2021年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣ 的倒数是（） A．﹣2 B． C．﹣ D．± 2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形 3．如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（） A． B． C． D． 4．计算（﹣5x3y）2 正确的是（） A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2 5．函数 y＝ +（x﹣2）0 的自变量 x的取值范围是（） A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 且 x≠2 D．x≠﹣1 且 x≠2 6．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（） A．46 B．45 C．50 D．42 7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕 A点按逆时针方向旋转 90°，则旋转后点 C的坐标是（）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2） 8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点 F，则∠BAF等于（） A．20° B．22.5° C．15° D．12.5° 9．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以 B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA、 BC于 M、N两点；②分别以 M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；③作射线 BP，交边 AC于 D点．若 AB＝10，BC＝6，则线段 CD的长为（） A．3 B． C． D． 10．二次函数 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且 a≠0）的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表： x y … … ﹣1 m 0 2 1 2 2 n … … 且当 x＝时，对应的函数值 y＜0．有以下结论： ①abc＞0；②m+n＜﹣ ；③关于 x的方程 ax2+bx+c＝0 的负实数根在﹣ 和 0 之间；④P1（t﹣1，y1）和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数 t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 3 分，共 28 分） 11．计算：（）﹣1﹣| ﹣2|＝． 12．分解因式：a3﹣2a2+a＝． 13．2021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为 14.12

亿人．用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为人． 14．分式方程 + ＝3 的解是． 15．（4 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC＝5 米，CD＝4 米，∠BCD＝150°，在 D处测得电线杆顶端 A的仰角为 45°，则电线杆 AB的高度约为米．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数） 16．（4 分）将直线 y＝﹣x+1 向左平移 m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则 m的值为． 17．（4 分）如图，A、B两点在反比例函数 y＝﹣ （x＜0）的图象上，AB的延长线交 x轴于点 C，且 AB＝ 2BC，则△AOC的面积是． 18．（4 分）如图，在正方形 ABCD中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交 BD于 M点，AF 交 BD于 N点．（1）若正方形的边长为 2，则△CEF的周长是．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若 F是 CD的中点，则 tan∠AEF＝2；③连接 MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

19．（7 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a＝ ﹣1． 20．（8 分）如图，D是△ABC的边 AB上一点，CF∥AB，DF交 AC于 E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若 AB＝5，CF＝4，求 BD的长． 21．（8 分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 有实数根．（1）求 m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为 x1、x2，且 x1 2+x2 2＝12，求 m的值． 22．（8 分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中 A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

23．（9 分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是 94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只．鸡每只值 80 元，兔每只值 60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 24．（10 分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接 OP，交⊙O于点 D，交 AB 于点 E．（1）求证：BC∥OP；（2）若 E恰好是 OD的中点，且四边形 OAPB的面积是 16 ，求阴影部分的面积；（3）若 sin∠BAC＝，且 AD＝2 ，求切线 PA的长． 25．（12 分）抛物线 y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与 y轴相交于点 C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为 x＝3，D为对称轴与 x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 x轴上方且平行于 x轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若 P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求 PQ的最小值（用含 t的代数式表示）．

2021 年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣ 的倒数是（） A．﹣2 B． C．﹣ D．± 【分析】利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：﹣ 的倒数是：﹣2．故选：A． 2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B． 3．如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（） A． B． C． D．【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，

故选：D． 4．计算（﹣5x3y）2 正确的是（） A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故选：B． 5．函数 y＝ +（x﹣2）0 的自变量 x的取值范围是（） A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 且 x≠2 D．x≠﹣1 且 x≠2 【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x＞﹣1 且 x≠2，故选：C． 6．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（） A．46 B．45 C．50 D．42 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．【解答】解：∵50 出现了 2 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 50．故选：C． 7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕 A点按逆时针方向旋转 90°，则旋转后点 C的坐标是（） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出 B，C的对应点 B′，C′可得结论．

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