第1页 / 共15页
第2页 / 共15页
第3页 / 共15页
第4页 / 共15页
第5页 / 共15页
第6页 / 共15页
第7页 / 共15页
第8页 / 共15页
2004年天津市高考文科数学真题及答案.doc
2004 年天津市高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）设集合 {1
P ，2，3，4，5， 6} ， {
Q x R
| 2
，那么下列结论正确的是 (
6}
x
)
A． P Q P
B． P Q Q Ý
C． P Q Q
D． P Q P
Ü
2．（5 分）不等式 1 2
x
的解集为 (
x
A．[ 1 ， 0)
C． ( ， 1]
)
B．[ 1 ， )
D． ( ， 1]
)
(0,
)
3．（5 分）对任意实数 a 、 b 、 c ，在下列命题中，真命题是 (
A．“ ac
bc ”是“ a
b ”的必要条件
B．“ ac
bc ”是“ a
b ”的必要条件
C．“ ac
bc ”是“ a
4．（5 分）若平面向量 b
b ”的充分条件
D．“ ac
bc ”是“ a
b ”的充分条件
与向量 (1, 2)
a
的夹角是180 ，且|
b
| 3 5
，则 (
b
)
A． ( 3,6)
B． (3, 6)
C． (6, 3)
D． ( 6,3)
5．（5 分）设 P 是双曲线
2
2
x
a
2
y
9
1
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 3
x
4
y
， 1F ， 2F 分别是双
0
曲线的左、右焦点，若 1
PF ，则 2
| 10
|PF 等于 (
|
|
)
A．2
B．18
C．2 或 18
D．16
6．（5 分）若函数 ( )
f x
log
x
(0
a
A． 2
4
B． 2
2
在区间[a ， 2 ]a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于 (
1)
a
)
C． 1
4
D． 1
2
7．（5 分）若过定点 ( 1,0)
M 且斜率为 k 的直线与圆 2
x
2
y
4
x
在第一象限内的部分有交点，则 k 的
5 0
取值范围是 (
)
A． 0
k
5
B． 5
k
0
C． 0
k
13
D． 0
k
5
8．（5 分）如图，定点 A 和 B 都在平面内，定点 P ， PB ， C 是内异于 A 和 B 的动点，且
PC AC ．那么，动点 C 在平面内的轨迹是 (
)
A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
9．（5 分）函数
y
13 ( 1
x
x
0)
的反函数是 (
)
A．
y
1 log
C．
y
1 log
(
x x
0)
x
(1
x
3)
3
3
B．
y
1 log
D．
y
1 log
(
x x
0)
x
(1
x
3)
3
3
10．（5 分）函数 2sin(
y
6
， [0
x ， ]) 为增函数的区间是 (
2 )
x
)
A．[0 ， ]
3
B．[
12
， 7
12
]
C．[
3
， 5 ]
6
D． 5[
6
， ]
11．（5 分）如图，在长方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，
AB ，
6
AD ， 1
AA ，分别过 BC 、 1
1A D 的两个平
3
4
行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
V V
1
AEA DFD
1
1
，
V
3
V
B E B C F C
1 1
1 1
面 1
A EFD 的面积为 (
1
)
．若 1
V V V
:
:
2
3
1: 4 :1
，则截
A． 4 10
B． 8 3
C． 4 13
D．16
12．（5 分）定义在 R 上的函数 ( )
f x 既是偶函数又是周期函数．若 ( )
f x 的最小正周期是 ，且当 [0
x ， ]
2
时， ( )
f x
sin
x
A． 1
2
f
，则 5(
)
3
B． 1
2
的值为 (
)
C． 3
2
D． 3
2
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13．（4 分）某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2 :3:5 ，现用分层抽样方法
抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件．那么此样本的容量 n
．
14．（4 分）已知向量 (1,1)
a
b
， (2, 3)
ka
2
b
，若
与 a 垂直，则实数 k 等于
．
15．（4 分）如果过两点 ( ,0)
A a 和 (0, )
a 的直线与抛物线
