2022年浙江省高考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年浙江省高考数学真题及答案姓名________ 准考证号_________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：如果事件 A，B互斥，则 ( ( P B P A B ) ( P A    ) ) 柱体的体积公式 V Sh 如果事件 A，B相互独立，则其中 S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ( ) P AB  ( ( P A P B )  ) 若事件 A在一次试验中发生的概率是 p，则 n次锥体的体积公式 V  1 3 Sh 独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 ( ) P k n  k C p k n (1  p ) n k  ( k  0,1,2,  , ) n 台体的体积公式 V   1 3 S 1  S S 1 2   S h 2 球的表面积公式 S R 4 2 球的体积公式其中 1 2 ,S S 表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 V 3 R 4 3 其中 R表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题部分（共 40 分） 1. 设集合 A  {1,2}, B  ，则 A B  （ {2,4,6} B. {1,2} ） C. {2,4,6} D. A. {2} {1,2,4,6} 2. 已知 , a b 1, b a 1, 3 b  A. a  R , 3   a   3i ( b  B. i)i a （i 为虚数单位），则（   C.  1, 3 b ） a   1, b   3 D.

3. 若实数 x，y满足约束条件 2 0, x     2 7 0, x y         2 0, y x  则 3  z x  的最大值是（ y 4 ） A. 20 4. 设 xR ，则“ sin A. 充分不必要条件 B. 18 C. 13 D. 6 1x  ”是“ cos 0x  ”的（） B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： 3cm ）是（） A. 22π B. 8π C. 22 π 3 D. 16 π 3 6. 为了得到函数 2sin 3  y x 的图象，只要把函数 y  x 2sin 3    π 5    图象上所有的点（） A. 向左平移 C. 向左平移 7. 已知 a 2  π 5 π 15 5,log 3 8 个单位长度个单位长度  ，则 34a b b  （ A. 25 B. 5 π 5 π 15 B. 向右平移 D. 向右平移） C. 25 9 个单位长度个单位长度 D. 5 3 8. 如图，已知正三棱柱 1 与 1AA 所成的角为，EF 与平面 ABC 所成的角为，二面角 F BC A 1  的平面角为 ，  ABC A B C AC AA 1 1 1   1 , ，E，F分别是棱 ,BC AC 上的点．记 EF 则（）

A.      B.      C.         9. 已知 ,a b  R ，若对任意 x  3 1, a b 1, 3 b  A. a B.  a R , | a x b  1, 3 b  |  | x  4 |  C. ，则（ | 2 a 5| 0 x   1, 3 b  10. 已知数列 na 满足 a 1  1, a n 1   a n   2 a n n 1 3  N ，则（  ） 5 2 B. 5 100 a  100 2  3 C. 3 100 a  100  7 2 A. 2 100 a 100   7 100 a  100 2  4 D. ） D. D. 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题 4 分，多空题每空 3 分，共 36 分． 11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为 “三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 S  1 4     2 2 c a  2  b    2 c  2 a 2 2        ，其中 a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 12. 已知多项式  a ( x  2, 2)( b x   1) 3, c 4 a  0 2   ，则该三角形的面积 S  ___________． a x a x 1 2  2  3 a x 3  4 a x 4  5 a x 5 ，则 2a  __________， 1 a  a 2  a 3  a 4   ___________． 13. 若 3sin   sin   10,     ，则sin __________，cos2 _________． a 5  2 1, 14. 已知函数  f x       x 2 x 2,  1 1,   x x  x  1, 则 f f       1 2        ________；若当 [ , ] a b x 时， 1  ( ) 3 f x  ，则 b a 的最大值是_________． 15. 现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6．从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，

记所抽取卡片上数字的最小值为，则 ( P  2)  __________， ( )E   _________． 16. 已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的左焦点为 F，过 F且斜率为 0) 点  A x y ，交双曲线的渐近线于点   , x B x y 且 1 , 2 2 1 1    ．若| 0 x 2 b 4 a FB 的直线交双曲线于 | 3|  FA | ，则双曲线的离心率是_________． 17. 设点 P在单位圆的内接正八边形 1 A A 2 取值范围是_______． A 的边 1 2A A 上，则 8  2 PA 1   PA 2 2   2 PA 8 的    三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 4 a  5 ,cos c C  ． 3 5 的面积． b  ，求 ABC （1）求 sin A 的值；（2）若 11 19. 如图，已知 ABCD 和 CDEF 都是直角梯形， / / DC  ， BAD N分别为 ,AE BC 的中点． EF  ， CDE   60  3 1  AB DC ， AB  ， / /DC EF ，  的平面角为60 ．设 M， 5  ，二面角 F DC B  ；（1）证明： FN AD （2）求直线 BM 与平面 ADE 所成角的正弦值． 20. 已知等差数列 na 的首项 1 1 a   ，公差 1d  ．记 na 的前 n项和为  nS n  N ．  S （1）若 4  2 a a 2 3 （2）若对于每个 n 6 0   ，求 nS ； N ，存在实数 nc ，使 a n  , c a n n 1   4 , c a n n  2  15 c n 成等比数列，求 d 的取值范围． 21. 如图，已知椭圆 2 x 12 2 y  ．设 A，B是椭圆上异于 (0,1) P 1 Q  的两点，且点 0,   1 2    在线段 AB 上，直线 ,PA PB 分别交直线 y   1 2 x  于 C，D两点． 3

