2014 年山西省中考数学真题
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.( 2 0 1 4 山 西 ) 计 算 - 2 + 3 的 结 果 是 (
A.1
2.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 ,直 线 AB,CD 被 直 线 EF 所 截 ,AB∥ CD,∠ 1 = 1 1 0 ° ,
则 ∠ 2 等 于 (
B.-1
)
C.-5
D.-6
)
A.65° B.70° C.75°
D.80°
3 . ( 2 0 1 4 山 西 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 (
A.3a2+5a2=8a4
B.a6•a2=a12
)
C.(a+b)2=a2+b2
D.(a2+1)0=1
4.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 是 我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 在 为 《 周 髀 算 经 》 作 注 解 时 给
出 的 “ 弦 图 ” , 它 解 决 的 数 学 问 题 是 (
)
A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理
5.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 是 由 三 个 小 正 方 体 叠 成 的 一 个 几 何 体 ,它 的 左 视 图 是
(
D.正弦定理
)
A.
C.
B.
D.
D.公理化
6 . ( 2 0 1 4 山 西 ) 我 们 学 习 了 一 次 函 数 、 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 , 回 顾 学
习 过 程 , 都 是 按 照 列 表 、 描 点 、 连 线 得 到 函 数 的 图 象 , 然 后 根 据 函 数 的
图 象 研 究 函 数 的 性 质 , 这 种 研 究 方 法 主 要 体 现 的 数 学 思 想 是 (
A.演绎 B.数形结合 C.抽象
7.( 2 0 1 4 山 西 ) 在 大 量 重 复 试 验 中 , 关 于 随 机 事 件 发 生 的 频 率 与 概 率 , 下
列 说 法 正 确 的 是 (
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
8.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 ,⊙ O 是 △ ABC 的 外 接 圆 ,连 接 OA、OB,∠ OBA= 5 0 ° ,
则 ∠ C 的 度 数 为 (
)
)
)
D.80°
A.30° B.40° C.50°
9 . ( 2 0 1 4 山 西 )PM2 . 5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2 . 5 μ m( 1 μ m=
0 . 0 0 0 0 0 1 m) 的 颗 粒 物 , 也 称 为 可 入 肺 颗 粒 物 , 它 们 含 有 大 量 的 有 毒 、 有
害 物 质 ,对 人 体 健 康 和 大 气 环 境 质 量 有 很 大 危 害 .2 . 5 μ m 用 科 学 记 数 法
可 表 示 为 (
A.2.5×10-5m B.0.25×10-7m C.2.5×10-6m
D.25×10-5m
)
10.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 , 点 E 在 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 , 且 EC= 2AE,
直 角 三 角 形 FEG 的 两 直 角 边 EF、EG 分 别 交 BC,DC 于 点 M、N. 若 正 方 形
ABCD 的 边 长 为 a, 则 重 叠 部 分 四 边 形 EMCN 的 面 积 为 (
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.( 2 0 1 4 山 西 ) 计 算 : 3a2b3 • 2 a2b= _ _ _ _ _ _ _ _ .
12.( 2 0 1 4 山 西 ) 化 简
的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ .
13.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y= kx- 4 的 图 象 与 x 轴 , y 轴 分 别
交 于 A、 B 两 点 , 与 反 比 例 函 数
在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 C, 且 A
为 BC 的 中 点 , 则 k= _ _ _ _ _ _ _ _ .
14.( 2 0 1 4 山 西 ) 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 打 乒 乓 球 , 想 通 过 “ 手 心 手 背 ” 游
戏 来 决 定 其 中 哪 两 个 人 先 打 , 规 则 如 下 : 三 个 人 同 时 各 用 一 只 手 随 机 出
示 手 心 或 手 背 , 若 只 有 两 个 人 手 势 相 同 ( 都 是 手 心 或 都 是 手 背 ) , 则 这 两
人 先 打 , 若 三 人 手 势 相 同 , 则 重 新 决 定 . 那 么 通 过 一 次 “ 手 心 手 背 ” 游
戏 能 决 定 甲 打 乒 乓 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ .
