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2009年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案.doc
2009 年黑龙江牡丹江市中考数学真题及答案
考生注意：
1．考试时间 120 分钟．
2．全卷共三道大题，总分 120 分．
一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分）
1．为了加快 3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成 3G 投资
2800 亿元左右，请将 2800 亿元用科学记数法表示为
元．
y
．
2．函数
中，自变量 x 的取值范围是
中， E 、 F 分别为 BC 、 AD 边上的点，
1
2
x
3．如图， ABCD
要使 BF DE ，需添加一个条件：
4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是 3，则这三
个数分别为
5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的 AB ），点O
．
．
B
50m
300m
CD
，
AB⊥ ， 垂 足 为 D ，
是 这 段 弧 的 圆 心 ， C 是 AB 上 一 点 ， OC
AB
，则这段弯路的半径是
6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在
八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商
品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了
7．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成
三角形的概率是
折优惠．
m．
．
8．如图，点 A 、 B 是双曲线
y
上的点，分别经过 A 、 B 两
3
x
y
点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若
S
S
阴影 ，则 1
1
S
2
9．有一列数
1 2
， ， ， ，…，那么第 7 个数是
2 5
3
4
10 17
中，
10．如图，Rt ABC△
于点 E，交 AC 于点 G，交 AD 于点 F，若
ACB
90
°，直线 EF
S
△
AEG
BD∥ ，交 AB
1
S
3
四边形 ，
EBCG
则
CF
AD
．
11．若关于 x 的分式方程
x a
1
x
3 1
x
无解，则 a
．
E
B
12．矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ，AE BD
于 E，
若
OE ED ∶
1 3
∶ ，
AE ，则 BD
3
．
A
F
D
E
3 题图
A
C
O
D
5 题图
C
B
．
．
A
1S
B
2S
O
x
8 题图
A
F
D
G
C
10 题图
二、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）
）
13．下列运算中，正确的个数是（
①
2
x
3
x
2
x
5
，②
2
x
3
x
6
0
3
，③
2 1 5
，④ 5
，⑤
3 8
1
2
·
1
2
1
．
A．1 个
14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
B．2 个
C．3 个
D．4 个
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上
运动一周，则 P 的纵坐标 y 与
有一动点 P 沿 A
D
C
B
A
点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（
）
y
2
1
O
y
2
1
O
1 2 3 4
s
A.
16．若 0
1x ，则
1 2 3 4
B.
1x
， ， 的大小关系是（
x
x
2
y
2
1
O
s
y
2
1
O
1 2 3 4
s
C.
）
1
x
1
x
A．
x
2
x
B．
x
2
x
C． 2
x
x
D．
2
x
x
1
x
1
x
于
17．尺规作图作 AOB
的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为
半径画弧交 OA 、OB 于C 、 D ，再分别以点C 、 D 为圆心，以大
CD 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P ， 作 射 线 OP，由 作 法 得
1
2
OCP
△
A．SAS
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其
中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的
左视图是（
的根据是（
C．AAS
≌△
B．ASA
）
D．SSS
ODP
）
2
1
O
y
A
P
B
D
C
1
2
x
15 题图
1 2 3 4
D.
s
A
C
P
D
B
17 题图
O
3
1
1
2
2
B.
A.
19． ABC△
A B C△
A B C△
，再将 1 1
1
1 1
1
在如图所示的平面直角坐标系中，将 ABC△
A B C△
绕点O 旋转180°后得到 2
2
C.
D.
18 题图
向右平移 3 个单位长度后得
，则下列说法正确的是（
2
）
A． 1A 的坐标为
31，
B．
S
四边形
ABB A
1 1
3
C． 2
B C
2 2
D．
AC O
2
°
45
C
2
1
2
A
D
20 题图
于 D，一定能确定 ABC△
B
为直角三角形的条件的个数
① 1
，②
A
，③
B °，④
2 90
BC AC AB
∶ ∶
3 4 5
∶ ∶ ，
A
B
C
3
2
y
4
3
2
1
1
1
2
3
0
321
x
19 题图
20．如图， ABC△
是（
）
中，CD AB
CD DB
AD CD
·
B．2
·
⑤ AC BD AC CD
A．1
三、解答题（满分 60 分）
21．（本小题满分 5 分）
C．3
D．4
先化简：
a
1
a
a
1
2
a
a
，并任选一个你喜欢的数 a 代入求值．
22．（本小题满分 6 分）
如图二次函数
y
2
x
bx
的图象经过
c
1A ，0 和
3 0B ， 两点，且交 y 轴于点C ．
（1）试确定b 、 c 的值；
（2）过点C 作CD x∥ 轴交抛物线于点 D，点 M 为此抛物线的顶点，试确定 MCD△
的形状．
参考公式：顶点坐标
b
2
a
4
，
2
ac b
4
a
y
A
0
B
x
C
23．（本小题满分 6 分）
有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m m，8 ．现在要将绿地扩充成等腰
三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
22 题图
24．（本小题满分 7 分）
为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自 2007 年起出台了一系列“资
助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作
顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结
果，整理成表（一）和图（一）：
班
型
类
级
甲班/人
乙班/人
城镇户口
（非低保）
20
28
农村户口
城镇低保
总人数
22
5
4
50
表（一）
y（人数）
30
25
20
15
10
5
0
城镇户口（非低保）
农村户口
城镇低保
甲班
乙班
x（年级）
图（一）
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；
（2）现要预定 2009 年下学期的教科书，全额 100 元．若农村户口学生可全免，城镇低保
的学生可减免
3
4
，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受
到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种
图书，其中文学类图书有 15 册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共
有多少册？
文学类
30%
艺术类
科普类
44%
25．（本小题满分 8 分）
图（二）
甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶．甲车先到达 B 地，停留
1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时 60 千
米．下图是两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从 A 到 B 的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取
值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及 A 、 B 两地的距离．
y（千米）
