logo资料库

时间序列的分析——模型的识别与预测（实验报告+源代码）.docx

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.13M 资料格式：docx 举报 版权申诉
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
资料共11页，剩余部分请下载后查看
    模型的识别与预测 一、实验内容 依照某 AR 模型生成一段数据（1000），同时用另一 MA 模型生成一段数据 （200），合成一段 1200 长度的数据 1）依赖于这 1200 个数据的前 800 个数据，识别这段数据背后的 AR 模型。 2）在 1）的基础上对新数据进行预测，并通过后续的 400 个数据进行判别 （数据模型是否匹配）或者模型的修正（修正只需要提供思路和方法）。 二、理论基础 1.时间序列模型介绍 时间序列是随时间改变而随机地变化的序列。时间序列分析的目的是找出它 的变化规律，即线性模型，主要有三种：AR 模型（自回归模型）、MA 模型（滑 动平均模型）和 ARMA 模型（自回归滑动平均模型或混合模型）。 设{Xt}为零均值的实平稳时间序列，阶数为 p 的 AR 模型定义为 X t   1 X t 1    2 X t  2 ...   p X pt   a t 其 ,0] [ taE [ aaE s t ]  s ,   a  ,0  2 t , t   , s [ XaE s t  ,0] s  t 其中{ ,  kk ,...,2,1 p }成为自回归系数，白噪声序列{ ta }成为新信息序列； 阶数为 q 的 MA 模型定义为 X t  a t  a  1 t 1  ...   a tq  2 其中{ ,  kk ,...,2,1 q }称为滑动平均系数； P 阶自回归 q 阶 ARMA 模型定义为 X t   1 X t 1  ...   p X pt   a t  a  1 t 1  ...   a qtq  记为 ARMA（p，q）。 2. 模型的识别 根据教材对平稳时间序列的特性分析，对初步识别平稳时间序列的类型提供 了依据，如表 1 所示：
    表 1 各时间序列模型的特性 类别 模型 自相关函数 AR（p） 拖尾 截尾 k=q 处 MA（q） ARMA（p，q） 拖尾 拖尾 偏相关函数 截尾 k=p 处 拖尾 3. 模型阶数的确定 1）样本自相关函数和样本偏相关函数 设有零均值平稳时间序列{ tX }的一段样本观测值 , xx 1 2 ,..., Nx ，样本协方差函 数估计式为 ^  k  1 N 同理样本自相关函数定义为 kN   i 1  xx i ki  k  ,...,1,0 N  1 ^  k  ^  k ^  0 k  ,...,1,0 N  1 2）MA 模型阶数的确定 设{ tX }是正态的零均值平稳 MA（q）序列，而对于充分大的 N，可以认为 ^ k 的分布近似于正态分布 N /1(,0( 2N )) ，从而， ^ k 的截尾性判断如下：首先计算 , ^ 2 ,..., ^ ^ M 1 ^ ^  q q 1  , ,...,  2 （取 10/NM  ），因为 q 值未知，故令 q 值从小到大，分别检验 ^  Mq  满足 ^  k 1 N ^  k 或 2 N 的比例是否占总个数 M 的 68.3%或 95.5%。第一个满足上述条件的 q 就是 ^ k 的 截尾处，及 MA（q）模型的阶数。 4. 模型参数的估计 当选定模型及确定阶数后，进一步的问题就是估计出模型的位置参数。参数 估计的方法有矩法，最小二乘法及极大似然估计等。在工程计算中，只要用样本
    自协方差函数 k 或样本自相关函数 k 中的一部分数值。这里不详细介绍。 5. 模型的检验 由样本观测序列{ txt ,  ,...,2,1 N }，经过模型的识别，阶数的确定和参数估计， 可以初步建立{ tX }的模型。这样建立的模型一般还需要进行统计检验，只有经检 验确认模型基本上能反映{ tX }的统计特性时，用它进行预测才能获得良好的效果。 模型的所谓自相关函数检验法，其基本思想是，如果模型是正确的，则模型的估 计值与实际观测值所产生的残差序列 a t  x t  ^ ( tx t  ,...,2,1 N ) 应是随机干扰产生 的误差，即{ ta }应是白噪声序列。否则，模型不正确。 6. 模型的预报 根据时间序列观测数据，建立了一个与实际问题相适应的模型后，就可以利 用过去与现在的观测值，对该序列未来时刻的取值进行估计，即预报。关于预报 效果优劣的标准，下面采用的是在平稳性最小方差意义下的预报。 三、具体步骤 1. 从 AR 模型中提取 1000 个样本点以及 MA 模型中提取 200 个样本点，分别存 储于 x2 和 x1 中； 2. 取 x2 的前 800 个数据作为模型识别的样本观测值，存储于 X2 中，计算样本 自相关函数和样本偏相关函数，并通过它们的特性识别模型；
    3. 根据自相关或者偏相关确定模型阶数，用最小二乘法求模型系数； 4. 提取 1000 个数据中后 200 个数样本据检验所得模型是否正确，用卡方假设检 验，其自由度为 M，显著性水平为 0.05； 5. 预测模型的新数据，并与原始数据相比较； 6. 通过后续的 400 个数据进行判别（数据模型是否匹配）
