第 11卷 第 3期 2010年 6月 信 息 工 程 大 学 学 报 Journal of Information Engineering University V01．11 NO．3 Jun．2010 一 种 数 字 锁 相 环 的参 数 设 计 方 法 季 仲 梅 ，仵 国锋 ，朱世 磊 (信 息 工 程 大 学 信 息 工程 学 院 ，河 南 郑 州 450002) 摘要 ：数 字锁 相环 在 实 际通 信 系统 中应用 广 泛 ，但其精 确 的环路 参 数设 计 比较 困难 。针 对这 一 问题 ，以 数 字 反 正 切 载 波 恢 复 锁 相 环 为 例 给 出 了一 种 环 路 参 数 设 计 方 法 ，利 用 模 拟 环 路 和 数 字 环 路 的对 应 关 系 ，完 成数 字锁 相环 的参 数设 计 。仿 真结果 表 明 了该 方 法 的有效 性 。 关键 词 ：数 字锁 相环 ；环路 参 数设计 ；反 正切 载 波恢 复环 中 图 分 类 号 ：TN914．3 文 献 标 识 码 ：A 文 章 编 号 ：1671—0673(2010)03—0287—04 Param eter D esign in Digital Phase Lock Loops J1 Zhong—mei，W U Guo—feng，ZHU Shi—lei (Institute of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China) Abstract：Digital phase lock loops are widely adapted in nowadays comm unication systems． H owev— er， it is diffi cult to design the loop param eter precisely． To deal with the problem ，the paper propo— ses a loop param eter design method taking a tanlock carrier recover loop as an example，which ac— complishes param eter design in digital phase lock loops according to the connection between analog loops and digital loops． Simulation results show that the method is feasible． K ey w ords：digital phase lock loops；loop parameter design digital；tanlock carrier recover 数 字锁 相环 易 于集 成 ，功 耗低 ，体 积小 ，性 能可靠 ，应 用 灵活 且 性 价 比较 高 ，在 实 际 通信 系统 中得 到 了 广泛 应用 … 。然 而 ，相 比于模 拟锁 相环 ，数 字 锁 相环 的环 路 参 数 设 计 较 为 困难 ，在 实 际 工 程 实现 中 ，所需 参数 一般依 据经 验 给定 ，精度 较低 ，可靠 性 也不 高 。因此 ，研 究 数字 锁 相 环 的环 路 参 数设 计 方 法 具 有 重要 的工程 意义 。 目前对 PSK 信 号进行 相 干解调 时 最为 常用 的数 字锁 相环 是传 统 的 Costas环 ，其 环 路 的鉴 相特 性为 sin(20 )，线 性范 围窄 。文 献 [3]介 绍 了一 种反 正切 载 波恢 复环 ，与 Costas环相 比 ，该环 直接 通过 反正切 函数 求解 相位 误差 0 ，其线 性 范 围显 著 变 宽 ，且 所 得 0 值 不 受 输 入 信 号 幅度 调 制 和 衰落 影 响 。