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数学建模竞赛训练学习笔记.docx

发布时间：2022-06-12 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.03M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    一、什么叫数学模型与数学建模 1、 数学模型：连接现实问题与数学问题之间的桥梁 （1） 模型：描述、说明、研究具体问题的一种表达方式 特点：对现实的模仿或抽象；由与问题有关的因素构成；体现因素之间的 关系，反映实际，高于实际。 （2） 数学模型：对某一实际问题，根据其内在规律，做一些必要的简化与假设， 运用适当数学工具（代数、几何、微积分、概率…）转化为数学结构（任 何一种表达式就是一种数学结构；三大结构：代数结构，序结构，远近结 构），从而用数学语言描述问题、解释性质、预测未来，提供解决处理的最 优决策和控制方案。 2、 数学建模：就是架设桥梁的整个过程（数学结构就是桥梁） 定义：指从实际问题中获得数学模型，对其求解，得到结论并验证结论是否正确的 全过程。 二、数学建模的特点 1、 是一种数学的思考方法，即是用数学语言和方法，抽象简化而建立近似刻画并解决 实际问题的一种过程； 2、 是要接受实践检验，并多次修改模型使之渐趋完善的过程； 3、 可依据模型进行因素灵敏度分析（给一个微小变化量看其影响大小；例：对二元函 数可看其偏导数来确定灵敏度大小；求条件极值，又称优化，规划），找出哪些因 素对问题的影响较大、更大或最大； 4、 具有可实验性，即可解决在现实中很难，或不易操作的实验，避免风险。 三、数学建模及模型分类 面对千差万别的实际问题，要从千姿百态的数学中选取一种或几种方法进行架设桥梁 的工程，当然是一件极为不易的事，自然首先有必要对实际问题和数学方法以及架设 的方法等等进行分类。 1、 按建模所用的方法分： 确定性模型，不确定性模型（随机性、模糊性等等）； 2、 按模型研究问题中变量特性及其关系分： 离散与连续，现行与非线性，单变量与多变量，静态与动态，参数定常与参数时变； 3、 按研究对象（实际问题）所属学科或应用分； 工程、人口、交通、生态… 4、 按建模的目的： 描述性模型，预测预报模型（例：回归，用图形描述），决策优化模型（决策=评价， 手机套餐、综合评价，加权平均~方法：层次分析），控制模型； 5、 按建模的方法分： 机理分析性（物理规律比较清晰的）（雏蜂、几何、微分方程、优化、图与网络、 概率）、测试分析性（统计、预测、检测等等）； 6、 按对实际问题中研究对象的了解程度分： 白箱（没有）、灰箱、黑箱（月上柳梢头，人约黄昏后）。（专科：多为灰箱问题； 本科：数据必须自己采集） 四、数学建模的步骤 1、 好的数学模型具备的特性： （1） 逼真性与可行性（这是一个矛盾）； （2） 推广与可移植性（应用广泛性）；
    （3） 简洁与实用性； （4） 渐进合理性（检验）； （5） 稳定性，良好的依赖原始数据； （6） 技艺性。 总而言之：可解性（适用性）与可靠性 2、 数学建模的步骤 （1） 明确问题： 读题： 全面深入细致地了解的调查问题的背景（政治经济科技文化等热点前沿问 题，必须要有相对完成的成果，可在网络上寻找资料背景）， 准确无误地明确问题的条件和要解决的目的， 查阅、手机、阅读掌握相关的数据、信息和资料（网站：百度、知网、维 普、万方；五个方面：国家国际行业规范标准要求法规，政府企业事业单 位公开发布的行业数据，国家行业一级学会会刊论文，国家 985、211、双 一流以及行业特色大学的学报，国际 SCI、EI 期刊论文）， 清晰准确地形成问题的主要特征，初步确定模型类型。 （2） 合理假设： 根据特征和目的，找到问题的本质，忽略次要因素，做出必要的、合理的 简化与假设。 （3） 模型建立： 在分析与假设的基础上，利用数学工具和方法，描述对象内在规律，建立 变量间关系，确定数学结构，建立问题模型。（基本方法：层次分析法 AHP； 四步：建模型，求解） （4） 模型求解： 用不同的数学工具及计算方法，依据已知的条件和数据计算求解：如解方 程，画图形，制表格，证明定理，优化求解，数值计算，统计分析等等。