2010年辽宁普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年辽宁普通高中会考数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 B    2,4,8 ，则 BACU  (   0,1,2,4,8 , 有一项是符合题目要求的。   1,2,8 , A  B． 4,8 D． 1,8 xaxa  1 2 a   7 B．2 U  1．设集合 A． 0,2 C．  0,1,4 7)21( x  2．已知 a a a   1 3 A．－2 a 0   a 5  a a 6   2 4 2  7 xa 7 ，那么 ) 开始 i=1，s=1 i = i+1 s = 2(s+1) 否 i > 4 是输出 s 结束第 4 题图 3．“ ( C．－12 x x  A．充分不必要条件 D．12  成立”是“ 1 x   成立”的 B．必要不充分条件 3) 0 2 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的 s = A．10 B．22 D．94 5．等比数列 na 的前 n项和为 Sn，若 C．46 a 5 2 4  S  3 ， a 6 2 5  S  3 ，则此等比数列的公比等于 A．2 6．使得 y  cos(  4  x ) A． [  ]0, B．3 C．4 D．5 是增函数的区间为 B． 3[  ]  4 4 , C． [   ] 2 4 , D． 5, [  ] 4 4 7．等比数列 }{ na 中， an  0 且 aa 5 6  ,81 则 log a 1 3  log 3 a 2    log 3 a 10 的值是 A．20 B．10 C．5 D．40 8．点 ),4( t 到直线 4 x 3  y  1 的距离不大于 3，则 t 的取值范围是 A． 1 3  t 31 3 B． 0  t 10 C． 0  t 10 D． 1 3  t 31 3 9．三棱锥 A-BCD的所有棱长等于 2，P是三棱锥 A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 A．2 B． 3 C． 30 3 D． 2 6 3

10．若实数 y,x 满足 2 0 A． 1 2 2 x y    3 y  　　　　，且   ay ax   3 4 C．1 0 B． 2 x  的最大值等于 34，则正实数 a y 2 D． 3 2 11．已知点 F1、F2 分别是双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若  2ABF 为锐角三角形。则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A． ,1(  ) B． )3,1( C．（1，2） D． 1,1(  )2 12．在计算机算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数，  x 是不超过 x 的最大整数．例如：  3.1   3, 2.6       3, 0  ．设函数  0  f x  x 2 1 2  x  1 2 ,则函数 y   f x       f     x    的值域为 A． 0 C．   1,0,1 B ．  1,0 D． 2,0 d 第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 本卷分必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的表面积为 . 主视图左视图俯视图第 13 题图 14．给出下列命题：

为非零常数）的图象可由函数 y=3x的图象经过平移得到； 2 k k 3 ②函数 ①函数 y y ③不等式 y x (3 x 在 R上既是奇函数又是增函数； x  的解集为 4 0 ax  ( ) x f x  的图象与直线 ④函数  ⑤若定义在 R 上的函数  函数.其中正确命题的序号是至多有一个交点；  f x 满足  f x  3 a ax 3 a   x a 2 ；  1 的解集总包含区间 15．若不等式 lg(2 ) ax ) lg( x a  f n 为 2 1 n N 的各位数字之和，如 214 ( 16．若 ( ) n  记 1( ) ( ) f n f n  ， 2 2008(8) f  ． ) ( ) f n ( )) f n 1  ( f *    f x  f x  ，则函数  1   1  .（把你认为正确命题的序号都填上） 1,2 ,则实数 a 的取值范围是 . f x 是周期 1 197   ，1 9 7 17 f  ，    ，则 (14) 17 f n k  ； k N ，则 ( )) ( f f * k ， … ， 1( ) n  三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分）已知向量 m  Asin ，  （Ⅰ）求角 A的大小； Acos ，n  1  ，， m·n 1 ，且 A 为锐角． 3  （Ⅱ）求函数 ( ) f x  3 cos 2 x  4cos A sin cos ( x x x  0,   2   )   的值域． 18．（本小题满分 12 分）把一根长度为 8 的铁丝截成 3 段．（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（Ⅱ）如果把铁丝截成 2，2，4 的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸 4 次，设摸到长度为 2 的次数为，求 19．（本小题满分 12 分）  D E 与．  2  BC 如图，已知等腰直角三角形 RBC ，其中∠ RBC =90 ．点 A、D分别是 RB 、 RC 的中点， RB º，现将△ RAD 沿着边 AD 折起到△ PAD 位置，使 PA ⊥ AB ，连结 PB 、 PC ．（Ⅰ）求证： BC ⊥ PB ；  （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．  CD P A 第 19 题图 20．（本小题满分 12 分） 2 y b 已知椭圆： x a  2 2 2  1 a   b 0 ．（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的离分别为 2  和 3 2  ，求椭圆的方程； 3 R P y O R Q P A S D C B 距 x

