2011年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.10M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、（2011•郴州）的绝对值是（） A、 B、 C、﹣2 D、2 2、（2011•郴州）函数自变量 x 的取值范围是（） A、x≥﹣3 B、x≥3 C、x＞3 D、x＞﹣3 3、（2011•郴州）图中所给的三视图表示的物体是（） A、 4、（2011•郴州）我市“十二五”规划耕地保有量指标为 4050000 亩，4050000 用科学记数法表示正确的是（ B、 C、 D、） A、4.05×107 C、4.05×105 B、4.05×106 D、405×105 5、（2011•郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（） A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC 6、（2011•郴州）下列计算，正确的是（） A、x2+x3=x5 D、2x﹣3x=﹣x 7、（2011•郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ C、（x2）3=x5 B、x2•x3=x6 ） A、 B、 C、 D、 8、（2011•郴州）已知⊙O1 与⊙O2 外切．半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，R 和 r 的值是（） A、R=4，r=2 B、R=3，r=2 C、R=4，r=3 D、R=3，r=1 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9、分解因式：x2﹣4x+4= _________ ．

10、（2011•郴州）当 x= _________ 时，分式的值为 0． 11、（2011•郴州）一元一次方程 2x+4=0 解是 _________ ． 12、（2011•郴州）不等式组的解集是 _________ ． 13、写出一个不可能事件 _________ ． 14、（2011•郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页，数学 2 页，英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 _________ ． 15、（2011•郴州）小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约 2 万，九年级学生人数为 300．全县人口约 35 万，由此他推断全县九年级人数约为 5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为 3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是 _________ ． 16、（2011•郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 _________ 对全等三角形．三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 17、（2011•郴州）计算：． 18、（2011•郴州）当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有两个相等的实数根？ 19、（2011•郴州）作图题：在方格纸中，将△ABC 向右平移 3 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． 20、（2011•郴州）求与直线 y=x 平行，并且经过点 P（1，2）的一次函数的解析式． 21、（2011•郴州）如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市 2000～2010 年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）城镇居民人均收入超过 12000 元的有哪几年？（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人居年收入分别以 10%与 8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人居年收入各是多少？（结果保留整数）

22、（2011•郴州）如图，李军在 A 处测得风筝（C 处）的仰角为 30°，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，李明测得风筝的仰角为 60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）四、证明题（本题 8 分） 23、（2011•郴州）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD=DC，对角线 BD 平分∠ABC．求证：梯形 ABCD 是一个等腰梯形．五、应用题（本题 8 分） 24、（2011•郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10 升），小敏每次用半盆水（约 5 升），如果她们都用了 5 克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至 0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25、（2011•郴州）如图，Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=10cm，点 Q 在线段 BC 上从 B 向 C 运动，点 P 在线段 BA 上从 B 向 A 运动．Q、P 两点同时出发，运动的速度相同，当点 Q 到达点 C 时，两点都停止运动．作 PM⊥PQ 交 CA 于点 M，过点 P 分别作 BC、CA 的垂线，垂足分别为 E、F．（1）求证：△PQE∽△PMF；（2）当点 P、Q 运动时，请猜想线段 PM 与 MA 的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设 BP=x，△PEM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，当 x 为何值时，y 有最大值，并将这个值求