（必 须分清建立与求解） （5） 模型的检验与改进： 检验方法，检验假设，检验结果，并进行灵敏度分析，从而改进模型。（例： 求最小值，下山法，遗传算法） （6） 模型应用。 （三本书：数学建模教材（韩中庚最优），计算机语言教程、历年竞赛优秀 论文集） 五、为什么要进行数学建模 1、 社会发展，信息时代，大数据时代； 2、 科学技术发展，数学是一切科学技术的共同语言与方法； 3、 数学是解决一切问题的工具、方法和技术； 4、 大学生能力的培养； 5、 全世界都重视。 六、CUMCM 简介 宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。 原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促 进科学研究。 七、CUMCM 的规范与要求
    1、 三人一组，大二、大三学生； 2、 时间三天，9 月 13 日 20 点-16 日 24 点； 3、 本科 A 或 B 题，专科 C 或 D 题； 4、 学生自己从网上（www.mcm.edu.cn）下载题目，导师不得参与； 5、 要提交电子档、纸质论文和程序； 6、 学校统一组织，学生自己报名参赛。 八、如何进行数学建模竞赛训练 主要是自己训练已有的赛题，要有资料，要不怕吃苦，要敢于作为。 1、 学会 学会团队合作协调（能力、性格），学会网上查阅资料，学会分析问题，学会建模 与解答，学会检验与分析，学会论文写作，学会合理安排三天时间。 i.)检验与分析过程： （1） 看是什么类型问题，每一个问题的目的（不少于 3 个，本科 5 个以上）； （2） 几个问题之间的关系（步步深入，层层递进，宝塔形，漏斗形，三角形， 没有三个并行的）； （3） 解决这个问题的数学方法有哪些，在这几个方法中最适用于该问题的是哪 个； （4） 这个方法的数学原理方法与该题的吻合度分析，建立这个模型的过程步骤； （5） 这个模型的求解方法有哪些，这题最适宜的方法是什么； （6） 这个求解方法的过程、步骤、算法； （7） 这样得到的结论是否能够回答问题； （8） 分析自己建立模型求解得到的答案是否合理（检验灵敏度分析）。 ii.)两句话：模型没有对与错，只有好与坏；结论没有是否正确，只有是否合理。 2、 培养 语言文字理解应用和写作表达能力，数学建模的能力，计算机应用能力，科研创新 能力，综合分析解决问题的能力，团队协作能力，吃苦耐劳的能力。 3、 训练方法 （1） 网上下题，建立文件夹，记住要打印多份（编顺序，分类，写名字日期时 间）； （2） 审题选题（选题在三个小时内确定） 读题，查阅资料， 研判资料与所要回答问题的关联度， 研读相关性大的资料，初步掌握解决问题的难易和尺度， 明确自己团队对解决问题的能力水平， 选出做什么题，一般一个机理分析性，一个测试分析性的题。 （3） 建立模型 全面掌握资料与要回答问题的关系（定理结构，分析法，演绎法）， 根据条件和问题，作出基本假设， 提出模型设计的基本思想， 确定所要建立的模型类型和方法， 搜集数据和条件， 通过推导、论证、分析、计算等方法建立模型）； （4） 模型求解 运用与模型相关的数学方法，
    利用计算机技术， 论证、推导、计算得到问题的结果， 结合公式、数据、图表等综合分析， 给出问题的答案； （5） 模型检验 检验模型，测试灵敏度， 用数据检验或参数调整或稳定性分析或灵敏度分析； 用对比方法：与其他方法比较结论和结果的吻合度、精度等， 提出改进的方案和新模型； （6） 撰写论文（严格按照竞赛规范） 摘要，关键词， 问题重述，问题分析， 基本假设，符号说明， 模型建立与求解， 模型检验与改进， 参考文献， 附录； （7） 整理论文：填写竞赛承诺书，整理电子文档和程序； （8） 论文提交：网上提交，确认提交成功，打印，签字，邮寄。 九、如何安排竞赛时间 第一天上午下题，查资料，研读题目与资料，确定选题； 第一天下午至第三天上午，做题，可以一边做一边整理一边写论文； 第三天下午，写论文，改论文； 第四天凌晨，详细阅读论文，完善论文； 第四天 7:30—8:00 ，提交论文； 第四天上午，打印论文邮寄。 