2017年安徽黄山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年安徽黄山中考数学真题及答案注意事项： 1．你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1． 1 2 的相反数是 B． 1  2 C． 2 D． 2 A． 1 2 【答案】B 2．计算 3 2 ( A． 6a 【答案】A )a 的结果是 B． 6a C． 5a D． 5a 3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是第 3 题图 A． B． C． D．【答案】B． 4．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元．其中 1600 亿用科学记数法表示为 A． 10 16 10 【答案】C 5．不等式 4 2 x A．【答案】C． B． 10 1.6 10 C． 11 1.6 10 D． 12 0.16 10  的解集在数轴上表示为（） 0 B． C． D． 6．直角三角板和直尺如图放置，若 1 20 ∠  ，则 2∠ 的度数为 A． 60 C． 40 【答案】C B． 50 D． 30 第 6 题图 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8~10 小时之间的学生数大约是 A． 280 C． 300 【答案】A． B． 240 D． 260 第 7 题

8．一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒16 元．设两次降价的百分率都为 x ，则 x 满足 A．16(1 2 ) x  25 【答案】D． 9．已知抛物线 y  2 ax  bx 标为1 ．则一次函数 y  B． 25(1 2 ) 16 x  C． 16(1 x ) 2  25 D． 25(1 x ) 2  16  与反比例函数 b c x bx ac  的图象可能是 y  的图象在第一象限有一个公共点，其横坐 A． B． C． D．【答案】B．公共点在第一象限，横坐标为 1，则故 ac  ，从而选 B． 0 b y  ，排除 C，D，又 y 0    得 a b c a c  ， 0 10．如图，矩形 ABCD 中， AB  5 ， AD 3 ．动点 P 满足 S  PAB  1 3 S 矩形．则点 P 到 A B，两 ABCD 点距离之和 PA PB 的最小值为（） A． 29 B． 34 C． 5 2 D． 41 第 10 题图第 13 题图第 14 题图【答案】D， P 在与 AB 平行且到 AB 距离为 2 直线上，即在此线上找一点到 A B，两点距离之和的最小值．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 27 的立方根是____________ ．【答案】 3 12．因式分解： 2 a b 2 【答案】 13．如图，已知等边 ABC△  ____________ ． ( b a  4 ab 4 b 2)   的边长为 6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC BC，分别交于 D E，两点，则劣弧的 DE 的长为____________ ．【答案】 2 14．在三角形纸片 ABC 中， A   ，将该纸片沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD （如图 1），剪去 CDE△ 后得到双层 BDE△ （如图 2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．    ， 30  ， 30cm AC 90 C 

【答案】 40cm 或 80 3 cm 3 ．（沿如图的虚线剪．）三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15．计算： | 2| cos60     11 ( )  3 ．【解答】原式= 12 2     2 3 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【解答】设共有 x 人，价格为 y 元，依题意得： 8   7  x x 解得 3   4   x    y y y 7 53 答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）四、 17．如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 处．假设 AB 和 BD 都是直线段，且  （参考数据： sin 75  ， 75 45     ，求 DE 的长． 0.97 cos75    DE EF DF BC DF  600(0.26 0.705) ，      【解答】如图，  答： DE 的长约为 579m．  sin 45 )   600(cos75    cos 1.41 0.26 2 ）， sin AB BD   600 0.965 579     的路线可至山顶 D ， AB BD 600m  第 17 题图  18．如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC 和 DEF  （顶点为风格线的交点），以及过格点的直线 l ．（1）将 ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个长度单位，画出平移后的三角形；（2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空： C     ___________． 45 E 【解答】（1）（2）如图，（3）如小图，在三角形 EHF  和 GHE  中， HF  2 ， HE  2 1 ， 2  EHF  GHE    2 GH EH  ， HF EH 2 ， HE GH ∽ GHE ∴ EHF   ∴ EFH GEH    C E EGH      45 DEH       FEH   FEH   ( GEF   GEH ) 第 18 题图

