数学建模虹桥机场的智能调度问题.pdf-资料库

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目录一、问题重述 ..................................................................................... 2 1.1 问题背景 ................................................................................. 2 1.2 目标任务 ................................................................................. 2 2.1 问题一 ..................................................................................... 3 2.2 问题二 ..................................................................................... 3 三、模型假设 ..................................................................................... 4 四、符号说明 ..................................................................................... 5 五、模型的建立与求解 ...................................................................... 6 5.1 问题一 ..................................................................................... 6 5.2 问题二 ................................................................................... 17 六、模型的评价与推广 .................................................................... 20 6.1 模型优点 ............................................................................... 20 6.2 模型缺点 ............................................................................... 20 6.3 模型的可推广性分析 ............................................................. 20 七、参考文献 ................................................................................... 21 八、附录........................................................................................... 22 8.1 冒泡排序法(C 语言) .............................................................. 22 8.2 Dijkstra(规划最短路径)算法(C 语言)..................................... 23 8.3 优先级调度算法(C 语言) ....................................................... 24 8.4 Matlab 误差分析的程序 ......................................................... 28 1

一、问题重述 1.1 问题背景近年来，我国航空运输业持续快速发展,机场高峰小时起落的航班数量众多。若单纯依赖于传统的人工决策进行航班调度，就极有可能发生意外事件，如上海虹桥机场发生的严重 A 类穿越事件。不合理的航班调度方案，会导致航班的延误和拥挤，并造成大量的经济损失，影响航空公司和机场的正常运营，更有甚者，会造成人民生命财产的损失。因此，航班调度问题的研究具有极为重要的实用价值。 1.2 目标任务问题一：依据附件 1 所示的上海虹桥机场地形图和附件 2 所列的 2017 年某日下午一小时内的预降落和起飞航班信息，设计一个跑道服务智能调度模型，调度内容包括空中飞机降落时间及降落后的运动规划，以及地面飞机起飞前的运动规划及起飞时间，安排所有航班的起飞和降落（包括次序、时间、地面滑行路径）。调度模型优先考虑跑道上飞机的安全，防止 A 类穿越事件发生，在此基础上考虑提高准点率和起降效率。注：当时机场的风向为由北向南，风速为 20km/h，飞机逆风起飞，逆风降落，滑行速度假设为 10 节/小时。问题二：随着航空业的发展，航线会越来越密集，对机场的起降效率要求将会进一步提高。假定所有的航班都能按照你们指定时间起降，请对附件 2 所给出的起降航班时间进行重新编排，在保证安全的基础上，计算出起降完所有航班所需要的最短时间及相应的调度安排（包括次序、时间、地面滑行路径）。 2

二、问题分析 2.1 问题一要解决问题一，首先需要安排航班的起飞次序，想要提高航班的准点率和效率，就需要使同时间预起飞的飞机按从近到远的次序依次出发，对于预计起飞时间不同的航班按照先到先得的原则。对于预降落的航班，不同机型有不同的着陆距离，应该分别考虑所有可能路径，最后在所有路径中选出最优的。航班调度的安排应尽量保证预降落航班的准点率，由于起飞时间很短，所以应该在遵循民航要求、保证安全的前提下在降落航班之间穿插的安排起飞的航班，通过时间的模型化划分，计算所能安排的起飞航班的数量。最后再进行误差分析并适当调整调度安排，使问题得到完美解决。 2.2 问题二问题二的解决应在问题一的基础上，优化问题一建立的模型。在安排航班起飞次序时，去掉航班的预起飞时间这个条件。而预降落航班的路径规划应该和问题一建立的模型相同，选取最优路径。综合调度时，应在考虑安全的条件下，使时间利用尽可能充分，减少问题一中模型的飞机等待时间。最后计算优化模型所需的总时间，和问题一所需的时间进行比对，得出效率提高的百分比。 3

