gm/id法模拟电路设计.pdf-资料库

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熊兴 UESTC 2020年10⽉16⽇ gm/id法设计模拟电路以⼆级密勒补偿的OTA设计为实例⼀、介绍随着⼯艺的进步，传统的⼿⼯估算似乎对于深亚微⽶沟道的MOS管精确度太低，电路仿真结果和估算偏差太⼤，本⽂详细介绍由Jespers所提出的gm/id法设计模拟电路，并以⼀个⼆级密勒补偿的OTA运放设计作为实例介绍。对于顶层的模块例如已经设计好的PLL、LDO、OpAmp等我们可能知道怎么去⽤它，怎样将他们放在电路中，但是更底层的结构MOS管我们如何确定它到底流过多少电流、需要多⼤的偏置？我们对MOS管建了很多模型，但是建模的速度跟不上⼯艺的进步，传统⼿算的⼀阶模型得到的误差⾮常⼤。我们平常使⽤的⼤信号模型和⼩信号模型实质上是⼀种简化的近似模型，⽤于帮助我们进⾏定性分析和定量分析，让我们理解电路中各参数的变化和相互之间的联系，尽管这两种分析会有很⼤的误差，但是正是这种分析的思想，我们才有了gm、增益、零极点、输⼊范围、带宽等概念。如右边图⼀所⽰，电路级模块和晶体管级似乎就需要⼀些模型来进⾏联系，我们将抽象电路级剥开，晶体管靠着我们给他设定的参数正常的⼯作着。在gm/id法之前我们使⽤的是Vov法，但是这种⽅法已经不适⽤了，因为现在的MOS管模型⼏乎都是短沟道模型，因此，基于Vov⽅法设计的偏置已经达不到我们所预期的性能了，虽然可以利⽤短沟道模型的⼀些参数对Vov⽅法做⼀些曲线拟合，但是这变得越来越难，使得我们不得不换另⼀种更⾏之有 1 图⼀

效的⽅法。 gm/id法适⽤于短沟道模型，类似于look-up table的⽅法，将⼤量通过实际仿真得到的数据保存起来，这些数据都⾮常精确。实际上查表法设计是⼀开始使⽤的办法，后⾯有了各⾃模型各种等式，使得我们享受等式的便利，直接通过简单的计算得到相应的参数，但是现在这种等式已经不够精确了，让我们又回到到了查表法设计。不管是哪⼀种⽅法我们都需要知道当前⼯艺下的⼯艺参数，前期例如和等参数⽤简单的⼀阶模型计算得到的结果误差也不算⼤，⼤约在⼀个数量级以内，gm/id法是⽤的完整的spice模型，精确度很⾼。 un Cox 对于⼀个电路来说我们到底需要设计些什么？看似很多参数像VT、跨导gm、u、 Cox、W、L等，最后实际上我们是的也就是W和L了，确实是这样，我们设计的是晶体管的尺⼨，但是⾸先你要有合适的电路结构、⼀个W和L的⼤概估计，接着在仿真软件⾥仿真，看是否满⾜设计的指标，不满⾜重新回去修改W和L，如此形成了迭代，但是这不是⼀种聪明的做法，这会浪费⾮常多的时间。我们利⽤简单的⼩信号模型和⼤信号模型估算了我们的⼀些参数，让我们在⼀开始就有了⼀个⼤致的⽅向，这使我们能够做出明智的决策，⽽不⽤频繁的仿真迭代。在之前长沟道器件的设计中我们确实是这样的，所以有必要去重新复习⼀下这种设计流程。⼆、长沟道模型基于Vov的电路设计⽅法为什么长沟道模型还没有被我们抛弃呢，仍然存在于各种参考书和教科书上、例如拉扎维、格雷、艾伦等⼈撰写的关于模拟集成电路设计的教材中，⼤部分都是⽤的⼀阶简单模型进⾏推导和计算，因为这种⼿⼯的推导和计算给了我们⼀种直观的感受，让我们明⽩各参数之间的变化关系，我们才有了对于各性能之间怎么折衷的⽅向。长沟道模型描述的是漏电流Id和栅源电压Vgs和漏源电压Vds之间的关系。如图⼆所⽰的那样，在饱和区我们可以图⼆ 2