五、 19．【阅读理解】（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）我们知道， 1 2 3      n 1) ( n n  2 ，那么 2 1  2 2  2 3   结果等于多少呢？ n 2 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 21 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 2 2 ，即 22 ；……；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n n n    ， n 1) 即 2n ．这样，该三角形数阵中共有 ( 所有圆圈中的数的和为 2 1 【规律探究】 n n  2 n  ．个圆圈， 2 3 2    n 个 2 2 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的第 19 题图 1 三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第 1n  行的第 1 个  ，，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2 1n  ．由此可得，圆圈中的数分别为 1 2 ( 1)(2 n n  2 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 2 3(1 ．因此 2 )n  1) 2 3       n n n 2 2 2 1  2 2  2 3    2 n  ( n n  1)(2 6 n  1) ．第 19 题图 2 的结果为 2 1 n  3 ． n  1) 1)(2 6 ， 1 2 3      n 1) ( n n  2 ，所以 2 2 2 2 3 n      1 2 3 n      ( n n    2 n   【解决问题】根据以上发现，计算 2 1 【解答】根据题意， 2 1  2 2  2 3 2 1 2 2 2 3 2 n      1 2 3 n       ( n n n  2)  1)( 6 ( n n  2 1)  1 2 n  3  20．如图，在四边形 ABCD 中， AD BC B 不平行于 BC ，过点 C 作 CE ∥ AD 交 ABC 于点 E ，连接 AE ．（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）连接 CO ，求证： CO 平分 BCE ．，    D ， AD 的外接圆 O 【解答】（1）证明：∵ CE ∥ AD ∴  D 在 O 中 AEC     （同弧所对的圆周角相  ， D ECD     180 B 等）, 第 20 题图

（2）连接OE 、OB ，由（1）证明可知 AD EC ,又题中 AD BC    AEC ECD 180  ∴ ∴ AE ∥ CD ，又 CE ∥ AD ∴四边形 AECD 是平行四边形  ∴ EC BC ， BOC ∴ EOC   ∴ ECO BCO     , 即OC 平分 BCE 六、 21．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：（本题满分 12 分）甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数甲乙丙 8 8 6 8 8 6 方差 2 2.2 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率．【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；（3）出场顺序有如下 6 种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，故所求概率为 4 P  6  ． 2 3 （本题满分 12 分）七、 22．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元．经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x （元/千克）销售量 y （千克） 50 100 60 80 70 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明中总利润W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大【解答】（1）由题意得：利润，最大利润是多少？ 100 50 k b     60 80 k b    200(40 x x    ( 2 40 y x    280 8000   2 y   ∴ W xy   2 2 x   （2） x x  k b    2   200  200) 40( 2 x  2 70)    200)  1800  80)  2( x 70 （3）由（2）可知，当 40 x  时，利润逐渐增大，当 70 x  时，利润逐渐减 80 小，当 70 x  时利润最大，为 1800 元．

（本题满分 14 分）八、 23．已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点．（1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且 AGB  90  ，延长 AG BG，分别与边 BC CD，交于点 E F，． ① 证明： BE CF ② 求证： 2BE  BC CE  ．（2）如图 2，在边 BC 上取一点 E ，满足 2BE BC CE  ，连接 AE 交 CM 于点 G ，连接 BG 并延长交 CD 于点 F ，求 tan CBF 【解答】（1）① 由条件知 Rt ABE Rt BCF ≌   的值． ∴ BE CF ② AM BM GM  FBC CBG    EAB    CGE  ∽ CG EC BC CG 又 MBG ∴ MBG 得到 CGF  ∴ 2 CG BE   （2）   GAM   AGM   AGM   CGE 2 CG  BC CE  为等腰三角形， CGF   MGB     CFG 为等腰三角形，从而 CG CF BE 2    BC CE  , BGM   FGC 得CE AB BE CN    即证明：延长 DC 与 AE 交于点 N ∵ M 是 AB 的中点得 AM BN     NGC AGM ∴ FC CN 由 Rt CEN Rt BEA  CE BC BE FC  ∵题中给出了 2BE  ∴ BE CF 在 Rt BCF 中 tan    CBF BC CE   CF BC ，设边长 BC  ，CF x ,则 BE x 1 由 2BE  BC CE  ,得 2 x  x (1 tan  CBF  CF BC  5 1  2  ，解得 x ) x  5 1  2

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