2022年辽宁本溪中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年辽宁本溪中考数学真题及答案考试时间 120 分钟试卷满分 150 分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．5 的相反数是（） A． 5 B．  1 5 C．5 D． 1 5 2．下图是由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A． a 42 6 a B． 2 a a  4  6 a C． 2 a  4 a  6 a D． 2 a  4 a  6 a 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 所售 30 双女鞋尺码的众数是（ A． 25cm 6．下列一元二次方程无实数根的是（） C． 23.5cm ） B． 24cm D． 23cm A． 2 x    2 0 x B． 2 2  x x  0 C． 2 x    5 0 x D． 2 2  x x 1 0   7．甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）学科网（北京）股份有限公司

A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y  列结论正确的是（） k x b 与 1  1 y  k x b 的图象分别为直线 1l 和直线 2l ，下 2  2 A． 1 k k  2  0 k B． 1  k 2  0 b C． 1  b 2  0 D． 1 b b  2  0 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，木长多少尺？若设绳子长 x尺，木长 y尺，所列方程组正确的是（ A． x 2    y   1 x   4.5 y B． y 2 x   1 x   4.5 y    C．   y 4.5 x 1   y     x 1 2 ）     y 1 2 D．   x 4.5 x 1   y 10．抛物线 y  2 ax  bx  c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x 1  ，直线  y kx  c 与抛物线都经过点 ( 3,0)  ，下列说法：① 0ab ；② 4 a c ；③   0 12, y 与    1 , 2 y 是抛物线上的两个点，则 1 2 2y y ；④    b k x 有最大值，其中正确  ) 方程 2 ax  bx   c 的两根为 1 x 0   23, x  1 ；⑤当 x 1  时，函数 y  2 ax  ( 的个数是（）学科网（北京）股份有限公司

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）第二部分非选择题（共 120 分） 11．2022 年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为 12000 平方米，为亚洲最大，将数据 12000 用科学记数法表示为_____________． 12．分解因式： 2   a _____________． ax 13．反比例函数  k x y 的图象经过点  A 1,3 ，则 k的值是_____________． 14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数 n 100 合格产品数 m 89 150 134 200 179 250 226 300 271 500 451 1000 904 合格率 m n 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________． 15．在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点 (3,2), A B (5,2) ，将线段 AB 平移得到线段 CD ，点 A的对应点 C 的坐标是 ( 1,2)  ，则点 B的对应点 D的坐标是_____________． 16．如图，在 △ABC 中， AB AC B    , 54  ，以点 C为圆心，CA 长为半径作弧交 AB 于点 D，分别以点 A和点 D为圆心，大于是_____________． 1 2 AD 长为半径作弧，两弧相交于点 E，作直线 CE ，交 AB 于点 F，则 ACF 的度数 90 ,    B 60 ,  BC  2 ，点 P为斜边 AB 上的一个动点（点 P不与点 A．B 17．如图，在 △Rt ABC 中，  ACB  学科网（北京）股份有限公司

重合），过点 P作 PD AC PE  ,  BC ，垂足分别为点 D和点 E，连接 ,DE PC 交于点 Q，连接 AQ ，当△APQ 为直角三角形时， AP 的长是_____________． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 G是边CD 的中点，点 E是边 AD 上一动点，连接 BE ，将△ABE 沿 BE 翻折得到△FBE ，连接GF ．当GF 最小时， AE 的长是_____________．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．先化简，再求值：    a 3  2  1     2 a  a a   1 2 ，其中 4a ． 20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了 5 个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；D．心理服务。众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．频率 0.15 0.25 0.40 0.15 c 1.00 光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人） 60 a 160 60 20 b A B C D E 合计学科网（北京）股份有限公司

