2022 年新疆高考文科数学真题及答案
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1. 集合
M
2,4,6,8,10 ,
N
x
1
,则 M N
x
6
(
)
B. {2,4,6}
C. {2,4,6,8}
D.
A. {2,4}
{2,4,6,8,10}
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出.
2,4,6,8,10
【详解】因为
M
N
,
x
| 1
,所以
x
6
M N
2,4
.
故选:A.
2. 设 (1 2i)
a
1,
b
1,
b
A.
a
【答案】A
2i
,其中 ,a b 为实数,则(
a b
1
1
1,
b
B.
1
a
)
C.
a
1,
b
1
D.
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.
【详解】因为 ,a b Î R,
故选:A.
,所以
2 i
a
a b
a b
0,2
2i
2
a
,解得: 1,
b
a
.
1
3. 已知向量 (2,1)
a
b
,
( 2,4)
r r
,则 a b
(
)
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先求得 a b
r r
,然后求得 a b
.
【详解】因为
a b
2,1
2,4
4, 3
,所以
a b
24
3
2
5
.
故选:D
4. 分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:
则下列结论中错误的是(
)
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】对于 A 选项,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为
7.3 7.5
2
,A 选项
7.4
结论正确.
对于 B 选项,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:
6.3 7.4 7.6 8.1 8.2 8.2 8.5 8.6 8.6 8.6 8.6 9.0 9.2 9.3 9.8 10.1 8.50625 8
16
,
B 选项结论正确.
对于 C 选项,甲同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值
C 选项结论错误.
对于 D 选项,乙同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值
6
16
13
16
0.375 0.4
,
0.8125 0.6
,
D 选项结论正确.
故选:C
5. 若 x,y 满足约束条件
2
A.
【答案】C
【解析】
x
x
y
2,
y
2
4,
y
0,
B. 4
则 2
z
x
的最大值是(
y
)
C. 8
D. 12
【分析】作出可行域,数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域,如图阴影部分所示,
转化目标函数 2
z
x
上下平移直线 2
y
x
z
x
y
,
y
为 2
,可得当直线过点
z
4,0 时,直线截距最小,z 最大,
所以 max
z
2 4 0 8
.
故选:C.
6. 设 F 为抛物线
C y
:
2
(
)
A. 2
【答案】B
【解析】
x 的焦点,点 A 在 C 上,点 (3,0)
B
4
,若 AF
BF
,则 AB
B. 2 2
C. 3
D. 3 2
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,从而求得点 A 的横坐标,进而求得
点 A 坐标,即可得到答案.
【详解】由题意得,
即点 A 到准线
不妨设点 A 在 x 轴上方,代入得,
x 的距离为 2,所以点 A 的横坐标为 1 2 1
1,0F
1
,
1,2A
,
BF
AF
,则
2
,
所以
AB
3 1
2
0 2
2
2 2
.
故选:B
7. 执行下边的程序框图,输出的 n (
)
A. 3
【答案】B
【解析】
B. 4
C. 5
D. 6
【分析】根据框图循环计算即可.
2
b
b
1 2
,
【详解】执行第一次循环,
n n
a b a
3 1 2,
a
,
1 2
3
2
2
b
a
2
2
3
2
2
2
1
4
0.01
;
执行第二次循环,
a b a
b
7 2 5,
2
3 4
b
n n
,
,
1 3
7
a
2
2
b
a
2
2
7
2
5
2
1
25
0.01
;
执行第三次循环,
a b a
b b
17 5 12,
,
2
a
n n
,
7 10 17
1 4
2
2
b
a
2
2
2
17
12
2
1
144
0.01
,此时输出 4n .
故选:B
8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[ 3,3]
的大致图像,则该函数是(
)
x
3
1
B.
y
x
x
3
x
2 1
C.
y
2 cos
x
x
1
x
2
D.
3
2
y
A.
x
x
2sin
x
1
x
【答案】A
y
2
【解析】
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设
f x
x
x
3
x
2 1
,则 1
f
,故排除 B;
0
2
2 cos
x
x
1
x
2 cos
x
x
1
x
2sin
x
1
x
2
设
h x
所以
h x
设
g x
故选:A.
,则
3
g
2
,当
x
π0,
2
时, 0 cos
1x
,
2
2
x
x
1
1
,故排除 C;
2sin 3
10
,故排除 D.
0
ABCD A B C D
1
9. 在正方体
A. 平面 1B EF 平面
1 1
1
BDD
1
B EF 平面 1A AC
/ /
C. 平面 1
【答案】A
中,E,F 分别为 ,AB BC 的中点,则(
)
B. 平面 1B EF 平面 1A BD
B EF 平面 1 1AC D
D. 平面 1
/ /
【解析】
【分析】证明 EF 平面
BDD ,即可判断 A;如图,以点 D 为原点,建立空间直角坐标系,
1
设
AB ,分别求出平面 1B EF , 1A BD , 1 1AC D 的法向量,根据法向量的位置关系,即
2
可判断 BCD.