15.( 2 0 1 4 山 西 ) 一 走 廊 拐 角 的 横 截 面 如 图 所 示 , 已 知 AB⊥ BC, AB∥ DE,
BC∥ FG, 且 两 组 平 行 墙 壁 间 的 走 廊 宽 度 都 是 1 m,
的 圆 心 为 O, 半 径
为 1 m, 且 ∠ EOF= 9 0 ° , DE, FG 分 别 与 ⊙ O 相 切 于 E, F 两 点 . 若 水 平 放
置 的 木 棒 MN 的 两 个 端 点 M、N 分 别 在 AB 和 BC 上 ,且 MN 与 ⊙ O 相 切 于 点
P, P 是
的 中 点 , 则 木 棒 MN 的 长 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ m.
16.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 , 在 △ ABC 中 , ∠ BAC= 3 0 ° , AB= AC, AD 是 BC 边
上 的 中 线 ,
, CE 交 AB 于 点 E, 交 AD 于 点 F. 若 BC= 2 ,
则 EF 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题(共 8 小题,共 72 分)
17.( 2 0 1 4 山 西 ) ( 1 ) 计 算 :
. ( 2 ) 分 解 因 式 : (x-
1 ) ( x- 3 ) + 1 .
18.( 2 0 1 4 山 西 ) 解 不 等 式 组 , 并 求 出 它 的 正 整 数 解 :
19.( 2 0 1 4 山 西 ) 阅 读 以 下 材 料 , 并 按 要 求 完 成 相 应 的 任 务 .
几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质
都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架
相似. 定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形 ABCD 是筝形,其中 AB=AD,
CB=CD. 判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形. ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四
边形是筝形. 显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.
如 果 只 研 究 一 般 的 筝 形 ( 不 包 括 菱 形 ) , 请 根 据 以 上 材 料 完 成 下 列 任 务 :
( 1 ) 请 说 出 筝 形 和 菱 形 的 相 同 点 和 不 同 点 各 两 条 ;
( 2 ) 请 仿 照 图 1 的 画 法 ,在 图 2 所 示 的 8 × 8 网 格 中 重 新 设 计 一 个 由 四 个
全 等 的 筝 形 和 四 个 全 等 的 菱 形 组 成 的 新 图 案 , 具 体 要 求 如 下 : ① 顶 点 都
在 格 点 上 ; ② 所 设 计 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ;
③ 将 新 图 案 中 的 四 个 筝 形 都 图 上 阴 影 ( 建 议 用 一 系 列 平 行 斜 线 表 示 阴
影 ) .
20.( 2 0 1 4 山 西 ) 某 公 司 招 聘 人 才 , 对 应 聘 者 分 别 进 行 阅 读 能 力 、 思 维 能
力 和 表 达 能 力 三 项 测 试 , 其 中 甲 、 乙 两 人 的 成 绩 如 下 表 ( 单 位 : 分 ) :
项目人员
阅读
思维
表达
甲
乙
93
95
86
81
73
79
( 1 ) 若 根 据 三 项 测 试 的 平 均 成 绩 在 甲 、 乙 两 人 中 录 用 一 人 , 那 么 谁 将 能
被 录 用 ?
( 2 ) 根 据 实 际 需 要 , 公 司 将 阅 读 、 思 维 和 表 达 能 力 三 项 测 试 得 分 按 3 ︰ 5
︰ 2 的 比 确 定 每 人 的 最 后 成 绩 , 若 按 此 成 绩 在 甲 、 乙 两 人 中 录 用 一 人 ,
谁 将 被 录 用 ?
( 3 ) 公 司 按 照 ( 2 ) 中 的 成 绩 计 算 方 法 ,将 每 位 应 聘 者 的 最 后 成 绩 绘 制 成 如
图 所 示 的 频 数 分 布 直 方 图 ( 每 组 分 数 段 均 包 含 左 端 数 值 , 不 包 含 右 端 数
值 , 如 最 右 边 一 组 分 数 x 为 : 8 5 ≤ x< 9 0 ) , 并 决 定 由 高 分 到 低 分 录 用 8
名 员 工 , 甲 、 乙 两 人 能 否 被 录 用 ? 请 说 明 理 由 , 并 求 出 本 次 招 聘 人 才 的
录 用 率 .