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1） b （2）补全条形统计图； _____________， c _____________；（3）光明社区约有 4000 人，请你估计该市市区 60 万人口中有多少人报名当志愿者？（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的 20 人中筛选出 4 名志愿者，这 4 人中有 2 人是一级心理咨询师，2 人是二级心理咨询师，现从 4 人中随机选取 2 人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选 2 人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排 A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台 A型收割机比一台 B型收割机平均每天多收割 2 公顷小麦，一台 A型收割机收割 15 公顷小麦所用时间与一台 B型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同．（1）一台 A型收割机和一台 B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共 12 台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于 50 公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台 A型收割机？ 22．如图，B港口在 A港口的南偏西 25 方向上，距离 A港口 100 海里处．一艘货轮航行到 C处，发现 A港口在货轮的北偏西 25 方向，B港口在货轮的北偏西70 方向。求此时货轮与 A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：sin50   0.766,cos50   0.643,tan50   1.192, 2  1.414 ）五、解答题（满分 12 分） 23．某超市以每件 13 元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于 18 元．经过市场学科网（北京）股份有限公司

调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？（件）六、解答题（满分 12 分） 24．如图，在 △Rt ABC 中，上，以点 O为圆心，OA 长为半径的O 恰好经过点 D和点 E． ACB 90    ，ODEF 的顶点 O，D在斜边 AB 上，顶点 E，F分别在边 ,BC AC （1）求证： BC 与O 相切；（2）若 sin  BAC  3 5 , CE ，求OF 的长．  6 七、解答题（满分 12 分） BAC 25．在 △ABC 中，转角记为， DAC 的平分线 AE 与射线 BD 相交于点 E，连接 EC ． 90 ,    AB AC ，线段 AB 绕点 A逆时针旋转至 AD （ AD 不与 AC 重合），旋  （1）如图①，当 20  时， AEB 的度数是_____________；（2）如图②，当 0   90   时，求证： BD  2 CE  2 AE ；学科网（北京）股份有限公司

（3）当 0     180 ,  AE 2 CE 时，请直接写出 BD ED 的值．八、解答题（满分 14 分） 26．如图，抛物线 y  2 ax  3 x  c 与 x轴交于 ( 4,0) A ，B两点，与 y轴交于点 (0,4) C ，点 D为 x轴上方抛物线上的动点，射线OD 交直线 AC 于点 E，将射线OD 绕点 O逆时针旋转 45 得到射线OP ，OP 交直线 AC 于点 F，连接 DF ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点 D在第二象限且 DE EO 3 4 时，求点 D的坐标；（3）当 △ODF 为直角三角形时，请直接写出点 D的坐标．参考答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要（若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）求的）题号答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 A 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11． 1.2 10 4 12． ( a x  1)( x  1) 13．3 14．0.9 15．(1,2) 16．18 17．3 或 2 3 18．5 5 5 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） ( 19．解：原式 3( 2) a   ( 2)( a a      a  2)  2)     a a   1 2   1) 4( a  2)( a   2)  a a   2 1 ( a 4 a 2 学科网（北京）股份有限公司

当 4a 时，原式  4 4 2   2 20．解：（1）400 0.05 （2）志愿者报名总人数为 60 0.15 补全条形图如答图；   400 （人）， 400 0.25 100  a   （人）（3） 60  400 4000  （万人） 6 答：该市市区 60 万人口中约有 6 万人报名当志愿者．（4）用 1F 和 2F 表示两名一级心理咨询师，用 1S 和 2S 表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：第一人第二人 1F 2F 1S 2S 1F 2F 1S 2S  ,F F 2 1   ,S F 1 1   ,S F 2 1   ,F F 1 2   ,S F 1 2   ,S F 2 2   ,F S 1 1   ,F S 2 1   ,S S 2 1   ,F S 1 2   ,F S 2 2   ,S S 1 2  由列表可知，从 4 名心理服务的志愿者中抽取 2 名志愿者，总共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同， P 其中所选 2 人恰好都是一级心理咨询师的结果有 2 种，所以， (2 人都是一级心理咨询师  ) 2 12  1 6 ．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．解：（1）设一台 A型收割机平均每天收割小麦 x公顷，则一台 B型收割机平均每天收割小麦 ( 2)x 公顷．根 15 x  9  2 x 据题意，得解得 5x 学科网（北京）股份有限公司

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