2019年重庆理工大学信息论基础考研真题A卷.doc

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2019 年重庆理工大学信息论基础考研真题 A 卷一、填空题（30 分，每题 3 分） 1、根据计算自信息量的对数底的不同选择，自信息量的单位有三种，当对数底为 2 时对应的单位为。 2、是指包含信息的语言、文字和图像等，例如我们每天从报纸、电视节目和互联网中获得的各种新闻等。 3、有记忆信源是指信源发出的前后符号之间是具有性。 4、信道上所能传输的最大信息量称之为。 5、为了定量地描述信号传输的差错，定义收发码之“差”为。 6、码字 110111010 和码字 010101011 的码间距离为。 7、已知某线性分组码的码间最小距离为 6，其最多能独立纠正的码元位数为。 8、具有 6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率之比 255,则该信道上所能传输的最高信息速率为 M bit/s。 9、克劳夫特(Kraft)不等式可以用来判断满足某种码长的唯一可译码是否存在。假设进行 2 进制编码，共有 N 个不同的码字，第i 个码字对应的码长为 iK ，其克劳夫特不等式为。 10、无失真的信源定长编码定理说明，当码字长度 L 足够大时，只要码字所携带的信息量信源序列输出的信息量，则可以使传输几乎无失真。二、简述题（60 分，每题 15 分） 1、试从信息论与编码角度简述数字通信系统的基本模型。画出模型框图，并阐述模型中各部分的主要作用。 2、请给出至少 3 条熵的性质，并进行简单阐述。 3、什么是信源的冗余度？产生冗余度的两个主要原因是什么？

4、从系统的角度，运用纠错码或检错码进行差错控制的基本方式大致分为哪三类？并简述每一类差错控制的特点。三、综合分析题（60 分，每题 20 分） log 3 1.585 1、（可能会用到的对数值 2 X ( P X 设信源 X 的概率空间为 log 5 2.322 ， 2 x x  1 2  0.7 0.3              ) log 7 ， 2  2.807 ），将其通过一干扰信道，接受符号为 Y  { , y y 1 2 } ，信道转移矩阵为 y y 1 2 5 / 7 2 / 7 2 / 3 1/ 3    x 1 x 2    ，求（1）信源 X 中事件 1x 和事件 2x 分别包含的自信息量；（8 分）（2）信源 X 和信宿 Y 的熵；（8 分）（3）噪声熵 ( | H Y X 。（4 分） ) 2、设有一信源，其概率空间为 x x 1 x  5   1/16 1/ 8 1/ 2 1/16 1/ 4  x x 2 3 4    X ( P X       ) （1）求该信源的熵；（4 分）（2）将此信源用香农编码法编成二进制码，并计算平均码长和编码效率；（8 分）（3）将此信源用霍夫曼编码法变成二进制码，并计算平均码长和编码效率。（8 分） 3、设某（7,3）线性分组码，其生成矩阵为

G       1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0      （1）将生成矩阵G 转换为标准生成矩阵 sG ；（4 分）（2）分别写出由G 和 sG 生成的码字，并注明对应关系；（6 分）（3）计算系统码的校验矩阵 sH ；（4 分）（4）若收到的码字为 [1011101] r  ，计算其伴随式，并判断它是否为合法码字，如果不是合法码字，请写出其纠错后的码字。（6 分）

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