2020 年广西河池市中考数学真题及答案
一、选择题(共 12 小题).
1.如果收入 10 元记作 元,那么支出 10 元记作
A.
元
B. 元
C. 元
D. 元
2.如图,直线 , 被直线 所截,则 与 的位置关系是
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角
3.若
有意义,则 的取值范围是
A.
4.下列运算,正确的是
A.
B.
B.
C.
C.
D.
D.
5.下列立体图形中,主视图为矩形的是
A.
B.
C.
D.
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
7.在
中,
,
,
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
8.某学习小组 7 名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位:分) ,90,89,85,98,88,
80,则该组数据的众数、中位数分别是
A.85,85
B.85,88
C.88,85
D.88,88
9.观察下列作图痕迹,所作 为
的边 上的中线是
A.
C.
B.
D.
10.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛 36 场,则参加此次比赛的球队
数是
A.6
B.7
C.8
D.9
11.如图,在
中, 平分
,交 于点 ,
,
,
.则 的长是
A.
B.
C.
D.
12.如图, 是 的直径, 是弦,
于点 ,
于点 .若
,
,
则 的长是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共 6 小题).
13.计算
.
14.方程
的解是
.
15.如图,菱形
的周长为 16, , 交于点 ,点 在 上,
,则 的长是
.
16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,
再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是
.
17.如图, 是 的直径,点 , , 都在 上,
,则
.
18.如图,在
中,
,
,
,点 在 上,且
,点 在 上运动.将
沿 折叠,点 落在点 处,则点 到 的最短距离是
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题
卡上对应的答题区域内.)
19.计算:
.
20.先化简,再计算:
,其中
.
21.如图,在平面直角坐标系
中,
.
(1)将点 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点 ,则点 的坐标是
.
(2)点 与点 关于原点 对称,则点 的坐标是
.
(3)反比例函数的图象经过点 ,则它的解析式是
.
(4)一次函数的图象经过 , 两点,则它的解析式是
.
22.(1)如图(1),已知 与 交于点 ,
,
.求证:
.
(2)如图(2),已知 的延长线与 交于点 ,
,
.探究 与 的数量关系,
并说明理由.
23.某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了 50 名参赛学生的成绩进行相
关统计,整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了 40 名参赛学生的成绩,余下 10 名参赛学
生的成绩尚未累计,这 10 名学生成绩如下(单位:分) ,63,76,87,69,78,82,75,63,71.
频数分布表
组别
分数段
频数
划记
正
正正
正正正正
正
(1)在频数分布表中补全各组划记和频数;
(2)求扇形统计图中 组所对应的圆心角的度数;
(3)该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛,估计成绩在
的学生有多少人?
24.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为 4 元 ;乙店的香蕉价格为 5 元 ,若一次购买 以
上,超过 部分的价格打 7 折.
(1)设购买香蕉 ,付款金额 元,分别就两店的付款金额写出 关于 的函数解析式;
(2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由.
25.如图, 是 的直径,
,
,
, 与 交于点 ,点 是 的中点,
,交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)
,交 于点 ,求 的长.
26.在平面直角坐标系
中,抛物线与 轴交于
,
,则该抛物线的解析式可以表示为:
,
.
(1)若
,抛物线与 轴交于
,
,直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若
,如图(1),
,
,点
在线段 上,抛物线 与 轴交于 , ,
顶点为 ;抛物线 与 轴交于 , ,顶点为 .当 , , 三点在同一条直线上时,求 的值;
(3)已知抛物线 与 轴交于
,
,线段 的端点
,
.若抛物线 与线段
有 公 共 点 , 结 合 图 象 , 在 图 ( 2 ) 中 探 究
的 取 值 范
围.
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要
参考答案
求.请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.如果收入 10 元记作 元,那么支出 10 元记作
A.
元
B. 元
C. 元
D. 元
解:如果收入 10 元记作 元,那么支出 10 元记作 元.
故选: .
2.如图,直线 , 被直线 所截,则 与 的位置关系是
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角
解:如图所示, 和 两个角都在两被截直线直线 和 同侧,并且在第三条直线 (截线)的同旁,故
和 是直线 、 被 所截而成的同位角.
故选: .
3.若
有意义,则 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
解:由题意得,
,
解得
.
故选: .
4.下列运算,正确的是
A.
B.
C.
D.
解: 、
,原计算正确,故此选项符合题意;
、
、
,原计算错误,故此选项不符合题意;
,原计算错误,故此选项不符合题意;
、 与 不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
故选: .
5.下列立体图形中,主视图为矩形的是
A.
B.
C.
D.
解:球体的主视图是圆形,圆台的主视图是等腰梯形,圆柱的主视图是矩形,圆锥的主视图是等腰三角形,
故选: .
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
解:
,
由①得:
由②得:
,
,
不等式组的解集为:
,
故选: .
7.在
中,
,
,
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
解:如图所示:
,
,
,
,