2014年广东省深圳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年广东省深圳市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题）. 1．（3 分）9 的相反数是 ( ) A． 9 B．9 C． 9 2．（3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) D． 1 9 A． B． C． D． 3．（3 分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为 ( ) A． 8 4.73 10 B． 4.73 10 9 C． 10 4.73 10 D． 11 4.73 10 4．（3 分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是 ( ) A． C． B． D． 5．（3 分）在 2 ，1，2，1，4，6 中正确的是 ( ) A．平均数 3 B．众数是 2 C．中位数是 1 D．极差为 8 6．（3 分）已知函数 y  ax b  经过 (1,3) ， (0, 2) ，则 a b  ( ) A． 1 B． 3 C．3 D．7 7．（3 分）下列方程没有实数根的是 ( ) A． 2 x 4 x  10 C． 2 x 2 x   3 0 8．（3 分）如图， ABC 和 DEF  证明 ABC    DEF ( ) B． 23 x 8 x   3 0 D． ( x  2)( x  3) 12  中， AB DE 、 B    DEF ，添加下列哪一个条件无法

A． / / AC DF B． A    D C． AC DF D． ACB  F   9．（3 分）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是 ( A． 1 2 B． 7 12 ) C． 5 8 D． 3 4 10．（3 分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30 ，小明在坡比为 5 :12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60 ，则山的高度是 ( ) A． (600 250 5)  米 B． (600 3 250)  米 C． (350 350 3)  米 D． 500 3 米 11．（3 分）二次函数 y  2 ax  bx  图象如图，下列正确的个数为 ( c ) ① bc  ； 0 ② 2 a 3 c  ； 0 ③ 2 a b  ； 0 ④ 2 ax  bx   有两个解 1x ， 2x ，当 1 x c 0 x 时， 1 x  ， 2 0 x  ； 0 2 ⑤ a b c    ； 0 ⑥当 1x  时， y 随 x 增大而减小． A．2 B．3 C．4 D．5

12．（3 分）如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形， / / AD BC ， AB CD ， AD  ， E 为 2 CD 中点，连接 AE ，且 AE  2 3 ， DAE  30  ，作 AE AF 交 BC 于 F ，则 BF  ( ) A．1 B． 3 3 C． 5 1 D． 4 2 2  二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．（3 分）因式分解： 22 x   8 ． 14．（3 分）在 Rt ABC  中， C  90  ， AD 平分 CAB ， AC  ， 6 BC  ， CD  8 ． 15．（3 分）如图，双曲线 k x y  经过 Rt BOC  斜边上的点 A ，且满足 AO AB  ，与 BC 交于 2 3 点 D ， S BOD  ，求 k  21 ． 16．（3 分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题

17．计算： 12  2 tan 60   ( 2014 1)  0  11 ( )  3 ． 18．先化简，再求值： 3( x x  2  x  x 2 )  x  4 2 x ，在 2 ，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值． 19．关于体育选考项目统计图项目频数频率 A B C D 合计 80 c 20 40 a b 0.3 0.1 0.2 1 （1）求出表中 a ， b ， c 的值，并将条形统计图补充完整．表中 a  ， b  ， c  ．（2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？ 20．已知 BD 垂直平分 AC ， BCD    ADF ， AF AC ，（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF DF  ， 5 AD  ，求 AC 的长． 6 21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同．

（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20% 进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求有几种方案？ 22．如图，在平面直角坐标系中， M 过原点 O ，与 x 轴交于 (4,0) A ，与 y 轴交于 (0,3) B ，点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D ，使 DC  4 CA ，连接 BD ．（1）求 M 的半径；（2）证明： BD 为 M 的切线；（3）在直线 MC 上找一点 P ，使| DP AP | 最大． 23．如图，直线 AB 的解析式为 2 x y  ，交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，以 A 为顶点的 4 抛物线交直线 AB 于点 D ，交 y 轴负半轴于点 (0, 4) C  ．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E ，与 y 轴的交点记为 F ， ①求当 BEF 与 BAO 相似时， E 点坐标； ②记平移后抛物线与 AB 另一个交点为 G ，则 EFG S 与 ACD S 是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标．

参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）9 的相反数是 ( ) A． 9 B．9 C． 9 解：9 的相反数是 9 ，故选： A ． 2．（3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) D． 1 9 A． C． D．解： A 、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 A 选项错误； B． B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 B 选项正确； C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 C 选项错误； D 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 D 选项错误．故选： B ． 3．（3 分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为 ( ) A． 8 4.73 10 B． 4.73 10 9 C． 10 4.73 10 D． 11 4.73 10 解：47.3 亿 47 3000 0000  故选： B ． 4.73 10  ， 9 4．（3 分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是 ( ) A． B．

C． D．解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选： A ． 5．（3 分）在 2 ，1，2，1，4，6 中正确的是 ( ) A．平均数 3 B．众数是 2 C．中位数是 1 D．极差为 8 解： A 、这组数据的平均数为： ( 2 1 2 1 4 6) 6 12 6           ，故 A 选项错误； 2 B 、在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1，故 B 选项错误； C 、将这组数据从小到大的顺序排列为： 2 ，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是 1， 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是： (1 2) 2 1.5   ，故 C 选项错误；  D 、极差 6 ( 2) 8    ，故 D 选项正确．故选： D ． 6．（3 分）已知函数 y  ax b  经过 (1,3) ， (0, 2) ，则 a b  ( ) A． 1 B． 3 C．3 D．7 解：函数 y  ax b  经过 (1,3) ， (0, 2) ，  a b       2 b  3 ，解得 5 a     b  2 ， a b     ． 5 2 7 故选： D ． 7．（3 分）下列方程没有实数根的是 ( ) A． 2 x 4 x  10 C． 2 x 2 x   3 0 解： A 、方程变形为： 2 x 4 x  10 0  ，△ 24  B． 23 x 8 x   3 0 D． ( x  2)( x  3) 12      4 1 ( 10) 56 0   ，所以方程有两个不相等的实数根，故 A 选项不符合题意； B 、△ 28       4 3 ( 3) 100 0  ，所以方程有两个不相等的实数根，故 B 选项不符合题意； C 、△   ( 2) 2       ，所以方程没有实数根，故 C 选项符合题意； 4 1 3 8 0

D 、方程变形为： 2 x 5 x   ，△ 25 6 0       4 1 ( 6) 49 0  ，所以方程有两个不相等的实数根，故 D 选项不符合题意．故选： C ． 8．（3 分）如图， ABC 和 DEF  证明 ABC    DEF ( ) 中， AB DE 、 B    DEF ，添加下列哪一个条件无法 A． / / AC DF B． A    D C． AC DF D． ACB  F   解： AB DE ， B    DEF ， 添加 / / AC DF ，得出 ACB    ，即可证明 ABC F    DEF ，故 A 、 D 都正确；当添加 A    时，根据 ASA ，也可证明 ABC D    DEF ，故 B 正确；但添加 AC DF 时，没有 SSA 定理，不能证明 ABC    DEF ，故 C 不正确；故选： C ． 9．（3 分）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是 ( A． 1 2 B． 7 12 ) C． 5 8 解：画树状图得： D． 3 4 共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况， 抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是： 10 16  ． 5 8 故选： C ． 10．（3 分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30 ，小明在坡比为 5 :12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60 ，则山的高度是 ( )

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