2019年甘肃省天水市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年甘肃省天水市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4 分）已知|a|＝1，b是 2 的相反数，则 a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1 或﹣3 D．1 或﹣3 2．（4 分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（） A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣5 3．（4 分）如图所示，圆锥的主视图是（） A． C． B． D． 4．（4 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F和点 A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（） A．145° B．140° C．135° D．130° 5．（4 分）下列运算正确的是（） A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a6 6．（4 分）已知 a+b＝，则代数式 2a+2b﹣3 的值是（） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3

7．（4 分）如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（） A． B． C． D． 8．（4 分）如图，等边△OAB的边长为 2，则点 B的坐标为（） A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，） 9．（4 分）如图，四边形 ABCD是菱形，⊙O经过点 A、C、D，与 BC相交于点 E，连接 AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．（4 分）已知点 P为某个封闭图形边界上一定点，动点 M从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M的运动时间为 x，线段 PM的长度为 y，表示 y与 x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。只要求填写最后结果） 11．（4 分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是．

12．（4 分）分式方程 ﹣ ＝0 的解是． 13．（4 分）一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数 a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是． 14．（4 分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示） 15．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若 M＝4a+2b，N＝a﹣b．则 M、N的大小关系为 M N．（填 “＞”、“＝”或“＜”） 16．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点 O，与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，B点坐标为（0，2 ），OC与⊙D交于点 C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为．（结果保留根号和 π） 17．（4 分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，AD＝5，点 E在 DC上，将矩形 ABCD沿 AE折叠，点 D恰好落在 BC边上的点 F处，那么 sin∠EFC的值为． 18．（4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形中共有个〇．

三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（10 分）（1）计算：（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2019﹣π）0+| ﹣4| （2）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x的值从不等式组的整数解中选取． 20．（8 分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．（4）请根据样本数据，估计该校 1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ 21．（10 分）如图，一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y＝的图象交于 A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于 M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b﹣ ＞0 中 x的取值范围；（3）求△AOB的面积．

四、解答题（本大题共 50 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（7 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC的坡度为 1：1，文化墙 PM在天桥底部正前方 8 米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1：．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 PM是否需要拆除？请说明理由． 23．（10 分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（10 分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点 D．过点 A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点 P，PC、AB的延长线交于点 F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段 CF的长．

25．（10 分）如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形 ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图 3，分别以 Rt△ACB的直角边 AC和斜边 AB为边向外作正方形 ACFG和正方形 ABDE，连结 CE、BG、GE．已知 AC＝4，AB＝5，求 GE的长． 26．（13 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c经过点 A（﹣3，0）、B（9，0）和 C（0，4），CD垂直于 y轴，交抛物线于点 D，DE垂直于 x轴，垂足为 E，直线 l是该抛物线的对称轴，点 F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点 D的坐标；（2）若 Rt△AOC沿 x轴向右平移，使其直角边 OC与对称轴 l重合，再沿对称轴 l向上平移到点 C与点 F重合，得到 Rt△A1O1F，求此时 Rt△A1O1F与矩形 OCDE重叠部分图形的面积；（3）若 Rt△AOC沿 x轴向右平移 t个单位长度（0＜t≤6）得到 Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2 与 Rt△OED重叠部分图形的面积记为 S，求 S与 t之间的函数表达式，并写出自变量 t的取值范围．

2019 年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4 分）已知|a|＝1，b是 2 的相反数，则 a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1 或﹣3 D．1 或﹣3 【分析】先根据绝对值和相反数得出 a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是 2 的相反数， ∴a＝1 或 a＝﹣1，b＝﹣2，当 a＝1 时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当 a＝﹣1 时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1 或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出 a、b的值． 2．（4 分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（） A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.000073 用科学记数法表示为 7.3×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（4 分）如图所示，圆锥的主视图是（） A． B．

C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（4 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F和点 A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（） A．145° B．140° C．135° D．130° 【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°， ∵DE∥AF， ∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5．（4 分）下列运算正确的是（） A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a6 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：

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