2014年江苏高考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年江苏高考数学真题及答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合 A={ 4,3,1,2  }， }3,2,1{B ，则 BA  ▲. 2. 已知复数 z 5(  2)i2 (i 为虚数单位),则 z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是▲. 输出 n结束（第 3 题）NY 开始0n 1 n n 2 n 20 4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是▲. 5. 已知函数 y  cos x 与 y  交点,则的值是▲. sin(  ) 2 x (0≤  ),zxxk 它们的图象有一个横坐标为  3 的 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有▲株树木的底部周长小于 100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列 { na } 中, 2 a ,1 a 8  a 6  2a ,则 6a 的值是▲. 4 0.030 0.010 0.015 0.020 0.025 80 频率组距 90 （第 6 题） 110 120 130 100 底部周长/cm 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1S ， 2S ，体积分别为 1V ， 2V ，若它们的侧面积相等，且 S S 1  2 9 4 ，则 V 1 V 2 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x 2  y  03 被圆 ( x  )2 2  ( y  )1 2  4 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数 )( xf  x 2  mx  ,1 若对于任意取值范围是▲. mmx  [ ,  ]1 ,都有 0)( xf 成立,则实数 m 的 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y  ax 2  b x (a，b为常数) zxxk 过点 )5,2( P ，且该曲线在点 P处的切线与直线 7 x 2  y  03 平行，则 b a  的值是▲. 12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 8AB ， 5AD ， A CP 3 PD ， AP  BP 2 ，则 AB  的值是▲. AD 13. 已知 )(xf 是定义在 R 上且周期为 3 的函数 , 当（第 12 题） D P B C

)3,0[x 时, )( xf |  x 2  2 x  1 2 | .若函数 y  )( xf  a 在区间 ]4,3[ 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是▲. 14. 若△ ABC 的内角满足 sin A  sin2 B  sin2 C ,则 Ccos 的最小值是▲. 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分 14 分) , sin  5 5 . 已知  (1)求 (2)求 ,  ) (  2  4 5  6  sin(  )  的值； cos( )2  的值. P  ABC 16.(本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥 ,6PA PA  BC  求证: (1)直线 //PA 平面 DEF ； BDE 平面 ABC . ,  DF AC ,8 (2)平面 .5  中， D ，E，F分 zxxk 别为棱 PC , AC , AB 的中点 . 已知

17.(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 1, FF 分别是椭圆 2 2 2  x a 3 2  (1 a  b )0 的左、右焦点， y b 顶点 B 的坐标为 ),0( b ，连结 2BF 并延长交椭圆于点 A，过点 A作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 CF1 . (1)若点 C 的坐标为 ) ,且 BF 2  2 ,求椭圆的方 4( 3 1, 3 程； (2)若 CF  求椭圆离心率 e的值. 1 AB , F1 (第 17 题) F2 yB O CA x 18.(本小题满分 16 分) 如图,为了保护河上古桥 OA ,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥 BC与河岸 AB垂直;保护区的边界为圆心 M在线段 OA上并与 BC相切的圆. 且古桥两端 O和 A到该圆上任意一点的距离均不少于 80m. 经测量，点 A位于点 O正北方向 60m 处, 点 C位于点 O正东方向 170m 处(OC为河岸), tan BCO  4 3 . (1)求新桥 BC的长； (2)当 OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 60 m 北OA M （第 18 题） 170 m B C 东

19.(本小题满分 16 分) x x e   e 已知函数 )( xf )(xf 是 R 上的偶函数； e (1)证明: (2)若关于 x 的不等式 )(xmf ≤ ,其中 e 是自然对数的底数. mx   1 在 ,0(  上恒成立，学科网求实数 m 的取值范 ) 围； (3)已知正数 a 满足：存在 x 0 的大小，并证明你的结论. ,1[  ) ，使得 ( xf 0 )  a (  x 3 0  3 x 0 ) 成立.试比较 1e a 与 1ea 20.(本小题满分 16 分) { na 的前 n 项和为 nS .若对任意正整数 n ，学科网总存在正整数 m ，使得 S  ， n a m { na 是“H数列”. 设数列 } 则称 } (1)若数列 } (2)设 } { na 是等差数列,其首项 (3)证明：对任意的等差数列 } { na 的前 n项和 nS ( n N  )成立. n 2 1 a ( n N  ),证明: 1 ,公差 0d { na 是“H数列”; .若 } } { na 是“H数列”,求 d 的值；   { na ，总存在两个“H数列” }{ nb 和 }{ nc ，使得 a n b n c n

2014 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分） 1．（5 分）（2014•江苏）已知集合 A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则 A∩B= 3} ． {﹣1，考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}， ∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3} 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5 分）（2014•江苏）已知复数 z=（5+2i）2（i 为虚数单位），则 z 的实部为 21 ．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故 z 的实部为 21，故答案为：21 点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础． 3．（5 分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是 5 ．

考点：程序框图．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足 2n＞20 的最小的正整数 n 的值，代入正整数 n 验证可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足 2n＞20 的最小的正整数 n 的值， ∵24=16＜20，25=32＞20， ∴输出 n=5．故答案为：5．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 4．（5 分）（2014•江苏）从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：首先列举并求出“从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取 2 个数的乘积为 6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解答：解：从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数的所有基本事件有（1，2），（1， 3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共 6 个，所取 2 个数的乘积为 6 的基本事件有（1，6），（2，3）共 2 个，故所求概率 P= ．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件． 5．（5 分）（2014•江苏）已知函数 y=cosx 与 y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．

考点：三角方程；函数的零点．菁优网版权所有专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由于函数 y=cosx 与 y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得 = ．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数 y=cosx 与 y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点， ∴ = ． ∵0≤φ＜π，∴ ， ∴ +φ= ，解得φ= ．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题． 6．（5 分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 24 株树木的底部周长小于 100cm．考点：频率分布直方图．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于 100cm 的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于 100cm 的频数．解答：解：由频率分布直方图知：底部周长小于 100cm 的频率为（0.015+0.025）×10=0.4， ∴底部周长小于 100cm 的频数为 60×0.4=24（株）．故答案为：24．点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高× 组距= ．

7．（5 分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2=1，a8=a6+2a4，则 a6 的值是 4 ．考点：等比数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{an}的公比为 q＞0，a1＞0． ∵a8=a6+2a4， ∴ ，化为 q4﹣q2﹣2=0，解得 q2=2． ∴a6= = =1×22=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题． 8．（5 分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2，若它们的侧面积相等，且 = ，则的值是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：立体几何．分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为 R，r；高分别为 H，h； ∵ = ， ∴ ∴ ，它们的侧面积相等，， ∴ = = = ．故答案为：．点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目． 9．（5 分）（2014•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+2y﹣3=0 被圆（x﹣2）2+（y+1） 2=4 截得的弦长为．

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