（1）求点 P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求| |CD 的最小值． 22. 设函数 ( ) f x  e 2 x  ln ( x x  ． 0) （1）求 ( ) f x 的单调区间；（2）已知 ,a b  R ，曲线 y  ( ) f x 上不同的三点   x f x 1 1 ,   ,  x 2 ,  f x 2   ,  切线都经过点 ( , a b ．证明： ) x f x 处的 3 , 3    （ⅰ）若 ea  ，则 b （ⅱ）若 0   a e, （注： e 2.71828  ；  1 0 ( ) f a   1 a   2 e  2 e    e a  2 6e 是自然对数的底数）  ，则 x 2 x 3 x 1     1 x 1 1 x 3   2 a a 2 e  6e ．本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 浙江卷数学试题解析至 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟. 参考公式：如果事件 A，B互斥，则 ( ( P A B P B ) ( P A    ) ) 柱体的体积公式 V Sh 如果事件 A，B相互独立，则其中 S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ( ) P AB  ( ( P A P B )  ) 若事件 A在一次试验中发生的概率是 p，则 n次锥体的体积公式 V  1 3 Sh 独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率其中 S表示锥体的底面积，h表示锥

体的高 ( ) P k n  k C p k n (1  p ) n k  ( k  0,1,2,  , ) n 台体的体积公式 V   1 3 S 1  S S 1 2   S h 2 球的表面积公式 S R 4 2 球的体积公式其中 1 2 ,S S 表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 V 3 R 4 3 其中 R表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题部分（共 40 分），则 A B  （ {2,4,6} B. {1,2} ） C. {2,4,6} D. 1. 设集合 A  {1,2}, B  A. {2} {1,2,4,6} 【答案】D 【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】 A B    1,2,4,6 ，故选：D. 2. 已知 , a b 1, a b 1, 3 b  A. a  R , 3   a   3i ( b  B. i)i a （i 为虚数单位），则（   C.  1, 3 b ） a   1, b   3 D. 【答案】B 【解析】【分析】利用复数相等的条件可求 ,a b . 【详解】 3i     ，而 ,a b 为实数，故 i b 1 a a   1, b  ， 3 故选：B. 3. 若实数 x，y满足约束条件 2 0, x     7 0, 2 x y         2 0, y x  则 3  z x  的最大值是（ y 4 ） B. 18 C. 13 D. 6 A. 20 【答案】B 【解析】

【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线 3  z x 【详解】不等式组对应的可行域如图所示：  后可求最大值. y 4 y   过 A 时 z 有最大值. z 0 2 3 ，故  A 2,3 ， x  4 当动直线3 2 y    由 x   2 x  z 可得 x    y      ， 3 2 4 3 18 7 0 故 max 1x  ”是“ cos x  ”的（ 0 ） B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充故选：B. 4. 设 xR ，则“ sin A. 充分不必要条件分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 2 x 1 0 cos 0 x  可得：  x  ，充分性成立； x   ，必要性不成立； 1x  是 cos 【详解】因为 2 sin 1x  时， cos 当 sin x  时， sin 当 cos 所以当 xR ， sin 故选：A. 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： 3cm ）是（ x  的充分不必要条件. 1 0 ）

B. 8π C. 22 π 3 D. 16 π 3 A. 22π 【答案】C 【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出．【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 cm ，圆台的下底面半径为 2 cm ，所以该几何体的体积 3 2 π 1        2 π 1 2 1 3  π 2  2    2 π 1 π 2  2 2 π 1     22π 3 3cm ． V   1 4 2 3 故选：C． 6. 为了得到函数 2sin 3  y x 的图象，只要把函数 y  x 2sin 3    π 5    图象上所有的点个单位长度 B. 向右平移个单位长度（） A. 向左平移 C. 向左平移【答案】D π 5 π 15 个单位长度 D. 向右平移个单位长度 π 5 π 15

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