B
y
2
x
2
x
没有交点，那么实数 a 的取值范围
3
是
．
16．（4 分）从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数
共有
个．（用数字作答）
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（12 分）已知
tan(
4
)
．
1
2
（Ⅰ）求 tan的值；
2
cos
sin 2
1 cos2
（Ⅱ）求
的值．
18．（12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛．
（1）求所选 3 人都是男生的概率；
（2）求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；
（3）求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率．
19．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD
中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ， E
是 PC 的中点．
（1）证明 / /
PA 平面 EDB ；
（2）求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值．
20．（12 分）设{ }na 是一个公差为 (
d d 的等差数列，它的前 10 项和 10
0)
S 且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列．
110
（1）证明 1a
d ；
（2）求公差 d 的值和数列{ }na 的通项公式．
21．（12 分）已知函数
( )
f x
3
ax
(
cx d a
（1）求 ( )
f x 的单调区间和极大值；
是 R 上的奇函数，当 1x 时 ( )
f x 取得极值 2 ．
0)
（2）证明对任意 1x ， 2
x ，不等式
( 1,1)
|
(
f x
1
)
(
f x
2
) | 4
恒成立．
22．（14 分）椭圆的中心是原点 O ，它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点 (F c ， 0)(
c 的准线 l 与 x 轴相交于
0)
点 A ，|
OF
| 2 |
FA
|
，过点 A 的直线与椭圆相交于 P 、 Q 两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
OP OQ
0
，求直线 PQ 的方程；
（3）设
AP
AQ
(
，过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M ，证明 FM
FQ
1)
．
2004 年天津市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）设集合 {1
P ，2，3，4，5， 6} ， {
Q x R
| 2
，那么下列结论正确的是 (
6}
x
)
A． P Q P
B． P Q Q Ý
C． P Q Q
D． P Q P
Ü
【解答】解：
P Q
{2
，3，4，5， 6} ，
Ü
P Q P P
故 A 、 B 错误，
故 D 正确．
故选： D ．
2．（5 分）不等式 1 2
x
x
的解集为 (
A．[ 1 ， 0)
C． ( ， 1]
【解答】解： 1 2
1 2 0
x
x
x
x
)
x
x
B．[ 1 ， )
D． ( ， 1]
(0,
)
1 0
1 0
x
x
1
x
0
故选： A ．
3．（5 分）对任意实数 a 、 b 、 c ，在下列命题中，真命题是 (
)
A．“ ac
bc ”是“ a
b ”的必要条件
B．“ ac
bc ”是“ a
b ”的必要条件
C．“ ac
bc ”是“ a
b ”的充分条件
D．“ ac
bc ”是“ a
b ”的充分条件
【解答】解： A 、C 当 0
c 时，“ ac
bc ”即不是“ a
b ”的必要条件也不是充分条件，故 A ，C 不成立；
B 、当 a
b 时
一定有 ac
bc ．
但 ac
bc 时，且 0
c 时， a ， b 可以不相等．
即“ ac
bc ”是“ a
b ”的必要条件．
D 、当 0
c 时，“ ac
bc ”是“ a
b ”的充分条件不成立；
故选： B ．
4．（5 分）若平面向量 b
与向量 (1, 2)
a
的夹角是180 ，且|
b
| 3 5
，则 (
b
)
A． ( 3,6)
B． (3, 6)
C． (6, 3)
D． ( 6,3)
【解答】解向量 b
与向量 (1, 2)
a
的夹角是180 ，
与向量 a 反向，
向量 b
( , 2 )
a
b
令
