2014广东省中山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 广东省中山市中考数学真题及答案说明：1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（） A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、 B、 C、 D、 3、计算 3a-2a的结果正确的是（ A、1 B、a ） C、-a D、-5a 4、把 3 9 x A、  2 9 x x  x 分解因式，结果正确的是（）  B、  x x  23 C、  x x  23 D、  x x  3  x  3  5、一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（） A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图 7 图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（） A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题 7 图 8、关于 x的一元二次方程 2 3  x x m   有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为 0 （）

A、 m＞ 9 4 B、 m＜ 9 4 C、 m= 9 4 D、 9- m＜ 4 9、一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（） A、17 B、15 C、13 D、13 或 17 10、二次函数 y  2 ax  bx   c a  的大致图象如题 10 图所示， 0  关于该二次函数，下列说法错误的是（） A、函数有最小值 B、对称轴是直线 x= 1 2 题 10 图 C、当 x< 1 2 ,y随 x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2 时，y>0 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、计算 32x x = ； 12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用科学计数法表示为； 13、如题 13 图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= ；题 14 图 14、如题 14 图，在⊙O中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，题 13 图那么圆心 O 到 AB 的距离为； 15、不等式组 2 4 8 x ＜ 1 x x  ＞    +2 的解集是； 16、如题 16 图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到△ ' A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ， ' ' 题 16 图则图中阴影部分的面积等于。三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算： 9  1     4  0  1     1 2   

18、先化简，再求值：    2  1 x  1       1 x 2 x   1 ，其中 x  3 1  3 19、如题 19 图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题 19 图四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20、如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°（A、 B、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）。（参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）题 20 图 21、某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%. （1）求这款空调每台的进价：利润率 =    - = 利润售价进价进价进价   

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题 22-1 图和题 22-2 图所示的不完整的统计图。（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图（题 22-1 图）补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐。据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）

23、如题 23 图，已知 A    14, 2    ，B（-1,2）是一次函数 y  kx b  与反比例函数 my  x （ m m ＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于 C，BD⊥y轴于 D。 0, 0 （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2）求一次函数解析式及 m的值；（3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点 P 坐标。 24、如题 24 图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交 ⊙O 于点 P，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留π）

（2）求证：OD=OE；（3）PF 是⊙O 的切线。 25、如题 25-1 图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥AB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m从底边 BC 出发，以每秒 2cm的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m同时停止运动，设运动时间为 t秒（t＞0）。（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。题 25-1 图题 25 备用图

数学参考答案一、选择题： 1~10：CCBDD BCBAD 二、填空题: 11、 22x 12、 18.6  810 13、3 14、3 15、 1  x 4 16、 12  三、解答题（一） 17、6 18、 3 x ； 3 1 19、(1)图略；(2)平行四、解答题（二） 20、解：由题意可知：CD⊥AD，设 CD=x m 在 Rt△BCD 中， tan  CBD  CD BD  BD CD  CBD  3 3 x tan CD tan  A  3 x 在 Rt△ACD 中， tan  A CD AD  AD  又∵AD=AB＋BD，∴ 3 x  10  3 3 x 解得： x 35  7.8 21、(1)1200； (2)10800 22、（1）1000；（2）如图；（3）3600 五、解答题（三） 23、解：（1）由图象，当  4 x 1 时，一次函数值大于反比例函数的值。

（2）把 A    14, 2    ，B（－1，2）代入 y  kx b  得，      4 k  b  b k 2 1 2 ，解得 ∴ 一次函数的解析式为 k       b   1 2 5 2 1  x y  2 my  得 x 5 2 2m 1 x 5 2 2 把 B（－1，2）代入，即 m的值为－2。（3）如图，设 P 的坐标为（ x ， OD=2，），由 A、B 的坐标可知 AC= P 1 2 ，OC=4，BD=1，易知△PCA 的高为 4x ，△PDB 的高 x    PCA 1(2  2 5 2 )  ，由 5 ) S 2 5x 2 ，解得，此时 S 1 2 可得  PDB x 5 2  5 4 1 2  1 2 ( x  ∴ P 点坐标为（  1 2 x  2(1 1 )4 2 5 ， 2 5 4 ） 24、（1）解：由直径 AC=12 得半径 OC=6 6 60 劣弧 PC 的长为 l  2     180 （2）证明：∵ OD⊥AB，PE⊥AC ∴ ∠ADO=∠PEO=90° 在△ADO 和△PEO 中，       OA  ADO AOD   PEO POE  OP ∴ △ADO≌△PEO ∴ OD=OE （3）解：连接 PC，由 AC 是直径知 BC⊥AB，又 OD⊥AB， ∴ PD∥BF ∴ ∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE 由（2）知 OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC

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