将漏电流Id看作是过驱动电压Vov（Vgs-Vth）的函数，Vov可以表⽰沟道的反型程度，由Vov的⼤⼩可以分为弱反型（Weak inversion，small Vov）、和强反型（Strong inversion，large Vov），在Vgs由⼩变⼤的我们可以分为三个区域，分别是截⽌区、线性区、饱和区。截⽌区的电流为零，因为过驱动电压为零，沟道并没有开启；线性区的电流强烈依赖于Vds，漏电流可以表⽰为： ID = 1 2 μCox W L [2VovVDS − V 2 DS] ⼯作在线性区的MOS管经常被⽤作开关，其开关的等效开启电阻可表⽰为： Ron = 1 L (Vgs − Vth) μnCox W 饱和区的电流强烈依赖于Vov，漏电流可以表⽰为： ID = 1 2 μnCox W L V 2 ov 除开⽤于开关的MOS管之外，我们⼤多时候将MOS置于饱和区，饱和区的电流受到Vov的控制，也就是栅源电压Vgs的控制。随着Vov变⼤，电流不仅变⼤，跨导gm 也会随之变⼤，所以，跨导gm也是Vov的函数。 W L 2ID Vov = gm = = μCox Vov = > gm = ∂ID ∂Vov = > gm ID 在饱和区跨导可以表⽰为： 2ID Vov 虽然这个等式并不是那么精确，但是给出了gm/ Id和Vov之间的直接联系，可以将gm/Id定义为跨导效率，将其单位定为mS/mA，它表⽰你消耗多⼤的电流能得到多⼤的跨导。回到跨导gm的表达式，看起来跨导和漏电流成正⽐，是不是多给些偏置电流就能得到更⼤的跨导？当Vov被我们定为常数时确实是这样。对于图四所⽰的简单共源级，M1具有偏置电流 Id，⼩信号电流Is是Vin(t)的函数，我们假设基于gm的 3 图三图四

vout = − is ⋅ R = − vin ⋅ gm ⋅ RL 线性模型我们得到: 。假设Vov=200mV，Id=1mA，根据以上的公式我们得到gm=2Id/Vov=10mS/V，则电压增益AV=Vout/Vin=gmRL=10V/V，我们可以发现，当Vov固定时，电压增益由偏置电流来决定，当偏置电流Id变为两倍电压增益也变为两倍。但是这⾥就有⼀个问题，是否Vov⽆限⼩的时候我们就可以得到⽆限⼤的增益呢？从表达式上看起来是这样的，然⽽这是不可能会发⽣的。⾸先让我们先来考虑⼀下速度的的问题，晶体管的有它的截⽌频率fT，这⼀参数是考虑本征晶体管参数时，晶体管⾼频特性的⼀个优值，能够表征这个晶体管有多快，在饱和区，Cgs近似等于2/3CoxWL，则fT可以表⽰为： fT = gm 2πCgs = 1 2π 2μVov 3L3 可以看出我们不能将Vov设置为⽆限⼩，这限制了速度，也可以从图五看到gm/Id 和fT随着Vov变化的关系。我们关⼼的两个参数，即gm和fT（关乎于增益和带宽），都以⾮常简单的⽅式依赖于Vov。更好的是，这两参数在Vov变化时以相反的趋势变化，这意味着我们可以找到最佳选择并做出折衷选择。例如，如果我们电路速度要求很快，那么我们可以使⽤较⼤的Vov，这将使得跨导效率很⼩，也就是要产⽣⾼的功耗。相反，若对速度要求低，则功耗较低。Vov的值需要⼩⼼的确定，因为它关乎着最重要的两个性能参数，速度和增益。图五让我们从新设计这个共源级电路假设我们需要500MHz的带宽和20倍的增益，我们需要进⾏如下设计： 1、对于20倍的增益， gm = 20 V V 2、对于500MHz的带宽我们得到 /1k = 20m A /V 。 Cgs = 1 2πRs ⋅ 500MHz = 1.06pF 。 4

3、我们可以根据Cgs算出所需要的fT， fT = gm Cgs = 20m S 1.06pF = 18.87GHz 。 4、通过fT我们可以得到过驱动电压Vov≥151mV和gm/Id≤13.2mS/mA。 5、最后得到需要的电流为Id=1.52mA。通过以上的设计我们明⽩，较⼤的Vov能让我们的得到更快的速度，但是消耗更多的功耗，较⼩的Vov可能达不到我们想要的性能。⾄此，我们都没有考虑沟道长度调制效应，这在后⾯的gm/Id法设计电路时会考虑到。总⽽⾔之，使⽤基于Vov的设计⽅法找到最佳⼯作点⽐使⽤W或L去迭代仿真要容易得多。考虑Vov，可以轻松得到gm、 Cgs和偏置点的相互依赖性。正如我们前⾯提到的，唯⼀的实际问题是长通道模型不准确。长沟道模型基于Vov法设计电路有很⼤的局限性。具体体现在当Vov取⽆限⼩的时候，根据公式gm/ Id应该⽆限⼤，但是仿真表明并不是这样，并且在Vov 为负数的时候仍然有跨导效率，我们称之为亚阈值区，如图六所⽰。事实上亚阈值区和弱反型区对低功耗电路设计⾮常有⽤，此时的漏电流和栅源电压呈指数关系，虽然此时的速度很慢，但是如今先进的⼯艺让亚阈值区域的速度也能快起来，在进⾏⼀些低功耗设计时我们可以进⾏速度和功耗的折衷，对于当今很多场合都要求低功耗设计来说，这⼗分有⽤。三、基于gm/Id的电路设计⽅法⽆论是gm/Id法还是Vov法其实都是基于偏置的变量，那其实我们可以舍弃其中⼀个变量，让我们直接绘制fT和gm/Id的变化曲线，图七很清楚的告诉我们要想达到⾼速必须牺牲跨导效率为代价，我们可以将gm/Id作为唯⼀的偏差变量。我们再⼀次以图四的共源单级放⼤器为例，我 5 图六图七