尽 管 由于引入 了反 正切 和模 2-rr运 算 ，反 正切 载 波 恢 复 环 的计 算 复 杂度 高 于 Costas环 ，但 是 在 当今 速 度 快 、 性 能优 的 DSP技术 支 撑下 ，反 正切 载波 恢复 环具 有很好 的工程 实用 价值 。 本 文研究 数 字锁相 环 的环 路参 数设 计 问题 ，以 反正 切 载 波 恢 复 环 为 例 给 出一 种 环 路 参 数 设 计 方 法 。 下 面介 绍正切 载 波恢 复环 的结 构 和工作原 理 ，并 给 出环路参 数设 计方 法 。 1 反 正 切 载 波 恢 复 环 的结 构 和 工 作 原 理 用于解调 PSK信号的数字反 正切载 波恢 复环结构框 图 如图 1所示。设 环铬 的输 入 PSK信号 为 s(t)，则 经 A／D采样 后 ，有 s( )= in 2 + 2,'ffm)= in 2 + )十 2,1-[m) (1) 收稿 日期 ：2010—04—29 作 者 简 介 ：季 仲 梅 (1958一)，女 ，教 授 ，硕 士 生 导 师 ，主 要 研 究 方 向 为 无 线 通 信 。 

288 信 息 工 程 大 学 学 报 其 中 ， 为采样 周期 ，0 (kT)=21T( 一 )．j} ，m = 1，2，… ，M 一1，M 的 取 值 满 足 = { 数控 振 荡 器 (NCO)输 出 的 2路 信 号 如 图 1所 示 ，s(kT。)分 别 与 NCO 输 出 的 同相 、正 交 2路 信 号 相乘 并 积 分 (得 到 一 个 符 号 内 的误 差 )后 ，得 到 同 相 、正交 2支路 的误差 信 号分别 为 g (kTb)=丢 。s(日 + 2"i3"m) (3) 1 K = n + m) (4) 采样周期 7： I 符号宽度 7 图 1 反 正 切 载 波恢 复环 的结 构 框 图 其 中 ，K 是 乘法 器的 相乘 系数 ，T 是输 入信 号 的符 号 宽度 。 0 为 输 入信 号 的载波 与 本 地载 波 之 间 的相 位 误 差 ，即 0 =0 一0 由 g 和 i 作 反 正 切 运 算 ，可 得 m = arctan( t_2 _k) (5) (6) 由(6)式 可知 ，为 了得到 0 ，需 去除 调制 信息 对其 相 位误差 的影 响。对 (6)式乘 后再 模 27r，就 可 得 到不 含调 制信息 的 载波相 位误 差估计 值 e ：MO =MarctanI二 l 、q ， ， ， 、 (7) e 通 过环路 滤 波器 (LF)后 ，再控 制 NCO，使 其环 路锁定 。当环路 设计 为理 想二 阶环 时 ，可使 其稳 态 相 位误 差 0 =0。环 路锁 定后 ，根据 g 和 i 的值就 可 以得 到调 制信 息 。 由(6)式 和 (7)式 可见 ，反 正切 载 波恢 复 环 的相位 误 差 由幅 度 相 同的 正交 支路 与 同相 支路 输 出的误 差信 号之 比取 反正切 而 得到 ，因此 ，其相 位误 差估计 值 与输 人 信号 的 幅度 无关 ，即不 受 幅度 调 制 和衰 落 的 影 响 ，但 由于作 了倍 乘 运算 ，其 与一般 载波 恢复 环路一 样存 在 重相 位模糊 问题 。 与一 般载 波恢 复环 路相 比，反 正切 载 波恢 复 环 由于 需 要进 行 反 正 切 和模 2竹运 算 ，复 杂度 有 所 提 升 ， 但这 2种 运算 对于 现有 DSP来说 易于 实现 ，因此反 正切 载波 恢复 环具有 较好 的工 程实 用价 值 。 2 环 路 参 数设 计 2．1 环 路 部 件 的 设 计 由图 1可 知 ，反 正切 载 波恢复 锁相 环仍 由鉴相 器 、环路 滤 波器 和 数 控振 荡 器 组成 。 由上 述 分 析可 知 ， 其 鉴相 器 的鉴 相 特性 为反 正切特 性 。