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《传感器与检测技术(胡向东-第2版)》习题解答.doc
传感器与检测技术（胡向东，第 2 版）习题解答
王涛
第 1 章 概述
1.1 什么是传感器？
答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通
常由敏感元件和转换元件组成。
1.2 传感器的共性是什么？
答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、
速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。
1.3 传感器一般由哪几部分组成？
答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。
另外还需要信号调理与转换电路，辅助电源。
被测量
敏感元件
传感元件
信号调节转换电路
辅助电源
1.4 传感器是如何分类的？
答：传感器可按输入量、输出量、工作原理、基本效应、能量变换关系以及所蕴含的技术特
征等分类，其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍。
① 按传感器的输入量（即被测参数）进行分类
按输入量分类的传感器以被测物理量命名，如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度
传感器、压力传感器等。
② 按传感器的工作原理进行分类
根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻
式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、
光电式传感器等。
③ 按传感器的基本效应进行分类
根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物
传感器。
1.6 改善传感器性能的技术途径有哪些？
答：① 差动技术；② 平均技术；③ 补偿与修正技术；④ 屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤ 稳
定性处理。
第 2 章 传感器的基本特性
2.1 什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？
答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。静态特性所描述的传感器
的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
2.3 利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。设压
力为 0MPa 时输出为 0mV，压力为 0.12MPa 时输出最大且为 16.50mV。
压力/MPa
第一循环
输出值/mV
第二循环
第三循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0.66
4.06
7.49
10.95
14.42
0.56
3.96
7.40
10.88
14.42
0.68
4.09
7.53
10.93
14.47
0.61
3.99
7.43
10.89
14.47
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
解：①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入
量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代
表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。
（1）端点线性度：
设拟合直线为：y=kx+b,
根据两个端点（0，0）和（0.12，16.50），则拟合直线斜率：
0.69
4.11
7.52
10.99
14.46
0.64
4.03
7.45
10.94
14.46
k
y
2
x
2
y
1
x
1
16.50 0
0.12 0
137.5
∴137.5*0.12+b=16.50
∴b=0
∴端点拟合直线为 y=137.5x
压力/MPa
第一循环
输出值/mV
第二循环
第三循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0.61
3.99
7.43
10.89
14.47
0.68
4.09
7.53
10.93
14.47
0.64
4.03
7.45
10.94
14.46
0.69
4.11
7.52
10.99
14.46
0.66
4.06
7.49
10.95
14.42
0.56
3.96
7.40
10.88
14.42
0.022.75
0.045.50
0.068.25
0.0811.0
0.1013.75
在 0.02MPa 处非线性误差最大
（2）最小二乘线性度：
a
设拟合直线方程为
y
，
a x
1
0
误差方程
y
i
y
i
y
i
(
a
0
a x
1
i
)
v
i
x
令 1
a ， 2
x
0
a
1
由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：
1 0.02
1 0.04
1 0.06
1 0.08
1 0.10
0.64
4.04
7.47
10.93
14.45
直接测量值矩阵
，系数矩阵
A
L
，被测量估计值矩阵
X
a
0
a
1
由最小二乘法： '
A A X
A L
'
，有
A A
'
1
1
1
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
1
1
1 0.02
1 0.04
1 0.06