今年的时间安排： 第一天（13 日）20:00 开始，上半夜 下题，查资料，研读题目与资料，确定选题； 下半夜至第三天（15 日）上半夜 做题，可以一边做一边整理一边写论文； 第三天（15 日）下半夜至第四天（16 日）下午 写论文，改论文； 第四天（16 日）上半夜 详细阅读论文，完善论文； 第四天（16 日）22:30—24:00 提交论文及支撑材料的 MD5 码； 第五天（17 日）上午，打印论文邮寄。 十、如何撰写论文★ 1、 摘要：题目，摘要，关键词。 摘要：一页纸，不编页码，这是敲开数学建模获奖大门的金钥匙； i.)地位 （1）占分 10-15 分， （2）是论文全部内容的浓缩， （3）是对内容的理解及其合理性的认识。 ii.)要求 （1） 题目：四号黑体，原题抄下； （2） 摘要两字，小四黑体，居中； 题目+摘要要占一页的 3/4~5/6；
    摘要正文：小四宋体，30-34 行； 摘要正文格式： a. 首段：3-5 行，不得写假大空虚话， 格式：本文针对…问题（题目），建立了…模型，用…方法，解决了… 问题（有几个问题写几句）。 b. 第二段：针对问题一，…（五句话，5~6 行）： 建立了…模型，解决了…问题； 模型是怎么建立的； 模型是怎么求解的； 问题的答案是怎样的； 怎样验证、分析问题； c. 接下来几段：针对问题二、三… （3） 关键词：小四黑体， 冒号后面的内容：小四宋体，写规范的具体数学模型和数学方法的名称（4~6 个，5 个最好）。 （4） 注意：整篇论文要用第三人称，被动语态，摘要的时态是现在完成时； 摘要中不得出现公式、符号，不得出现图表，不得出现计算机语言工具， 不得出现参考文献，不得出现外国人名称，如不可避免，应用 times new roman 字体。 2、 正文（另起一页，编上页码，所有二阶标题四号黑体，居中排列） （1） 问题重述：照抄原题； （2） 问题分析： 格式：2-1 问题分析… a. 不宜太多，不得大段，分段论述； b. 时态用一般将来时。 （3） 基本假设：假设必须合理，后面用到，前面必须写上； （4） 符号说明； （5） 模型建立与求解：按问题分节，格式：公式，图，表，结论； a.格式： 5.1 问题一的模型建立与求解： 总体概述； 5.1.1 模型建立（小四黑体）： 5.1.1.1 思想方法， 5.1.1.2 数据预处理； 5.1.2 模型求解； 5.1.3 问题的结论、答案； 5.1.4 检验与分析； 5.1.5 小结。 b.公式： 公式要用最高级的公式编辑器编辑，且要与所用版本的 word 相匹配； 不得拷贝，不得使用图片； 字形字号要与正文相匹配； 公式要居中排列，不得出现中文字； c. 图：
    不准出现乱七八糟的逻辑框图，不准出现饼状图，柱状图； 只能出现通过计算机运行得到的图，其中不得使用彩色图，截图不得带 边框； 不得用虚线图，一律用实线图； 坐标要有名称和单位，用中文； 两条以上的曲线要有标号； 数字文字要与正文字体同体同号（小四宋体）； 图要编号、起名，要居中在图片下方； 在图的上方要有图生成的条件、环境； 图的下方要有对图形的分析，不厌其多（不超过 5~6 行）； d. 表： 表最好用三线表，左右两边不用竖线连接； 表的文字不得使用英文，必须用中文，若不可避免，应使用 new time roman 字体； 数字、文字要与正文字体同体同号； 表要有名称、编号，在图片上方居中； 表尽量在一页中完成，不要分页，若太大可放到附录中； 表的上方要有表生成的环境、条件； 表的下方要有表格的分析（纵向、横向、对称、斜向、数据…）； 表格不要有装订线； 分析的目的到作用与结论上； （6） 检验与改进~模型的评价与推广； （7） 参考文献（居中排列，小四黑体）： 按题目要求，用方括号[1]、[2]…标记； 参考文献内容包括网站网页，文件名称年份，论文名称刊物页码，用逗号 隔开，不准出现书籍，不准出现历年优秀论文； 建议参考文献十篇左右（本科十篇以上）； 参考文献一律按在文中出现的次序排列； 文献标记：从问题分析开始标记； 正文要求不超过 20 页，但一般在 22~23 页左右最好。 3、 附录（另起一页，连续编码） 附录一：问题一程序代码； 附录二：…… …… 附录一般在十页左右，全篇论文最好不超过 40 页。
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