【详解】解:在正方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中,
AC BD 且 1DD 平面 ABCD ,
2
AB ,
2,0,2 ,
A
2,0,0 ,
C
0,2,0
,
DA
1
2,0,2
,
EF DD
1
又 EF 平面 ABCD ,所以
因为 ,E F 分别为 ,AB BC 的中点,
所以 EF AC
,所以 EF
BD
,
,
又
BD DD D
1
,
1
BDD ,
BDD ,故 A 正确;
所以 EF 平面
1
又 EF 平面 1B EF ,
所以平面 1B EF 平面
如图,以点 D 为原点,建立空间直角坐标系,设
则
2,2,0 ,
B
A
1
1
1 0,2,2
C
EF
则
AA
1
1,1,0 ,
AC
2,2,0 ,
2,2,0 ,
1,2,0 ,
2,2,2 ,
0,0,2 ,
2,1,0 ,
EB
1
DB
E
F
B
,
,
AC
1
1
0,1,2
2,2,0 ,
,
m x y z
1
,
1
1
,
设平面 1B EF 的法向量为
m EF
m EB
1
则有
x
y
1
1
2
y
z
1
1
0
0
,可取
m
2,2, 1
,
同理可得平面 1A BD 的法向量为
1, 1, 1
,
n
1
1,1,0
n
2
1,1, 1
n
3
,
,
平面 1A AC 的法向量为
平面 1 1AC D 的法向量为
m n
1
则
2 2 1 1 0
,
所以平面 1B EF 与平面 1A BD 不垂直,故 B 错误;
uur
与 2n
因为 m
所以平面 1B EF 与平面 1A AC 不平行,故 C 错误;
不平行,
与 3n
不平行,
因为 m
所以平面 1B EF 与平面 1 1AC D 不平行,故 D 错误,
故选:A.
10. 已知等比数列 na 的前 3 项和为 168, 2
a
A. 14
【答案】D
B. 12
a
5
,则 6a (
42
)
C. 6
D. 3
q q ,易得 1q ,根据题意求出首项与公比,再根
0
【解析】
【分析】设等比数列 na 的公比为 ,
据等比数列的通项即可得解.
【详解】解:设等比数列 na 的公比为 ,
若 1q ,则 2
a
,与题意矛盾,
所以 1q ,
a
5
0
q q ,
0
则
a
1
a
2
a
3
a
1
1
q
1
q
4
a q a q
1
1
3
168
,解得
42
a
1
q
96
1
2
,
a
2
a
5
所以
a
6
5
a q
1
3
.
故选:D.
11. 函数
f x
cos
x
x
1 sin
x
在区间
1
0,2π 的最小值、最大值分别为(
)
B.
3π π
,
2 2
C.
π π 2
,
2 2
D.
A.
π π
,
2 2
3π π 2
,
2 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数求得
f x 的单调区间,从而判断出
f x 在区间
0,2π 上的最小值和最
大值.
【详解】
x
f
sin
x
所以
f x 在区间
π0,
2
和
sin
x
3π ,2π
2
x
1 cos
x
x
1 cos
x
,
上 0
,即
x
f
f x 单调递增;
在区间
π 3π,
2 2
上 0
,即
x
f
f x 单调递减,
又
0
f
f
2π
,
2
f
π
2
π
2
2
,
f
3π
2
所以
f x 在区间
0,2π 上的最小值为
,最大值为
3π
2
1
3π
2
π 2
.
2
1
3π
2
,
故选:D
12. 已知球 O 的半径为 1,四棱锥的顶点为 O,底面的四个顶点均在球 O 的球面上,则当该
四棱锥的体积最大时,其高为(
)
A.
1
3
【答案】C
【解析】
B. 1
2
C.
3
3
D.
2
2
【分析】先证明当四棱锥的顶点 O 到底面 ABCD 所在小圆距离一定时,底面 ABCD 面积最
大值为 22r ,进而得到四棱锥体积表达式,再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值,从而
得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.
【详解】设该四棱锥底面为四边形 ABCD,四边形 ABCD 所在小圆半径为 r,
设四边形 ABCD 对角线夹角为,
2
S
则
ABCD
sin
AC BD
AC BD
1
2
1
2
1
2
(当且仅当四边形 ABCD 为正方形时等号成立)
即当四棱锥的顶点 O 到底面 ABCD 所在小圆距离一定时,底面 ABCD 面积最大值为 22r
又 2
r
2 2
r
r
2
r
h
1
2
则
V
O ABCD
1
3
2
2
r h
2
3
2
r
r
2
2
2
h
2
3
2
r
2
r
3
2
h
2
3
4 3
27
当且仅当 2
r
22
h
即 3
3
h 时等号成立,
故选:C