（则 0) ，
b
| 3 5
，
又 |
2
( 2 )
2
3 5
3
解得
b
故 ( 3,6)
故选： A ．
5．（5 分）设 P 是双曲线
2
2
x
a
2
y
9
1
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 3
x
4
y
， 1F ， 2F 分别是双
0
曲线的左、右焦点，若 1
PF ，则 2
| 10
|PF 等于 (
|
|
)
A．2
B．18
C．2 或 18
D．16
【解答】解：整理准线方程得
y
，
x
3
4
3
a
， 4
a ，
3
4
|
PF
1
|
|
PF
2
| 2
a
PF
2
|
| 2
或 18，
故选： C ．
PF
或 2
8
|
|
|
PF
1
| 2
a
8
6．（5 分）若函数 ( )
f x
log
x
(0
a
A． 2
4
B． 2
2
【解答】解： 0
1a
，
( )
f x
loga
x
是减函数．
在区间[a ， 2 ]a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于 (
1)
a
)
C． 1
4
D． 1
2
log
a
a
3 log 2
a
a
．
log 2
a a
．
1
3
1 log 2
a
．
1
3
a
log 2
．
2
3
a ．
2
4
故选： A ．
7．（5 分）若过定点 ( 1,0)
M 且斜率为 k 的直线与圆 2
x
2
y
4
x
在第一象限内的部分有交点，则 k 的
5 0
取值范围是 (
)
A． 0
k
5
B． 5
k
0
C． 0
k
13
D． 0
k
5
【解答】解：圆的方程可变形为
(
x
2
2)
2
y
设 (0, 5)
A
，
MAk
．
5
，圆心 ( 2,0)
，半径等于 3，令 0
x ，则
2
3
y ．
5
又直线过第一象限且过 ( 1,0)
点，
k ．又直线与圆在第一象限内有相交点，
0
k
5 0
0 1
5
， 0
k ，故选 A ．
5
8．（5 分）如图，定点 A 和 B 都在平面内，定点 P ， PB ， C 是内异于 A 和 B 的动点，且
PC AC ．那么，动点 C 在平面内的轨迹是 (
)
A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
【解答】解： PB
PB
AC
又 PC AC
AC
面 PBC
BC
AC
动点 C 在平面内的轨迹是以 AB 为直径的一个圆，但要去掉 A 、 B 两个点
故选： B ．
9．（5 分）函数
y
13 ( 1
x
x
0)
的反函数是 (
)
A．
y
1 log
3
(
x x
0)
B．
y
1 log
3
(
x x
0)
C．
y
1 log
3
x
(1
x
3)
D．
y
1 log
3
x
(1
x
3)
【解答】解：由
y
解得：
13x
x
1 log
x
3
1
0x
， 1
y
3
函数
y
13 ( 1
x
x
0)
的反函数是
y
1 log
3
x
(1
x
3)
故选： D ．
10．（5 分）函数 2sin(
y
6
， [0
x ， ]) 为增函数的区间是 (
2 )
x
)
A．[0 ， ]
3
B．[
12
， 7
12
]
C．[
3
， 5 ]
6
， ]
D． 5[
6
)
6
x
【解答】解：由 2sin(
y
6
2 )
x
2sin(2
x
)
6
其增区间可由 2sin(2
y
的减区间得到，
2
x
6
2
k
3
2
， k Z
x k
， k Z ．
即
2
k
k
2
3
k ，
令 0
3
故选： C ．
5
6
5
6
，
x
11．（5 分）如图，在长方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，
AB ，
6
AD ， 1
AA ，分别过 BC 、 1
1A D 的两个平
3
4
行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
V V
1
AEA DFD
1
1
，
V
3
V
B E B C F C
1 1
1 1
．若 1
V V V
:
:
2
3
1: 4 :1
，则截
面 1
A EFD 的面积为 (
1
)
A． 4 10
B． 8 3
C． 4 13
D．16
【解答】解：由题意知，在长方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，平面 1
A D EF 平面 1
/ /
B C E F ，
1 1
1
1
截面是一个矩形，并且长方体的体积 6 4 3 72
V V V
1
:
:
2
3
1: 4 :1
，
V V
1
AEA DFD
1
1
V ，
1 72 12
6
，
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