三、模型假设 1. 在航班起降过程中, 除题目中已给出的方向由北向南、大小 20km/h 的风存在外, 其它影响因子如天气条件、飞机性能、机场跑道状态等, 均处于理想状态； 2. 每架飞机沿路径滑行时，会出现不同程度的偏移，但是由于偏移的距离对于滑行路径的总长度来说是微乎其微的，所以忽略该种因素的影响； 3. 忽略飞机在转弯时，速度会有微弱降低的影响； 4. 假设飞机刚开始滑行和停靠航站楼时的速度同为 10 节/小时。 4

四、符号说明符号 x′ x S t t′ V X′ T′ X″ T″ Δ t n e 说明停靠航站楼到起飞点的距离降落时的着陆距离离场航班尾流间隔时间降落飞机着陆所需时间飞机起飞所需时间滑行速度降落飞机到达安全区滑行距离降落飞机到达安全区滑行时间到达安全区至到达穿越等待点的距离到达安全区至到达穿越等待点的时间降落飞机在穿越前的等待时间降落飞机滑行时的起飞航班数量误差 Δ t′ 预计时间和实际调度时间的差表-1 5

五、模型的建立与求解 5.1 问题一 5.1.1 起飞航班的次序安排通过查找相关资料，我们得到了每个停靠航站楼到起飞点的距离，结果如下：停靠航站楼距离 x′ 停靠航站楼距离 x′ 停靠航站楼距离 x′ 2406 2644 2300 2744 1747 1599 1864 1504 1539 2727 2102 1539 1750 2562 2047 2057 2300 2145 T2-24 T2-50 T2-62 T2-72 T2-29 T2-57 T2-56 T1 T2-33 表-2 T1 T2-63 T2-34 T2-25 T2-75 T2-32 T2-28 T2-59 T2-37 2300 1477 2098 2698 1698 2240 2610 2001 2107 T2-31 T2-27 T1 T2-23 T2-68 T2-65 T2-61 T2-64 T2-62 冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。我们用 c++语言编译了上述数据的冒泡排序算法，并排出了滑行距离远近的次序。结果如下： T2-31>T2-23>T2-24>T2-25>T2-27>T2-28>T2-29>T1>T2-32>T2-33>T2-37>T2 -50>T2-34>T2-56>T2-57>T2-59>T2-61>T2-72>T2-68>T2-75>T2-65>T2-62>T2-64 >T2-63 FCFS 调度算法是调度问题常用的一种算法。综合考虑时间安排，利用 FCFS (式-1) 调度算法，我们排出了起飞航班的最终调度次序，结果如下： 6

调度次序计划时间停靠航站楼距离 x′ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 4：15 4：20 4：30 4：35 4：40 4：45 4：50 4：55 5：00 5：05 5：10 5：15 T1 T2-31 T2-27 T2-65 T2-68 T2-23 T2-64 T2-61 T2-62 T2-24 T2-62 T2-50 T2-72 T2-57 T2-29 T2-56 T2-33 T1 T2-63 T2-34 T1 T2-75 T2-32 T2-25 T2-59 T2-28 T2-37 2300m 2406m 2664m 1599m 1747m 2744m 1504m 1864m 1539m 2727m 1539m 2102m 1750m 2047m 2562m 2057m 2145m 2300m 1477m 2098m 2300m 1698m 2240m 2698m 2001m 2610m 2107m 表-3 7

5.1.2 降落飞机最优路径规划通过查找资料，我们得到了所有机型降落时的着陆距离：机型 A320 A321 A333 B737 B738 B763 B772 着陆距离 x 1899m 1676m 1750m 1660m 1660m 1588m 1548m 表-4 把这些数据按不同停靠点绘制在机场平面图上：停靠在 T2 航站楼的飞机分为两类（着陆距离 x<1660m 和着陆距离 x>1660m）：图-1 停靠在 T1 航站楼的飞机分为三类（着陆距离 x=1548m、着陆距离 x=1750m 和着陆距离 x=1899m）： 8

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