（Ⅱ）如图，过坐标原点O 任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于 QP、和 SR、四点．设原点O 到四边形 PRQS 某一边的距离为 d ，试证：当 1d 时，有 1 2 a  1 2 b  1 ．第 20 题图 2  已知 )( xf x （Ⅰ）求函数 21．（本小题满分 12 分） , )( ln .3 xgx x ax   )( ,[ ](2 )0 tt xf 在 t   上的最小值；恒成立, )(2), ,0( )( xf x xg    （Ⅱ）对一切 1 （Ⅲ）证明：对一切   ln 0  , x e ，都有   x x  求实数 a 的取值范围； 2 ex 成立．请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲. 如图，直线 AB经过⊙O上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB， E ⊙O交直线 OB于 E、D，连结 EC、CD．（Ⅰ）求证：直线 AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若 tan∠CED 1 ，⊙O半径为 3，求 OA的长． 2 A O C D B 第 22 题图 23．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程.     x y 已知曲线 C： 3   2 sin21 （Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极为参数，0≤  <2π)， cos   (  坐标方程． 24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲. 1  的解集是 x ax   b x 5 已知不等式（Ⅰ）求实数 a ，b 的值：（Ⅱ）证明： log  b a log a  b 5 ．

参考答案及评分标准一、选择题.(单项选择,5×12=60 分.答案涂在答题卡上的相应位置.) 1.C 二、填空题.( 5×4=20 分,答案写在答题纸的相应空格内.) 10. B 8. C 6. B 2. A 3. B 4. B 5. B 7. A 9.D 11.D 13． 3 3  2 14．②④⑤ 15． 2(0, 3 ) 16．11 三、解答题.（12×5+10=70 分,答案写在答题纸的答题区内.）  17．（Ⅰ）∵ m·n    sin2 ∴ A A  A cos 1 ，解得 sin3    6  A  3 （Ⅱ）   xf  3 cos 2 x  4 cos sin x cos x  sin2 2 x      3     3  3  4  3 ∵   0，x   2   ，∴ ∴  xf 的值域为[  3   2 x  23，　 ] 12. B d ……… 2 分 ……… 6 分 ……… 8 分 ………10 分 ………12 分 18．（Ⅰ）把一根长度为 8 的铁丝截成 3 段，且三段的长度均为整数，共有 21 种解法． (可视为 8 个相同的小球放入 3 个不同盒子，有 2 7 C 21 种方法) … 3 分其中能构成三角形的情况有 3 种情况：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．则所求的概率是 ( AP （Ⅱ）根据题意知随机变量 ∴ E  np 24  3 1 7 ) 2,4(~ B 3 8 np 3  D ) ,  19．（Ⅰ）∵点 A、D分别是 RB 、 RC 的中点，∴ ∴∠ PAD  RAD  RBC =90º.∴ PA  AD .∴ 1(  p ) 24  3 BC 1 3 AD // , AD 8 9  ……… 6 分 ……… 8 分 ……12 分 BC . …… 2 分 BC , 1 2 PA 