数字 环路 滤波器 与模 拟 环 中环 路 滤波 器 的作 用 一 样 ，都是 为 了抑制 高 频分 量及 噪声 ，且滤 波 器的参 数直 接影 响环路 的性 能 ，在模 拟 锁相 环 中环路滤 波器 采用 理想 积分滤 波器 具 有更 好 的跟踪 能力 ，文献 [3]中介绍 了几种 一 阶数字 环路 滤波 器 的结 构 ，为 了得 到相 比模 拟 锁相 环 更理 想 的积 分滤 波器 性能 ，实 际应用 中 常采 用 图 2所示 的一阶数 字环 路滤 波器 结构 。 图 2所示 数 字环路 滤 波器结 构 的传递 函数 为 = + ㈩ 其 频率 特性 与模 拟锁 相环 中理想 积 分滤 波 器 的频 率 特性 一 致 ，2种 滤 波器 参数 之间存 在一 定 的对应 关 系。 理 想积分 滤 波器 的传递 函数 为 F( )： (9) 图 2 一 阶 数 字 环路 滤 波器 结 构 图 

第 3期 季 仲 梅 等 ：一 种 数 字 锁 相 环 的参 数设 计 方 法 289 … … … = + + ， 式 中 ， (10)式 表 明 了 2种 滤波 器参 数 之 间的对 应关 系 ，也可 以说 图 2所示 的一 阶数 字 滤波 器 就是 模 拟理 想 积 分 滤 波 器 的 数 字 化 表 示 形 式 。 NCO采 用 直接 数字 相位 综合 技 术 (DDS) ，它主 要 由时钟 驱 动读取 三 角 函数 表 ，其功 能如 图 3所 示 。 在 数 字 域 ，NCO相 当 于 一 个 相 位 累 加 器 ，即 02( +1)= ( )+ao(k)= ：(|j})+2 7rⅡ ( ) (11) Sin02(k) cos02(k) 式 中 。(k)是 环路 滤波 器输 出的控制 电压 ，N是 DDS相 位 累 2 ： 二 加 器字 长 。与模 拟锁 相 环 压控 振 荡 器 (VCO)的频 率 控 制 增 一一 图3 基于DDS的NCO结构 益 相对 应 ，由 (1 1)式 可见 ，NCO的频 率控 制 增益 为 Ko=2'rrfs／2 rad／sv，式 中 =1／ 是 采样 频率 。 一 利 用 变换 性 质 ，设 初始 状态 0：(0)=0时 ，0：(k+1)=zO：(k)，则数 控 振荡 器 NCO输 出相位 与控 制 电 压 的 关 系 为 环 路 线 性 化 后 ( )：—Ko ／J] ( )= “ ( ) “ ( ) k 0 k 2 其 中 ， A =MKo／L =K／f, Oz( )： F( ) = F(z) (12) 12 ( (13) (14) (14)式 中 的 K=MKo对 应 于模 拟 锁相 环 中 的直 流 增益 。将 (5)式 和 (8)式 代 入 (13)式 得 ，环路 线 性 化 的 传 递 函 数 2．2 环 路 参 数 的 设 计 方 法 = =可 等 环路 参 数 的设 计 主要 是对 环路 滤波 器 的参 数进 行设 计 。具体 方法 为 ：根 据对 环路 性 能 的需 求 ，先设 计 相 应模拟 环路 参数 ，再 根据 模拟 环路 参数 与数字 环 路参 数 之 间 的关 系得 到 数 字 环 路 滤 波器 的参 数 。为 获 得 环路最 佳 的时域 和 频域 特性 ，取环 路参 数 =0．707；为 获 得最 佳 的抗 输 入 加性 噪声 性 能 ，取 =0．5；对 于理 想积 分环 路滤 波 器 ，为 对环 路滤 波器 输 入信 号 的高频 成 分有 一定 的衰 减 ，一般 取 ．r ≥10r 。 在理想二阶环路中，环路参数 =r2 ／2， =~／ r。。当取 =0．707，Jr。=10J『 时，有 2=2(／to = √20 2／ ，从而得到 2=20／K，r。=200／K。 根据上 述 取值 ，可得 = 2,,／Yff6 rad／s，环 路 的 3dB带 宽 2tO ／2w。这 样 根 据所 需 环 路 的 3dB带 宽 ，可 求得 环路 参数 ∞ ，由 to 求 得 环路 直流 增 益 值 ；再根 据 (10)式 可得 数字 环 路 的参数 ： Gz= = K- ，G = -o-t一÷G 假 设采 样频 率 =2kHz，环路 的 3dB带 宽 fo=100Hz，则 由 2to ／2-rr，可 得 to 一314rad／s，环 路 增 益 K一4 440 rad／s，再 由(14)式 和 (16)式 ，可得 △=2．22，G2=0．011 1，G，=0．0944。 将 上述 数字 环路 的参 数代 入 (15)式 得 到 日( )= 0．2342 ～ 一0．2096z一 1— 1．76580一 +0．7904 一 ’ 则 数 字 环 路 频 率 响 应 为 日( )： 1 、 — 1．7658e-／to+0．7904e一 (17) 