1 0.08
1 0.10
0.30
5
0.30 0.022
A L
'
1
1
1
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
1
1
0.64
4.04
7.47
10.93
14.45
37.53
2.942
A A
'
0.02
0
A A
'
1
1
'
A A
A
11
A
21
A
12
A
22
1
0.02
0.022
0.30
0.30
5
15
1.1
15 250
X
'
A A A L
'
1
1.1
15 250
15 37.53
2.942
2.847
172.55
a
0
x
1
2.847
a
1
x
2
172.55
∴拟合直线为 y=-2.847+172.55x
第一循环
输出值/mV
第二循环
第三循环
答：非线性误差公式：
L
100%
100% 0.64%
② 迟滞误差公式：
H
H
max 100%
Y
FS
，
又∵最大行程最大偏差 maxH
=0.1mV，∴
H
max
H
Y
FS
100%
0.1
16.50
100% 0.6%
压力
/MPa
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 均值 理论
值
0.64
0.604 0.036
4.04
4.055 0.015
7.47
7.506 0.106
10.93 10.957 0.027
14.45 14.408 0.042
0.69
4.11
7.52
10.99
14.46
0.66
4.06
7.49
10.95
14.42
0.68
4.09
7.53
10.93
14.47
0.56
3.96
7.40
10.88
14.42
误差
0.61
3.99
7.43
10.89
14.47
L
max
Y
FS
0.64
4.03
7.45
10.94
14.46
0.106
16.50
③ 重复性误差公式：
L
R
max 100%
Y
FS
，
又∵重复性最大偏差为 maxR
=0.08，∴
L
R
max
Y
FS
100%
0.08
16.50
100% 0.48%
2.7 用一阶传感器测量 100Hz 的正弦信号，如果要求幅值误差限制在±5％以内，时间常数
应取多少？如果用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少？
解：一阶传感器频率响应特性：
(
H j
)
幅频特性：
)
(
A
1
1 (
)
2
1
(
j
) 1
由题意有 (
A ，即
) 1
5%
1
1 (
)
2
1
5%
又
2
f
200
2
T
所以：0＜τ＜0.523ms
取τ=0.523ms，ω=2πf=2π×50=100π
幅值误差：
(
)
A
1
1
1 (
)
1
2
100% 1.32%
所以有-1.32%≤△A(ω)＜0
相位误差：△φ(ω)=-arctan(ωτ)=-9.3º
所以有-9.3º≤△φ(ω)＜0
2.8 某温度传感器为时间常数τ=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器
指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。
解：一阶传感器的单位阶跃响应函数为
t
e
∴
( ) 1
y t
t
t
∴
ln[1
( )]
y t
*ln[1
( )]
y t
*ln[1
t
∴ 1
3
1
3
]
*ln[
2
3
]
3*( 0.405465) 1.2164
s
，
*ln[1
t
1
2
1
2
]
*ln[
1
2
]
3*( 0.693)
2.08
s
2.9 玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。现已知某玻
璃水银温度计特性的微分方程是
x
y
2 dy
dt
y 代表水银柱高（mm）, x 代表输入温度（℃）。求该温度计的时间常数及灵敏度。
解：一阶传感器的微分方程为
( )
dy t
dt
( )
y t
( )
S x t
n
式中τ——传感器的时间常数；
nS ——传感器的灵敏度。
∴对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程，有该温度计的时
间常数为 2s，灵敏度为 1。
2.10 某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0 时，输出为 10mv；在 t=5s 时输出
为 50mv；在 t→∞时，输出为 100mv。试求该传感器的时间常数。
解：
( )
y t
(
y t
)
[ (
y t
)
(
y t
0
)](1
0
∴
t
ln[1
( )
y t
)
(
y t
(
y t
0
(
y t
)
)
0
]
ln[1
t
)
e
，
50 10
100 10
]
0.587787
，
∴τ=5/0.587787=8.5s
2.11 某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的
40%。如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为 0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的
大小。
解：
2
T
d
n
(
2
1
)
ln
2
0.8 2
1
1
ln 0.4
(
2
)
1
1
3.5714568
0.28
，
3.427
，
d
2
1
3.427
1 0.28
2
4.26
/
rad s
2.12 在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率 216Hz 处，并得到最大的幅
值比为 1.4，试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。
解：当
n 时共振，则
(