21.( 2 0 1 4 山 西 ) 如 图 , 点 A、 B、 C 表 示 某 旅 游 景 区 三 个 缆 车 站 的 位 置 ,
线 段 AB, BC 表 示 连 接 缆 车 站 的 钢 缆 , 已 知 A、 B、 C 三 点 在 同 一 铅 直 平
面 内 , 它 们 的 海 拔 高 度 AA′ , BB′ , CC′ 分 别 为 1 1 0 米 、 3 1 0 米 、 7 1 0
米 , 钢 缆 AB 的 坡 度 i1 = 1 ︰ 2 , 钢 缆 BC 的 坡 度 i2 = 1 ︰ 1 , 景 区 因 改 造 缆
车 线 路 , 需 要 从 A 到 C 直 线 架 设 一 条 钢 缆 , 那 么 钢 缆 AC 的 长 度 是 多 少
米 ? ( 注 : 坡 度 i 是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比 )
22.( 2 0 1 4 山 西 ) 某 新 建 火 车 站 站 前 广 场 需 要 绿 化 的 面 积 为 4 6 0 0 0 米 2 ,施
工 队 在 绿 化 了 2 2 0 0 0 米 2 后 , 将 每 天 的 工 作 量 增 加 为 原 来 的 1 . 5 倍 , 结
果 提 前 4 天 完 成 了 该 项 绿 化 工 程 .
( 1 ) 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 多 少 米 2 ?
( 2 ) 该 项 绿 化 工 程 中 有 一 块 长 为 2 0 米 , 宽 为 8 米 的 矩 形 空 地 , 计 划 在 其
中 修 建 两 块 相 同 的 矩 形 绿 地 , 它 们 的 面 积 之 和 为 5 6 米 2 , 两 块 绿 地 之 间
及 周 边 留 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 ( 如 图 所 示 ) ,问 人 行 通 道 的 宽 度 是 多 少
米 ?
23.( 2 0 1 4 山 西 ) 课 程 学 习 : 正 方 形 折 纸 中 的 数 学 . 动 手 操 作 : 如 图 1 , 四
边 形 ABCD 是 一 张 正 方 形 纸 片 ,先 将 正 方 形 ABCD 对 折 ,使 BC 与 AD 重 合 ,
折 痕 为 EF, 把 这 个 正 方 形 展 平 , 然 后 沿 直 线 CG 折 叠 , 使 B 点 落 在 EF
上 , 对 应 点 为 B′ . 数 学 思 考 :
( 1 ) 求 ∠ CB′ F 的 度 数 ;
( 2 ) 如 图 2 , 在 图 1 的 基 础 上 , 连 接 AB′ , 试 判 断 ∠ B′ AE 与 ∠ GCB′ 的
大 小 关 系 , 并 说 明 理 由 ; 解 决 问 题 :
( 3 ) 如 图 3 , 按 以 下 步 骤 进 行 操 作 : 第 一 步 : 先 将 正 方 形 ABCD 对 折 , 使
BC 与 AD 重 合 , 折 痕 为 EF, 把 这 个 正 方 形 展 平 , 然 后 继 续 对 折 , 使 AB
与 DC 重 合 , 折 痕 为 MN, 再 把 这 个 正 方 形 展 平 , 设 EF 和 MN 相 交 于 点 O;
第 二 步 : 沿 直 线 CG 折 叠 , 使 B 点 落 在 EF 上 , 对 应 点 为 B′ , 再 沿 直 线
AH 折 叠 , 使 D 点 落 在 EF 上 , 对 应 点 为 D′ ; 第 三 步 : 设 CG、 AH 分 别 与
MN 相 交 于 点 P、 Q, 连 接 B′ P、 PD′ 、 D′ Q、 QB′ , 试 判 断 四 边 形 B′
PD′ Q 的 形 状 , 并 证 明 你 的 结 论 .