信号稀疏重构中的omp算法.docx

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.06M 资料格式：docx 举报版权申诉

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Omp 算法 % 1-D 信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法 Orthogonal Matching Pursuit) % 测量数 M>=K*log(N/K),K 是稀疏度,N 信号长度,可以近乎完全重构 % 编程人--香港大学电子工程系沙威 Email: wsha@eee.hku.hk % 编程时间：2008 年 11 月 18 日 % 文档下载: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm % 参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert % Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching % Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12, % DECEMBER 2007. clc;clear %% 1. 时域测试信号生成 % 稀疏度(做 FFT 可以看出来) K=7; % 信号长度 N=256; % 测量数(M>=K*log(N/K),至少 40,但有出错的概率) M=64; % 信号频率 1 f1=50; % 信号频率 2 f2=100; % 信号频率 3 f3=200; % 信号频率 4 f4=400; fs=800; % 采样频率 ts=1/fs; % 采样间隔 Ts=1:N; % 采样序列 x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts) ; % 完整信号 %% 2. 时域信号压缩传感 Phi=randn(M,N); s=Phi*x.'; % 测量矩阵(高斯分布白噪声) % 获得线性测量 %% 3. 正交匹配追踪法重构信号(本质上是 L_1 范数最优化问题) m=2*K; Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); T=Phi*Psi'; 矩阵) % 傅里叶正变换矩阵 % 算法迭代次数(m>=K) % 恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换 hat_y=zeros(1,N); Aug_t=[]; r_n=s; for times=1:m; 代次数为 K) for col=1:N; % 待重构的谱域(变换域)向量 % 增量矩阵(初始值为空矩阵) % 残差值 % 迭代次数(有噪声的情况下,该迭 % 恢复矩阵的所有列向量

product(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数 (内积值) end [val,pos]=max(product); Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; T(:,pos)=zeros(M,1); 为了简单我把它置零） % 最大投影系数对应的位置 % 矩阵扩充 % 选中的列置零（实质上应该去掉， aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s; r_n=s-Aug_t*aug_y; pos_array(times)=pos; % 最小二乘,使残差最小 % 残差 % 纪录最大投影系数的位置 end hat_y(pos_array)=aug_y; hat_x=real(Psi'*hat_y.'); %% 4. 恢复信号和原始信号对比 figure(1); hold on; plot(hat_x,'k.-') plot(x,'r') legend('Recovery','Original') norm(hat_x.'-x)/norm(x) % 重构的谱域向量 % 做逆傅里叶变换重构得到时域信号 % 重建信号 % 原始信号 % 重构误差 %A-稀疏系数矩阵 %D-字典/测量矩阵（已知） %X-测量值矩阵（已知） %K-稀疏度 function A=OMP(D,X,L) [n,P]=size(X); [n,K]=size(D); for k=1:P a=[]; x=X(:,k); residual=x;%残差 indx=zeros(L,1);%索引集 for j=1:L proj=D'*residual;%D 转置与 residual 相乘，得到与 residual 与 D 每一列的内积值 pos=find(abs(proj)==max(abs(proj)));%找到内积最大值的位置 pos=pos(1);%若最大值不止一个，取第一个 indx(j)=pos;%将这个位置存入索引集的第 j 个值 a=pinv(D(:,indx(1:j)))*x;%indx(1:j)表示第一列前 j 个元素

residual=x-D(:,indx(1:j))*a; end temp=zeros(K,1); temp(indx)=a; A(:,k)=temp;%只显示非零值及其位置 end 最近学习 K-SVD 算法的过程中，稀疏编码部分使用了 OMP 追踪算法，特作此总结。求解问题：其中 D 是过完备的字典，已经给定，Y 是原始信号，X 待求。 OMP 算法的本质思想是：以贪婪迭代的方法选择 D 的列，使得在每次迭代的过程中所选择的列与当前冗余向量最大程度的相关，从原始信号向量中减去相关部分并反复迭代，只到迭代次数达到稀疏度 K，停止迭代。核心算法步骤如下：

相关 Matlab 代码如下： function [A]=OMP(D,X,L); %============================================= % Sparse coding of a group of signals based on a given % dictionary and specified number of atoms to use. % ||X-DA|| % input arguments: % % % D - the dictionary (its columns MUST be normalized). X - the signals to represent L - the max. number of coefficients for each signal. % output arguments: % A - sparse coefficient matrix.

%============================================= [n,P]=size(X); [n,K]=size(D); for k=1:1:P, a=[]; x=X(:,k); %the kth signal sample residual=x; %initial the residual vector indx=zeros(L,1); %initial the index vector %the jth iter for j=1:1:L, %compute the inner product proj=D'*residual; %find the max value and its index [maxVal,pos]=max(abs(proj)); %store the index pos=pos(1); indx(j)=pos;

%solve the Least squares problem. a=pinv(D(:,indx(1:j)))*x; %compute the residual in the new dictionary residual=x-D(:,indx(1:j))*a; %the precision is fill our demand. % % % if sum(residual.^2) < 1e-6 break; end end; temp=zeros(K,1); temp(indx(1:j))=a; A(:,k)=sparse(temp); end; return;

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