)
A
max
1
2
1.4
1
,
0.36
所以：
2
n
f
2
216 1357
/
rad s
2.13 设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统，已知该传感器的固有频率
0f =1000Hz，若其阻尼比为 0.7，试问用它测量频率为 600Hz、400Hz 的正弦交变力时，其
输出与输入幅值比 A(ω)和相位差φ(ω)各为多少？
解：二阶传感器的频率响应特性：
)
H j
(
[1 (
n
/
1
2
) ] 2 (
n
/
)
幅频特性：
(
A j
) {[1 (
n
/
2 2
) ]
2
4
) }
(
/
2
n
1
2
相频特性：
)
(
arctan
2 (
)
n
2
)
1 (
n
/
/
∴当 f=600Hz 时，
(
A j
2 2
) {[1 (600 /1000) ]
4 0.7
2
2
(600 /1000) }
1
2
0.947
，
2 0.7 (600 /1000)
1 (600 /1000)
2
arctan
0.84
0.64
52.696
；
)
(
arctan
当 f=400Hz 时，
(
A j
2 2
) {[1 (400 /1000) ]
4 0.7
2
2
(400 /1000) }
1
2
0.99
)
(
arctan
2 0.7 (400 /1000)
1 (400 /1000)
2
arctan
0.56
0.84
33.69
。
第 3 章 电阻式传感器
3.2 电阻应变片的种类有哪些？各有什么特点？
答：常用的电阻应变片有两种：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。金属电阻应变片的工
作原理是主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化；半导体电阻应变片的工作原理是主
要基于半导体材料的压阻效应。
3.4 试分析差动测量电路在应变电阻式传感器测量中的好处。
答：① 单臂电桥测量电路存在非线性误差，而半桥差动和全桥差动电路均无非线性误差。
② 半桥差动电路的电压输出灵敏度比单臂电桥提高了一倍。全桥差动电路的电压输出灵敏
度是单臂电桥的 4 倍。
3.5 将 100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积
S
0.5 10
4
m
2
，弹性模量
E
11
2 10
N m
/
2
，若由
5 10 N
4
的拉力引起应变计电阻变化为 1Ω，求电阻应变片的灵
敏度系数。
解：
K
/R R
1 ,
已知
R
1
100
R
R
3
F
A
50 10
0.5 10
4
N m
/
2
1 10
9
N m
/
2
由
E 得
E
9
1 10
11
2 10
5 10
3
所以
K
/
R R
1/100
3
5 10
2
3.6 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，
内径 18mm,在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120Ω,灵敏度
为 2.0，波松比为 0.3，材料弹性模量 E=2.1×1011Pa。要求：
(1) 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
(2) 计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3) 当桥路的供电电压为 10V 时，计算传感器的输出电压。
解：(1)
(2) 圆桶截面积：
A
(
R
2
r
2
)
(10
2
2
9 ) 10
6
59.69 10
6
2
m
应变片 1、2、3、4 感受纵向应变；
1
x
2
3
4
应变片 5、6、7、8 感受周向应变；
5
y
6
7
8
满量程时：
由电阻应变片灵敏度公式
得 R K R
，
由应力与应变的关系
应力与受力面积的关系
K
/R R
E ，及
，得
F
A
，
F
AE
R
1
R
4
R
2
R
3
K
F
AE
R
2.0
10 10
6
3
11
2.1 10
59.7 10
120 0.19143
R
5
R
1
R
6
R
7
R
8
0.3 0.19143
0.05743
(3)
U
U
2
K
(1
)
F
AE
10
2
2.0 (1 0.3)
10 10
6
3
2.1 10
59.7 10
0.01037
V
11
3.7 图 3-5 中，设负载电阻为无穷大（开路），图中
4E
R
V ， 1
R
2
R
3
R
4
100
，
试求：
(1)
1R 为金属电阻应变片，其余为外接电阻，当 1R 的增量为 1 1.0
R 时，电桥的输出电
压
oU
?
(2)
1R ,
2R 都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电
阻，电桥的输出电压
oU
?
(3)
1R ,
2R 都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的大小为 1
R
，但极性
R
2
1.0
相反，其余为外接电阻，电桥的输出电压
oU
?
解：(1) 单臂
U
o
E
[
R
R
1
1
)
R
1
R
2
R
3
R
4
R
3
(
R
1
] 4 (
101
101 100
1
) 0.00995
V
2
(2) 极性相同
U
o
E
[
R
1
)
R
1
R
1
(
R
2
(
R
1
R
3
R
4
R
3
R
2
)
] 4 (
1
) 0
V
101 101 2
101
(3)半桥
U
o
E
[
R
1
)
R
1
R
1
(
R
2
(
R
1
R
3
R
4
R
3
R
2
)
] 4 (
101
101 99
1
) 0.02
V
2
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