2017年北京头沟中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年北京头沟中考数学真题及答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点 P 到直线l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 x x  4 2.若代数式 A. x =0 0x  C. 有意义，则实数 x 的取值范围是 B. x =4 4x  D. 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A. 4 a   B. ab  0 C. a d D. a c  0 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 2 a 2 a 1 0   ，那么代数式 a    4   a   2 a a  2 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A.与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y(单位：m)与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断： ①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620. 其中合理的是 A. ① B. ② C. ①② D.①③ 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 . 12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 . 13. 如图，在 △ ABC 中， M,N 分别是 AC,BC 的中点，若 CMNS 1  ，则 S 四边形 ABMN  . 14.如图 ,AB 为 O 的直径， C,D 为 O 上的点，。若 ∠ CAB=40°，则∠CAD= °. 第 15 题图

15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看成是△OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程： . 16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程. 请回答：该尺规作图的依据是 . 三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5 分，第20题3 分，第21-24题，每小题5 分，第25,26 题，每小题6 分，第27、28题，每小题7 分，第29题8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17 计算： 4cos30 +(1- 2)  0  12 2   18.解不等式组： 2 7 x x  （ +1）>3 -  10 x   3 2  x 19.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 点 D。求证：AD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程。证明： S 矩形NFGD  S △ ADC S  （ △ ANF  S S ）,  EBMF S △ ABC  ( + ) . △ FGC 易知， S △ =ADC S △ ， ABC = ， = . 可得： S 矩形NFGD S 矩形 EBMF . 21.关于 x 的一元二次方程 2 x  ( k  3) x  2 k 2 0   . （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围. 22.如图在四边形 ABCD 中，BD 为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E 为 AD 的中点，连接 BE。（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分∠BAD，BC=1，求 AC 的长. 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y  （x>0）图像与直线 y=x-2 交于点 A（3，m）。 k x （1）求 k，m 的值（2）已知点 P（m，n）（n>0），经过 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，过 P 点做平行于 y 轴的直线，交函数 y  （x>0）的图像于点 N. k x ①当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并述明理由； ②若 PN PM ，结合函数的图像的函数，直接写出 n 的取值范围. 24.如图，AB 是 O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC⊥OA 于点 C，过点 B 作 O 的

切线交 CE 的延长线与点 D. （1）求证：DB=DE。（2）若 AB=12，BD=5，求 O 的半径。 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲乙 78.3 78 77.5 80.5 75 81 得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为； b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 26.如图，P 是所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交于点 M，连接 MB，过点 P 作 PN⊥MB 于点 N。已知 AB=6cm，设 A,P 两点间的距离为 x cm，P，N 两点间的距离为 y cm.

（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm y/cm 0 0 1 2 3 4 2.0 2.3 2.1 5 0.9 6 0 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数) (2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像； (3)结合画出的函数图像，解决问题 : 当 △ PAN 为等腰三角形时， AP 的长度约为 cm. 27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x 2 4  x  与 x 轴相交于 A,B（点 A 在点 B 的左 3 边），与 y 轴相交于 C. (1)求直线 BC 的表达式。 (2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 1 ( P x y Q x y ，与直线 BC 交于点 3 N x y 。 ), ) 3 , 2 ), 2 ( , , 1 ( x 若 1  x 2 x  ，结合函数图像，求 1 x 3  x 2  的取值范围. x 3

28.在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QH⊥AP 于点 H，交 AB 于点 M. （1）若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小（用含有α的式子表示）；（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明. 29.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：若在图形 M 上存在一点 Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点. （1）当 O 的半径为 2 时， ①在点 1 P（，0）， 2 P（，）， 3 P（，）中， O 的关联点是； 1 2 3 1 2 2 5 0 2 ②点 P 在直线 y x  上，若 P 为 O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围；（2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y x   与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B.若线 1 段 AB 上的所有点都是 C 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围.

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