2013浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc

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2013 浙江省衢州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.） 1．（3 分）（2013•衢州）比 1 小 2 的数是（） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2 考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：1﹣2=﹣1．故选 C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题． 2．（3 分）（2013•衢州）下列计算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a3b）2=a6b2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a+2b=5ab 无法合并，故本选项错误； B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误； C、a6÷a2=a4，故本选项错误； D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（3 分）（2013•衢州）衢州新闻网 2 月 16 日讯，2013 年春节“黄金周”全市接待游客总数为 833100 人次．将数 833100 用科学记数法表示应为（ C．8.331×105 A．0.833×106 D．8.331×104 B．83.31×105 ）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：833100=8.331×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2013•衢州）下面简单几何体的左视图是（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．（3 分）（2013•衢州）若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（） A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0 考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得 m+2＜0，再解不等式公式即可．解答：解：∵函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， ∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数 y=，当 k＞0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大． 6．（3 分）（2013•衢州）将一个有 45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30° 角，如图，则三角板的最大边的长为（） A．3cm B．6cm C． cm D． cm 考点：含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点 C 作 CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形 ADC 中， ∵∠CAD=30°， ∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有 45°角的三角板， ∴AB=AC=6， ∴BC2=AB2+AC2=62+62=72， ∴BC=6 ，故选：D．点评：此题考查的知识点是含 30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边． 7．（3 分）（2013•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．甲组员日期得分 81 乙 79 丙 ■ 那么被遮盖的两个数据依次是（丁 80 ）戊 82 方差平均成绩 ■ 80 A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得： 80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选 C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．（3 分）（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30°，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60°，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到 0.1m， ≈1.73）．

A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设 CD=x，在 Rt△ACD 中求出 AD，在 Rt△CED 中求出 ED，再由 AE=4m，可求出 x 的值，再由树高=CD+FD 即可得出答案．解答：解：设 CD=x，在 Rt△ACD 中，CD=x，∠CAD=30°， x，则 AD= 在 Rt△CED 中，CD=x，∠CED=60°，则 ED= x，由题意得，AD﹣ED= x﹣ x=4，解得：x=2 ，则这棵树的高度=2 故选 D． +1.6≈5.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度． 9．（3 分）（2013•衢州）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（x﹣1）2﹣4，则 b、c 的值为（ A．b=2，c=﹣6 C．b=﹣6，c=8 B．b=2，c=0 ） D．b=﹣6，c=2 考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到 b、c 的值．解答：解：函数 y=（x﹣1）2﹣4 的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴平移前的抛物线为 y=（x+1）2﹣1，即 y=x2+2x， ∴b=2，c=0．

故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 10．（3 分）（2013•衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A→D →C→B→A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，△APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 p 在 DC 山运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 p 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．解答：解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0；当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大；当点 p 在 CB 上运动时，y 不变；当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小．故选 B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．） 11．（4 分）（2013•衢州）不等式组的解集是 x≥2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为 x≥2．

故答案为 x≥2．点评：本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．（4 分）（2013•衢州）化简： = ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先将 x2﹣4 分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．解答：解： = = = ．点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分． 13．（4 分）（2013•衢州）小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．考点：概率公式；三角形三边关系．分析：由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有： 10cm，12cm 长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒， ∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有： 10cm，12cm 长的木棒， ∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（4 分）（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为 120°，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 +2 ．

考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在 Rt△OBC 中求出 OB、BC，然后求出扇形 OAB 及△OBC 的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°， ∴∠BOC=60°，在 Rt△OBC 中，OC=2cm，∠BOC=60°， ∴∠OBC=30°， ∴OB=4cm，BC=2 cm，则 S 扇形 OAB= = ，S△OBC=OC×BC=2 ，故 S 重叠=S 扇形 OAB+S△OBC= +2 ．故答案为： +2 ．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般． 15．（4 分）（2013•衢州）某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量 y 与 x 之间的关系式，进而求出 x=﹣ 时，y 最大．解答：解：假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树， ∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子， ∴这时平均每棵树就会少结 5x 个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子． ∵果园橙子的总产量为 y， ∴则 y=（x+100）（600﹣5x） =﹣5x2+100x+60000， ∴当 x=﹣ =﹣ =10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键．

16．（4 分）（2013•衢州）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，∠A=60°．顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形 A2B2C2D2 的周长是 20 ；四边形 A2013B2013C2013D2013 的周长是．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．解答：解：∵菱形 ABCD 中，边长为 10，∠A=60°，顺次连结菱形 ABCD 各边中点， ∴△AA1D1 是等边三角形，四边形 A2B2C2D2 是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5 ，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四边形 A2B2C2D2 的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5 ， A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5 ， … ∴四边形 A2013B2013C2013D2013 的周长是： = ．故答案为：20，．点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、简答题（本大题共有 8 小题，共 66 分．务必写出解答过程．） 17．（6 分）（2013•衢州） ﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先进行开方和乘方运算得到原式=2﹣8÷2×（﹣2），再进行乘除运算，然后进行加法运算．解答：解：原式=2﹣8÷2×（﹣2）

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