,  AB BC AB ∵ ∵ PB 平面 PAB ,∴ PA  A  BC  PB . ,∴ BC ⊥平面 PAB . （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系 A  ． xyz 则 D （－1，0，0），C （－2，1，0）， P （0，0，1）. DC DP  ∴ DC =（－1，1，0）， DP =（1，0，1）, …6 分设平面 PCD 的法向量为 n =（x，y，z），则：   n x      x n 令 1x ，得 y 显然， PA 是平面 ACD 的一个法向量， PA =（ ,0,0 ∴cos< n ， PA >= 0 y  0 z  ,1  z  ，∴ n =（1，1，－1），． 1   1 13  3 3  PAn  n PA   ∴二面角 A  CD  P 的平面角的余弦值是 3 3 . 20．（Ⅰ） 2 x 4 2  y  1 ⑴当 P 在 y 轴上时，易知 R 在 x 轴上，此时 PR 方程为 d  1 1 2 a  1 2 b  1 ． ⑵当 P 在 x 轴上时，易知 R 在 y 轴上，此时 PR 方程为 d  1 1 2 a  1 2 b  1 ． ⑶当 P不在坐标轴上时，设 PQ斜率为 k，  xP 1 1,kx .......①；R在椭圆上，  2 2 k b P在椭圆上， 1 2 a ②利用 Rt△POR 可得 1 2 x 1  即  x 1  x 2 2      kx 1  PRd 2 x  2  k   OP  2 x 1  OR  2 2 xk 1 整理得 k x 2 2 2  1 2 x 1 再将①②带入，得 1  k 2 ． 1 2 a  1 2 b  1 （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS 为菱形，原点 O 到各边距离相等……… 5 分 ……… 4 分 ……… 5 分 z P D R A x ……… 8 分 C y B 1 ）． ………10 分 ………12 分 ……… 4 分 x a x a   y b y b 1 ， ……… 6 分 1 ， ……… 7 分、 2  xR   1,  k 1 2 a ……… 9 分 1 2 x 1  x    2  1 2 bk 2 ....     x 2 2  2 2 2 x k    ………11 分

综上当 1d 时，有 1 2 a  1 2 b  1 ． ………12 分 21．（Ⅰ） f  )( x 当 x  ①若 0 x  ,1 当 ln  ,1( e  , ) 时  f 2 t  t 1 e t  t t  f min ②若 ③若 0 1 e )( xf 所以 )( xf min  无解； x  )1,0( e ,0  t  )( x ,1 e 0,2 即 1 e ；  t  t 即 t ln t  0,1 e ln , tt  ,2 )( t     t   ax ,3 (3 x 时， f  )( x  ,0 )( xf 单调递减， )( xf 单调递增。 )( xf  f min )1( e  ;1 e  t 时， , 时 1 e )( xf 在 ,[ tt ]2 上单调递增， ……… 4 分 1 e  ln2 x  x  t  1 e a ,3 x ( x 时，  x x   )1,0( ,)1 )(3 2 x )(,0 xh  单调递增， )(2), )( xf xg  ……… 8 分（Ⅱ） ln2 x x  x 2   则（Ⅲ）问题等价于证明设 )( xh   )( xh 所以  )( xh 恒成立，所以 x x x x x x x    4 min ；则   ,1( ),0 ln2   )( xh  , )( ) )(,0 xh xh  时单调递减， ,0( )1( ,4 x  h    因为对一切 )( xh a  min  x ln  x e ln 1 时取到，设 e 1 x  x e x  ,2 e  )( xm )( xm )( xf 都有易得 , xx    ,0( ,0( ,0( ln m max ),      x x x , ) ，   ,0( ) 的最小值是 ,2 x e 1  e 2 ex 成立．  x x e )1( 1 x e 由（Ⅰ）可知当且仅当则  )( xm 从而对一切  ,1 e ),  ，当且仅当 1x 时取到， ………12 分 22．（Ⅰ）连接 OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB∴AB 是⊙O 的切线 … 5 分（Ⅱ）∵ED 是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90° 又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC 又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E BD BC BD BC ∵△BCD∽△BEC, ∴ BC  BE ∵tan∠CED= CD EC 1 2 1 2 ,∴ ∴ 设 BD=x,则 BC=2 又 BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6) 解得 x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5  ∴BC2=BD•BE CD EC 1 2 … 10 分

23．（Ⅰ）（Ⅱ） 23．（Ⅰ）（Ⅱ） 2 2 32 x y    32 cos  ， 3b 2a log b  a x  0 2  sin y   log a  b   log log 4 2 … 5 分 … 10 分 … 5 分 log 2 3  log 3 22  … 10 分 3  2 log  3 2  log 2 3 23   5

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