们需要500MHz的带宽，20的电压增益，尽可能的减少功耗。设计步骤跟之前Vov类似，得到偏置电流和过驱动电压，不同的是我们引⼊了沟道长度对gm/Id和fT变化曲线的影响，如图⼋所⽰那样，沟道长度越⼤，速度越慢。后⾯介绍如何得到此类曲线，此表是基于 0.18um⼯艺所得。如图⼋所⽰的那样，沟道长度越⼩速度越快，所以我们电路设计时都应该选择最⼩沟道长度吗？事实不是这样的，由于沟道长度调制的影响，我们应该考虑⼀个参数ro，ro与增益有关。图⼋如图九的⼩信号模型所⽰，在计算⼩信号增益时ro 应该与负载电阻RL并联，所得的电阻便是等效输出电阻，假设RL很⼩时，等效输出电阻就约等于RL，若RL⽆穷⼤时，类似于电流源负载，则等效输出电阻为ro，所以这个单级放⼤器能够达到的最⼤增益称为本征增益，表达式为： Gainintrinsic = gmro V V 图九这是单级放⼤器所能达到的最⼤增益。我们可以画出本征增益随着gm/Id变化的关系，如图⼗的左图所⽰。图⼗我们可以看到，沟道长度越⼤，本征增益越⼤，图⼋、九、⼗给了我们很⼤的便 6

利，我们可以根据⾃⼰想要的指标去选择合适的参数，例如我们想要⼀个本征增益为 60的电路，选择最⼩的沟道长度0.18µm似乎达不到要求，选择0.26µm似乎⽐较合适，若我们想要得到100的增益，那么单级放⼤器是不够的，我们就必须考虑级联放⼤器来提⾼增益。总的来说，我们绘制出各类参数随着gm/Id的变化曲线，我们就可以设置合适的偏置，从图中找到我们想要的参数来满⾜指标，因为这些数据都来⾃于实际仿真，所以⾮常精确。注意到我们之前的的分析都是基于Vds不变且等于Vdd/2，假设Vds开始变⼩甚⾄⼩于Vdsat那么本征增益将会急剧以5倍左右的速率下降。图⼗的右图表⽰的是Id/W和gm/Id的变化关系，当我们以增益要求确定了最⼩长度；以速度确定了fT；以功耗确定了Id之后选择合适的gm，⾃然⽽然的我们能得到长度W。特定的gm/Id对应唯⼀的fT，知道这⼀点对怎么使⽤gm/Id法并不重要，但对它又个直观的认识⾮常重要，如图⼗⼀的b图所⽰，尽管两个管⼦并联，两个管⼦与a图同样的偏置电压和偏置电流，产⽣的总电流Id变为2倍，跨导gm、Cgs也都⼀样，所以保持gm/Id、fT不变，但是增益和a图的⼀样，因为两个ro并联，说明单独加⼤W或者并联多个同样的管⼦也并不会增⼤增益，这就是为什么我们关注gmro⽽不关注ro的原因。图⼗⼀ gm/Id法的基本思想就是我们对⼀个宽度为W的晶体管我们对他的栅极电压进⾏扫描，然后得到gm、Id、Cgs和ro，⼀旦我们知道了宽度为W的管⼦和这些参数的关系，依靠线性⽐例我们就能知道aW的性能。只要⼀切参数随着W成⽐例变化，则我们就可以使⽤gm/Id法，尽管像图⼗⼀的b图⼀样并联两个晶体管和c图直接设置两倍宽度的性能并不完全⼀样，但是相差很⼩，剩余的⼯作就可以在设计软件⾥⾯进⾏微调⽽得到我们最想要的结果。下⾯我们利⽤gm/id法设计⼀个两级密勒补偿的OTA作为实例。 7

三、基于gm/id法的两级带密勒补偿的OTA的设计根据前⾯的分析和介绍，我们从原理上了解基于gm/Id法的优越性和精确度⾼的特性，那么我们以⼀个两级带密勒补偿的OTA作为实例。两级带密勒补偿的OTA如图⼗⼆所⽰：图⼗⼆设计指标如下：使⽤0.18µm⼯艺，负载电容CL为10pF，电源电压3V。 •Gain=70dB •相位裕度≥60˚ •GBW≥10MHz 对于图⼗⼆的OTA放⼤器，我们先进⾏⼀个粗略的估算，根据经验补偿电容Cc⼤约为负载电容的三分之⼀左右，所以我们先取Cc为3pF，之后我们对单NMOS管和单 PMOS管进⾏扫描，分别得到I/(W/L)于gm/Id的变化曲线和gmro和gm/Id的变化曲线，因为要获得的数据很多，可以采⽤在Virtuoso中编写Ocean脚本的⽅式进⾏仿真扫描。图⼗三 8

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