120
（ ）
O
3
4.4
x（小时）
25 题图
中，
26．（本小题满分 8 分）
已知 Rt ABC△
EDF
当 EDF
AC BC
°，
绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、CB （或它们的延长线）于 E 、 F．
S
于 E 时（如图 1），易证
， 为 AB 边的中点，
绕 D 点旋转到 DE
EDF
AC
，∠
S
C
90
90
D
S
△
DEF
△
CEF
△ ．
ABC
1
2
当 EDF
绕 D 点旋转到 DE AC和 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否
S△ 又有怎样的数量关系？请
S△ 、 CEF
S△ 、 ABC
成立？若成立，请给予证明；若不成立， DEF
写出你的猜想，不需证明．
A
E
C
D
F
图 1
A
B
E
C
D
B
F
图 2
A
C
E
D
图 3
F
B
27．（本小题满分 10 分）
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A 、 B 两种型号的冰箱 100 台．经
预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型
号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
成本（元/台）
售价（元/台）
A型
2200
2800
B型
2600
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰
箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民
多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、
实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套
6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物
品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
28．（本小题满分 8 分）
x
如图， ABCD
次方程 2 7
x
（1）求 sin ABC
（2）若 E 为 x 轴上的点，且
12 0
的值．
在平面直角坐标系中，
AD ，若 OA 、OB 的长是关于 x 的一元二
6
的两个根，且OA OB ．
S
△
AOE
16
3
，求经过 D 、 E 两点的直线的解析式，并判断
AOE△
与 DAO△
是否相似？
（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A 、C 、F 、M
为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 F 点的坐标；若不存在，请说明理
由．
y
A
D
B
O
C
x
28 题图
二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（每空 3 分，满分 36 分）
1．
11
2.8 10
2． 2
x
3．
BE DF
或 ∥ ；
BF DE AF CE BFD
;
BED
；
AFB
ADE
等
４．1，3，5 或 2，3，4
5．250
6．九
9．
7
50
10．
1
2
11．1 或-2
12．4 或
8．4
3
4
7．
8 5
5
说明：第 4 题，第 11 题和第 12 题只答一个，答对者给 2 分．
二、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）
13．A
三、解答题．满分 60 分．
17．D
18．B
19．D
14．B
15．D
16．C
20．C
21． 解：原式=
a
1
a
2
a
a
1
2
a
····································································· 1 分
a
=
a
1
·
a
a
2
1
·············································································1 分
=
1
1a
·························································································1 分
a 取 0 和 1 以外的任何数，计算正确都可给分·············································· 2 分
22．解：（1）将 A 、 B 两点坐标代入解析式，有：
0 1
b c
0 9 3
b c
····················· 1 分
b
2
，
解得：
（2）求出抛物线的顶点
1
3
c
···································································2 分
M ， ·····················································1 分
4
C
2
3
D
0
， ， ， ，
是等腰直角三角形····························································· 1 分
······················································ 1 分
CD
3
2
CDM△
ACB
90
°，
AC
中，
AB ，扩充部分为 Rt ACD△ ，扩充成等腰 ABD△ ，应分
8
，
BC
6
10
23．解：在 Rt ABC△
由勾股定理有：
以下三种情况．
①如图 1，当
得 ABD△
②如图 2，当
10
时，可求
AB AD
····························1 分
的周长为 32m．··························································· 1 分
AB BD
时，可求
CD CB
CD
10
6
4
由勾股定理得：
4 5
························································· 1 分
AD
的周长为
得 ABD△
20 4 5 m
③如图 3，当 AB 为底时，设 AD BD x
，则
CD x ，
6
．··············································· 1 分
由勾股定理得：
x
得 ABD△
的周长为
25
3
80 m
3
······························································· 1 分
．···························································1 分
A
C
图 1
D
A
C
图 2
B
D
24．（1）25，54，补充后的图如下：
y（人数）
A
B
D
C
B
图 3
30
25
20
15
10
5
0
城镇户口（非低保）
农村户口
城镇低保
甲班
乙班
x（年级）
图（一）
···························································································每项 1 分，共 3 分
（2）乙班应交费：
28 100 4 100
1
3
4
2900
元 ································· 1 分
25 5 100% 60%
50
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：
·············································································································· 1 分
（3）总册数：15÷30%=50（册）································································· 1 分
艺术类图书共有：
50
1 30% 44% 13
册 ．·································· 1 分
25．解：（1）（ ）内填 60·········································································· 1 分
甲车从 A 到 B 的行驶速度：100 千米/时············································ 1 分
（2）设 y
，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：
kx b
4
60
4 4
0
.
k b
k b
········································································ 1 分
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