2018浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 浙江省衢州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣3 的相反数是（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3 的相反数是 3．故选 A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠4．故选 C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解． 3．（3 分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市 2017 年全市生产总值为 138000000000 元，按可比价格计算，比上年增长 7.3%，数据 138000000000 元用科学记数法表示为（） A．1.38×1010 元 B．1.38×1011 元 C．1.38×1012 元 D．0.138×1012 元【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

【解答】解：将 138000000000 用科学记数法表示为：1.38×1011．故选 B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（） B． C． A． D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 2，1，1．故选 C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键． 5．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（） A．75° B．70° C．65° D．35° 【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选 B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6．（3 分）某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A．0 B． C． D．1 【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是： = ．故选 B．【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键． 7．（3 分）不等式 3x+2≥5 的解集是（） A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3 x≥1 故选 A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型． 8．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（） A．112° B．110° C．108° D．106° 【分析】由折叠可得：∠DGH= ∠DGE=74°，再根据 AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠ DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH= ∠DGE=74°． ∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选 D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 9．（3 分）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知 BC=6cm，圆锥的侧面积为 15πcm2，则 sin∠ABC 的值为（） A． B． C． D．【分析】先根据扇形的面积公式 S= L•R 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 15π=π×3×R，解得 R=5，∴圆锥的高为 4，∴sin∠ABC= ．故选 B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比． 10．（3 分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（） A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 【分析】根据垂径定理得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接 OB，

∵AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，BD=8cm，AE=2cm．在 Rt△OEB 中，OE2+BE2=OB2，即 OE2+42= （OE+2）2 解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在 Rt△EBC 中，BC= ． ∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴ ，即，解得：OF= ．故选 D．【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出 OE 的长．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 “两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 12．（4 分）数据 5，5，4，2，3，7，6 的中位数是 5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共 7 个数据，其中 5 处在第 4 位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 13．（4 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．

【分析】根据等式的性质可得 BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加 AB=ED 可利用 SAS 判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加 AB=ED． ∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF． ∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=ED．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14．（4 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 1.5 千米．【分析】首先设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于 k|B 的方程组，解出 k、b 的值，进而可得函数解析式，再把 t=45 代入即可．【解答】解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 y=kt+b． ∵图象经过（40，2）（60，0），∴ ，解得：，∴y 与 t 的函数关系式为

y=﹣ x+6，当 t=45 时，y=﹣ ×45+6=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式． 15．（4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 AC ⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则 S△AOC= 5 ．【分析】由三角形 BCD 为直角三角形，根据已知面积与 BD 的长求出 CD 的长，由 OC+CD 求出 OD 的长，确定出 B 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 AOC 面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD= BD•CD=3，即 CD=3． ∵C（2，0），即 OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即 y= ，则 S△AOC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解答本题的关键． 16．（4 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上．△A1B1C1 就是△ABC 经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC 经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1 经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2， △A2B2C2 经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推…… △An﹣1Bn﹣1Cn﹣1 经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点 A1 的坐标是（﹣ ，﹣ ），

点 A2018 的坐标是（﹣ ，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移 n 个单位变换就是横坐标加 n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换． △ABC 经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣ ，﹣ ） △A1B1C1 经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2 坐标（﹣ ，） △A2B2C2 经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3 坐标（﹣ ，﹣ ） △A3B3C3 经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4 坐标（﹣ ，）依此类推…… 可以发现规律：An 横坐标存在周期性，每 3 次变换为一个周期，纵坐标为当 n=2018 时，有 2018÷3=672 余 2 所以，A2018 横坐标是﹣ ，纵坐标为故答案为：（﹣ ，﹣ ），（﹣ ，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．

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