    四、结论 程序基本满足实验要求，能通过一组样本数据通过计算自相关函数和偏相关 函数来识别其背后的模型，并确定模型的阶数以及模型的系数，得到一个完整的 时间序列。在此基础上，可以通过该数据模型预报一组新的数据，与原始数据相 比，能有较好的预报性，还能判别一组数据与这个模型是否匹配。 我关于模型修正的思路：为将这后续 400 个数据与再从原始的 800 个数据提 取出的 400 个数据合并，重新进行一次模型的建立，理论上能得到较好的修正模 型。 五、分析总结 尽管程序已基本完成实验内容，但还是有一些不尽人意的地方，还存在如下 问题： 1）已给 AR 模型为 2 阶，程序中未考虑到更高阶的情况，即使识别到的是 更高阶模型，也作二阶来处理，会存在误差，这点有待完善； 2）在确定模型阶数时，偏相关函数的计算不够准确也可能导致阶数的判定 出错，但在后续加了检验程序可在一定程度上解决该问题； 3）对于一阶情况也未作处理，样本数据被判别为别的模型时也未处理，这 点可以后续完善。 六、附录 clear all; clc; %从 MA 模型 X(t)=a(t)-1.3a(t-1)+0.4a(t-2)中提取 200 个样本点 K=200; a1=randn(1,K); x1=zeros(1,K); x1(1)=1; x1(2)=1; for i=3:K end x1(i)=a1(i)-1.3*a1(i-1)+0.4*a1(i-2);
    X1=x1; %从 AR 模型 X(t)+0.8X(t-1)=a(t)中提取 1000 个样本点 N=1000; a2=randn(1,N); x2=zeros(1,N); x2(1)=0.1; x2(2)=0.1; x2(3)=1; for i=3:N end x2(i)=1.5*x2(i-1)-0.5*x2(i-2)+a2(i); %取 x2 的前 800 个数据作为模型识别的样本观测值 L=800; X2=x2(1,1:L); %计算样本自相关函数和样本偏相关函数 r=zeros(1,L); for k=0:L-1 %样本协方差矩阵 %求样本协方差 rk=0; for i=1:L-k rk=rk+X2(i)*X2(i+k); end r(k+1)=(1/L)*rk; s1=s1+p(k+1-j)*pp(k,j); end end p=zeros(1,L); for i=1:L p(i)=r(i)/r(1); M=L/10; pp=zeros(M,M); pp(1,1)=p(2); p(1)=[]; for k=1:M-1 s1=0; s2=0; for j=1:k %求样本自相关函数 %样本偏相关系数矩阵 %求样本偏相关函数
    s2=s2+p(j)*pp(k,j); end pp(k+1,k+1)=(p(k+1)-s1)/(1-s2); for j=1:k pp(k+1,j)=pp(k,j)-pp(k+1,k+1)*pp(k,k+1-j); end end pp1=diag(pp); %提取偏相关系数 subplot(2,1,1) plot(p); title('自相关图'); subplot(2,1,2) plot(pp1); title('偏相关图'); %识别模型，返回模型的阶数 %取 M=L/10 个自相关和偏相关系数 if abs(p(f1))<=1/sqrt(L) count=count+1; end if count/M>=0.683 break; count=0; for f1=1:M end end count_1=0; for f2=1:M if abs(pp1(f2))<=1/sqrt(L) count_1=count_1+1; end if (count_1)/M>=0.683 break end end if f1==M&&f2
    disp('建立 AR 模型'); %确定模型阶数 for i=1:M if abs(pp1(i))<=1/sqrt(L) jieshu=i-1; break end end fprintf('其阶数为:%d\n',jieshu); %最小二乘法求模型系数 for n=1:jieshu Y=X2'; Y(1:n)=[]; m=L-n;X=[]; for i=1:m for j=1:n X(i,j)=X2(n+i-j); end end xishu=inv(X'*X)*(X'*Y); end %用后 200 个数据检验所得模型是否正确 X3=x2(1,L+1:end); T=N-L; a3=zeros(1,T); ra=ones(1,T+1); %提取后 200 个样本点 %由观测样本点计算得到的白噪声点 %白噪声的协方差 a3(1)=X3(1); a3(2)=X3(2)-xishu(1)*X3(1); if jieshu>1 for i=1:T-2 a3(i+2)=X3(i+2)-xishu(1)*X3(i+1)-xishu(2)*X3(i); %用模型估计值与样本观测值产生白噪声序列 end %求白噪声协方差 M=T/10; for i=0:M s3=0; for j=1:T-i
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    课程资源

    共收录17145份资料，累计13个分类，关注成员有19位，主要包括：PHP,网络管理,网页制作,Java,.Net,数据库,3G/移动开发,C/C++,游戏开发,嵌入式,讲义,软件测试,专业指导

    热门标签

    PHP 网络管理 网页制作 Java .Net 数据库 3G/移动开发 C/C++ 游戏开发 嵌入式 讲义 软件测试 专业指导

    最新资料