2022年湖南长沙中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南长沙中考数学试题及答案注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 6 的相反数是（） A.  1 6 【参考答案】D B. 6 C. 1 6 D. 6 2. 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（） A. C. B. D. 【参考答案】B 3. 下列说法中，正确的是（） A. 调查某班 45 名学生的身高情况宜采用全面调查 B. “太阳东升西落”是不可能事件 C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币 26 次，出现正面朝上的次数一定是 13 次【参考答案】A

4. 下列计算正确的是（ 7 a a b   ) 2 5 a   2 a a  2 2 b A. ( ） B. 5 a 4 a  1 C. 2 3 a 3  2 a  6 6 a D. 【参考答案】A 5. 在平面直角坐标系中，点 (5,1) 关于原点对称的点的坐标是（ A. ( 5,1) ( 5, 1)   B. (5, 1) C. (1,5)  ） D. 【参考答案】D 6. 《义务教育课程标准（2022 年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有 7 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 【参考答案】A 7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本 x本，则购买乙种读本的费用为（） B. 10(100 )x 元 C. 8(100 )x 元 D. A. 8x 元 (100 8 )x 元【参考答案】C 8. 如图， AB CD AE CF ∥ ， ∥ ， BAE  75  ，则 DCF 的度数为（） A. 65 【参考答案】C B. 70 C. 75 D. 105 9. 如图，PA，PB是 O 的切线，A、B为切点，若 AOB  128  ，则 P 的度数为（）

A. 32 【参考答案】B B. 52 C. 64 D. 72 10. 如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： ①分别过点 A、B为圆心，大于 ②作直线 PQ交 AB于点 D； 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧交于 P、Q两点； ③以点 D为圆心，AD长为半径画弧交 PQ于点 M、连接 AM、BM．若 AB  2 2 ，则 AM的长为（） A. 4 B. 2 【参考答案】B C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若式子 19 x  在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．【参考答案】 19 x  【详解】 式子 19 0 x   ，解得 19 x  ，故答案为： 19 x  在实数范围内有意义， 19 x  ． 5  2 x  x 3 12. 分式方程的解是_____________ . 【参考答案】x=2

【详解】解：两边同乘 x（x+3），得 2（x+3）=5x，解得 x=2，经检验 x=2 是原方程的根；故答案为：x=2． 13. 如图，A、B、C是 O 上的点，OC AB ，垂足为点 D，且 D为 OC的中点，若则 BC的长为___________． OA  ， 7 【参考答案】7 【详解】解：如图，连接 ,OB CA ，  ，， AD DB  A、B、C是 O 上的点，OC AB ，   D为 OC的中点，   四边形 AOBC 是菱形，   OD DC OA  ， BC AO  ． 7 7 故答案为：7． 14. 关于的一元二次方程 2 x  2 x ___________．【参考答案】 1t    有两个不相等的实数根，则实数 t的值为 t 0 【详解】 关于 x 的一元二次方程 2 x  2 x     ， 4 1 0 t 22   1 t  ，   有两个不相等的实数根， 0 t

故答案为： 1t  ． 15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体 1000 名学生中，随机抽取了 100 名学生进行调查．结果显示有 95 名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．【参考答案】950 【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 1000  95 100  950 （名）故答案为：950 16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由 1000 个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于 1000 个方格只有 200 个方格作为数据码．根据相关数学知识，这 200 个方格可以生成 2002 个不同的数据二维码，现有四名网友对 2002 的理解如下： YYDS（永远的神）： 2002 就是 200 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）： 2002 等于 2 JXND（觉醒年代）： 2002 的个位数字是 6； QGYW（强国有我）：我知道 10 1024, 10 2 ，所以我估计 2002 比 6010 大． 200 ； 1000   3 其中对 2002 的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【参考答案】DDDD 【详解】 2002 是 200 个 2 相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的； 2 ，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的； 100 2 (2 ) 200 200   2    5 1 2   32 2 2,2 4 8,2 3 4,2 16,2  ，  2 的乘方的个位数字 4 个一循环，   2002 的个位数字是 6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；  200 4 50 1024, 10 3 20 (10 ) 10 20 (2 ) ， 10 2 1000   ,10 ， 200 3  60  2   ，且 10 2 3 10 200  2 60  10 ，故 QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： | 4 |   1     1 3    【参考答案】6  ( 2) 2  0 2035 ．【详解】解： | 4 |   1     1 3     ( 2) 2  0 2035 = 4 3 2 1    =6 18. 解不等式组： 3 8 x x     ①  1) 6 2( x    4x ② 【参考答案】 2    x   ， 2 【详解】解不等式①，得解不等式②，得 4 x  ，所以，不等式组的解集为 2 19. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为 20m 的斜坡，坡角 BD AD BAD 于点 D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15 ．    ． 30  ，  4  x （1）求该斜坡的高度 BD；（2）求斜坡新起点 C与原起点 A之间的距离．（假设图中 C，A，D三点共线）【参考答案】（1）10m（2）20m 【小问 1 详解】 30  ，   BD AD ， AB  20m BAD  1 2   BD AB 10m 【小问 2 详解】 C，A，D三点共线，    AC AB ABC  BAD   20m  BAD  15 C     30 ， ACB 15   20. 2022 年 3 月 22 日至 28 日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为

推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150 名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩 x/分频数频率 60 x  70 70 x  80 80 x  90 90 x  100 15 a 45 60 0.1 0.2 b c （1）表中 a ___________，b  ___________， c  ___________；（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有 3 名女生和 1 名男生的初赛成绩均为 99 分，从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．【参考答案】（1）30，0.3，0.4 （2）见解析（3）选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为 1 2 【小问 1 详解】 a      ，  ， 0.3 150 15 45 60 30 45 150 60 150  ， 0.4 b  c  故答案为：30，0.3，0.4；

【小问 2 详解】频数分布直方图如图所示：【小问 3 详解】用 , ,A B C 分别表示 3 名女生，用 d表示 1 名男生，列表如下： A AB AC Ad B BA BC Bd C CA CB Cd d dA dB dC A B C d 共有 12 种等可能结果，其中选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有 6 种， P （选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生）  ∴选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为  ， 1 2 ． 6 12 1 2 21. 如图，AC平分 BAD CB AB CD AD ，，    ，垂足分别为 B，D．（1）求证： ABC CD △ 4  ， △≌ 3 （2）若 AB ADC ；，求四边形 ABCD的面积．【参考答案】（1）见解析（2）12

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