290 信 息 工 程 大 学 学 报 3 性 能仿 真 3．1 数 字 环 频 率 响 应 仿 真 当 设 采 样 频 率 =2kHz，环 路 3dB带 宽 =lOOHz时 ，根 据 所 给 出 的 设 计 方 法 和 取 值 ，由 (17)式 得 到 数字 闭环 频率 响应 ，仿真得 到其 频率 响应 如 图 4所示 。 ● O D O5 D D n _!D ● ● O 5 O 一 ， O D O 由图 4可见 ，仿 真 所 得 闭环 频 率 响应 的 3dB带 宽 ，即环 路 的 3dB带 宽 lOOHz，与理 论设计 值一 致 。 3．2 反 正 切 载 波 恢 复 环 工 作 过 程 仿 真 为 进 一 步 说 明本 文 参 数 设 计 方 法 的有 效 性 ，下 面 对 采 用 该 方 法 设计 的反 正切载 波恢 复 环 的工作 过 程 进 行 仿 真 。假 设 环路 输 人 为 BPSK信 号 ，按 图 1搭 建 仿 真 模 型 ，令 采 样 频 率 fs=2 kHz，环 路 的 3dB带 宽 =50Hz，根据 本 文参 数 设 计 方法 可 得 G：=0．0055，G = 0．09722，△：1．11环路 频率 响应 为 ( )： 竺 二 (18) ，(Hz) 图 4 闭 环 频 率特 性 ( 一 100Hz) 图 5依次给 出了调制信号 、解 调输 出信号 、相 位误 差及 环路 滤波 器 的输 出信 号波形 。 由图 5可 见 ，解调 输 出信号 与调制信号反 相 ，这是 因为反 正切载波恢复 环 中进 行 了倍乘 M 运算 ，与一般 载 波恢 复环路 一样 ，存 在相位模糊 问题 ，这一 问题 可采用差分 编码等方法 给予校正 。 O 0．1 O．2 O．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0_8 0．9 1．0 图 5 数 字 反 正 切 载 波 恢 复 环 人锁 过 程 的各 点 波 形 4 结 束 语 本 文针 对数 字锁 相环 给 出了一种 环路 参数 设计 方法 ，该方 法根 据对数 字环 路 的性 能需 求 ，先设计 相应 模 拟环 路参 数 ，进 而 根据模 拟 环路 与数字 环路 之 间的对 应 关 系得 到数 字环 路 参 数 。仿 真 结 果 表 明 了该方 法 的有 效性 。 参 考 文献 ： [1] 季 仲 梅 ，杨 洪 生 ，王 大 鸣 ，等 ．通 信 中 的 同步 技 术 及 应 用 [M]．北 京 ：清华 大 学 出 版社 ，2008． [2] R E Best．Rhase—Locked Loops Design，Simulation，and Applications[M]．北 京 ：清华 大 学 出版 社 ，2003． [3] M K Nezami．RF Architectures and Digital Signal Processing Aspect of Digital Wireless Transceivers[EB／OL]．[2010-04-01] http：／／bbs．baishutang．cn／thread-4816—1—1．htm1． [4] 梅 文 华 ，王 淑 波 ，邱 永 红 ，等 ．跳 频 通 信 [M]．北 京 ：国 防工 业 出版 社 ，2005． [5]吴 瑛 ，张 莉 ，张 冬 玲 ，等 ．数 字 信 号 处 理 [M]．西 安 ：西 安 电子 科 技 大学 出版 社 ，2009．