】概率是表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性，明天降雨的概率是 80% ，表示明天降雨的可能性大小是80% ，A 选项错误；抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5，表示此事件每次发生的可能性大小是 0.5，B 选项错误；彩票中奖的概率是1% ，每次买彩票中奖的可能性都是1% ，C 选项错误，故只有 D 选项是正确的，故选 D. 【考点】概率的意义. 4.【答案】A 【解析】设这件服装的进价是 x 元，根据获利 20% 知它的销售价应是 (1 20%) x  ，可得方程 (1 20%) 120 x   ，解得 100 x  ，即服装的进价是 100 元，故选 A. 【考点】一元一次方程的应用（商品销售问题）. 5.【答案】A 【解析】由主视图和左视图可知这个几何体左、右两边的位置各有一个小正方体，中间位置有两个小正方体，故共有 4 个小正方体，故选 A. 【考点】三视图. 6.【答案】C 【解析】因为正比例函数 y x  经过第二、四象限，而反比例函数 y  与它无交点，所以 k x 反比例函数图象在第一、三象限，即 0k＞，根据点 A，B的横坐标可知点 A，B都在第 y＞， y 一象限内，因为在每个象限内函数 y值都随 x的增大而减小，由于1 2＜，所以 1 2 故选 C. 【考点】正比例函数和反比例函数的图像和性质. 7.【答案】B 【解析】 DE BC∥Q ， ADE △ △: ABC  ， AD AE DE AB AC BC    ， AD AB AE AC   ， AD CE Q 3 2 ，  CE AE 3= 2 ，  AE AC  ，即 2 5 DE BC  ， 2 5 Q BC  10 ， DE  ，故选 B. 4 【考点】相似三角形的应用，比例的性质.

8.【答案】C 【解析】在 Rt ABC△ 中， Q AC BC  2 ， AB  2 2 ， OB  ，在 Rt A BO△ 2 中， Q   A B AB  2 2 ，   cos  A BO  BO  A B  2 2 2  1 2 ，旋转角   A BO  60    C BC  ， Q S 阴影  S 大  S 小， S大表示所有图形的面积之和， S小表示非阴影图形的面积， S 大  S 扇形  ABA + S Rt △  A BC  S 小  S 扇形 C BC   S Rt △ ABC   60 360 60 360   (2 2) 2     2 2 1 2 4 3   2   2 2     2 2 1 2 2 3   2 S 阴影  S 大  S 小  ( 4 3   2)  ( 2 3   2)  2 3  ，故选 C. 【考点】等腰直角三角形及扇形面积的计算，旋转的性质. ，， 9.【答案】C 【解析】由图象可知当 x  时，两点停止运动.（1）当 0 2x≤ ＜时，点 M在 AB上，点 N 16 3 在 AB上， AM x ， AN x ， 2 y  1 2 x g g 2 x  2 x ；（2）当 2 4x≤ ＜时，点 M在 AB上， 1 2 4 2  x ；（ 3 ）当 4 x≤ ≤ 时，点 M， N 都在 BC 上， 16 3 点 N 在 DC 上， y  x g g 1 (16 3 ) 4 32 6  g 2   x y  x g .综上，可知其图象是 C，故选 C. 【考点】动点问题的函数图象. 10.【答案】B 【解析】根据运动的相对性，可将点 A看作一动点，点 P看作 Oe 上一定点， Q OA  3 ，故点 A可看作在以点 O为圆心， 3 为半径的圆上运动，当运动到 PA与之相切时， APO 最大 . 此时 APO  90  ，在 Rt OAP△ 中，根据勾股定理得 AP  2 OP OA  2  2 3  2 ( 3)  ，故选 B. 6 【考点】圆的切线性质，勾股定理. 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题 11.【答案】 2 【解析】原式  2 1 1    2 ，故答案是 2 .

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