出来． 26、（2011•郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P 是线段 AB 上的一动点（不与 A、B 重合），坐标为（m，1﹣m）（m 为常数）．（1）求经过 O、P、B 三点的抛物线的解析式；（2）当 P 点在线段 AB 上移动时，过 O、P、B 三点的抛物线的对称轴是否会随着 P 的移动而改变；（3）当 P 移动到点（）时，请你在过 O、P、B 三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与 P、B 两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）答案与评分标准 1、（2011•郴州）的绝对值是（） A、 B、 C、﹣2 D、2 考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的定义即可求解．解答：解：|﹣ |= ．故选 A．点评：本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单． 2、（2011•郴州）函数自变量 x 的取值范围是（） A、x≥﹣3 B、x≥3 C、x＞3 D、x＞﹣3 考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得 x+3≥0，解得：x≥﹣3，故选 A．点评：本题主要考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3、（2011•郴州）图中所给的三视图表示的物体是（） D、 C、 B、 A、考点：由三视图判断几何体。专题：应用题。分析：可以知道，该物体应该是一个俯视图为等边三角形的图形．我们在选项中找即可．解答：解：经分析可知，该物体应该是一个的俯视图为等边三角形，选项中只有 B 符合．故选 B．点评：本题主要考查学习对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力，难度适中． 4、（2011•郴州）我市“十二五”规划耕地保有量指标为 4050000 亩，4050000 用科学记数法表示正确的是（） A、4.05×107 B、4.05×106 考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 C、4.05×105 D、405×105

变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 4050000 用科学记数法表示 4.05×106．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5、（2011•郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（） A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC 考点：平行四边形的判定。分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选：C．点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 6、（2011•郴州）下列计算，正确的是（） A、x2+x3=x5 B、x2•x3=x6 C、（x2）3=x5 D、2x﹣3x=﹣x 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：：A、x2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、x2•x3=x5，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误； D、2x﹣3x=（2﹣3）x=﹣x，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 7、（2011•郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） C、 D、 A、 B、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合．

8、（2011•郴州）已知⊙O1 与⊙O2 外切．半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，R 和 r 的值是（） A、R=4，r=2 B、R=3，r=2 C、R=4，r=3 D、R=3，r=1 考点：圆与圆的位置关系。分析：由⊙O1 与⊙O2 外切．半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系，即可求得 R+r=5，继而求得答案．解答：解：∵⊙O1 与⊙O2 外切．半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5， ∴R+r=5， ∵2+4=6，故 A 错误； ∵3+2=5，故 B 正确； ∵4+3=7，故 C 错误； ∵3+1=4，故 D 错误．故选 B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9、分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．考点：因式分解-运用公式法。分析：直接用完全平方公式分解即可．解答：解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 10、（2011•郴州）当 x= 1 时，分式的值为 0．考点：分式的值为零的条件。分析：分式的值为零的条件：分子为 0，分母不为 0．解答：解：根据题意，得 x﹣1=0，且 x+1≠0，解得 x=1．故答案是：1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 11、（2011•郴州）一元一次方程 2x+4=0 解是 x=﹣2 ．考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：移项，系数化为 1 即可．解答：解：移项得，2x=﹣4，系数化为 1 得，x=﹣2．故答案为：x=﹣2．点评：本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号． 12、（2011•郴州）不等式组的解集是 1＜x＜3 ．考点：解一元一次不等式组。分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可．解答：解：，由②得：x＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3，点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是解集的确定：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大

小小取不着． 13、写出一个不可能事件明天是三十二号．考点：随机事件。专题：开放型。分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：一个月最多有 31 天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．点评：关键是理解不可能事件的概念． 14、（2011•郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页，数学 2 页，英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．考点：概率公式。专题：应用题。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，数学 2 页， ∴他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = ．故答案为．点评：本题主要考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 15、（2011•郴州）小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约 2 万，九年级学生人数为 300．全县人口约 35 万，由此他推断全县九年级人数约为 5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为 3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是样本选取不合理．考点：抽样调查的可靠性。分析：总体与样本之间的差别较大，因而样本不能代表总体，产生偏差的原因是：样本选取不合理．解答：解：产生偏差的原因是：样本选取不合理．点评：本题主要考察了总体与样本的关系，在选取样本是要注意代表性． 16、（2011•郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定。分析：根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．解答：解：①△AEB≌△ADC； ∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A， ∴△AEC≌△ADC； ∴AB=AC， ∴BD=CE； ②△BED≌△CDE； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED， ∴△BED≌△CDE． ③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，

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