第 ２７ 卷第 ９ 期 ２０１０ 年 ９ 月　 计 算 机 应 用 研 究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２０１０ 多 级 多 商 品 流 物 流 网 络 设 计 的 优 化 模 型 与 倡 组 合 模 拟 退 火 算 法 １， 缪立新 ２ １，２， 倪玲霖 秦　进 （１．中南大学 交通运输工程学院， 长沙 ４１００７５； ２．清华大学深圳研究生院 现代物流研究中心， 广东 深圳 ５１８０５５） 摘　要： 以最小化系统内的建设费用、库存费用和运输费用为优化目标，建立可描述一般性带能力约束的多级 多商品流物流网络设计问题的优化模型，并根据物流网络设计问题的特点，基于模拟退火算法的思想，设计组合 模拟退火算法对模型进行求解。 算例的计算结果表明，该优化方法运算快捷，结果正确合理，能为此类物流网络 设计问题提供科学的决策依据；通过分析发现，存储费用和运输费用都会影响物流网络系统的总费用，但运输费 用对系统总费用的影响程度相对要大得多。 关键词： 多商品流； 多级物流网络； 优化模型； 组合模拟退火算法 中图分类号： ＴＰ３０１畅６　　　文献标志码： Ａ　　　文章编号： １００１唱３６９５（２０１０）０９唱３３４８唱０４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１０．０９．０３９ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ唱ｌｅｖｅｌ ｍｕｌｔｉ唱ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ＱＩＮ Ｊｉｎ１，２， ＮＩ Ｌｉｎｇ唱ｌｉｎ１， ＭＩＡＯ Ｌｉ唱ｘｉｎ２ （１．School of Traffic ＆ Transportation Engineering， Centralsouth University， Changsha ４１００７５， China；２．Research Center for Logistics， Gra唱 duate School at Shenzhen， Tsinghua University， Guangdong Shenzhen ５１８０５５， China） Abstract： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒｉｃ ｍｕｌｔｉ唱ｌｅｖｅｌ ｍｕｌｔｉ唱ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ， ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｃｏｓｔ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｓｔ．Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐ唱 ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｐｅｒａｔｅｓ ｒａｐｉｄｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａｌ， ｓｏ ｉｔ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｄｅｃｉｓｉｏｎ唱ｍａ唱 ｋｉｎｇ ｓｕｐｐｏｒｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｕｎｉｔ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｃａｎ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｓｔ， ｂｕｔ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｃｏｓｔ． Key words： ｍｕｌｔｉ唱ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ； ｍｕｌｔｉ唱ｌｅｖｅｌ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｅｔｗｏｒｋ； ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ； ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 很多企业生产的商品在其物流网络上往往经过一次或两 物流网络是物流配送过程中相互联系的组织与设施的集 如可在生产厂地等商品流通量大的地点附近建立大型物流节 造成过度地使用道路网络和堵塞交通等，从而增加社会成本。 0　引言 对于最终用户数量较多且其分布范围较广的企业，应建立 合理的多级物流网络结构，且不同层次中的节点在整个物流网 络中承担的任务是不同的，其设施条件也存在一定的区别。 例 合。 企业建立物流网络的最终目的是为了能满足顾客需要，实 现商品的价值以及增强企业的竞争能力。 伴随着日趋激烈的 点，在节点内合理地保管和处理企业的各种商品，再选择合适 市场竞争，越来越多的企业开始更多地关注其物流网络的优 的运输方式实施干线运输，这样既发挥了物流的规模经济效 化，尤其是生产制造企业和物流服务行业。 这些企业都希望拥 益，使企业的自身成本得以降低，还可以有效地抑制社会成本 有一个具备快速反应能力、有较高的依赖性以及更大的弹性的 的上升；其次，根据流量的分布情况和运输方向，在合适的地点 物流服务系统，以此来应付不断变化的市场需求。 建立适当规模的中小型物流节点，干线运输的商品运送至这些 节点后统一管理，再选择适当的运输方式向下一层的节点运 次调配后就直接运送至其最终用户。 在企业的最终用户数量 输，直至将货物送至最终客户，这样就可以大大提高物流的效 不多或者其位置非常集中时，这种物流网络结构没有表现出不 率。 如图１ 所示的物流网络体系，就是一个典型的多级物流网 适应。 但是伴随企业经营规模的扩大，其营销范围已拓展到全 络结构。 国甚至全球，这样其商品的流通渠道和其最终用户位置越来越 复杂，商品流通呈现出少批量、多批次的趋势。 如果仍采用原 设施选址问题，在很多文献中都有所涉及 ［１ ～９］。 而对于多商品 物流网络结构，势必会导致企业承担大量小规模的商品运输， 流环境下的多级物流网络的优化设计问题则少有研究，特别是 这不仅会造成企业运输成本上升，也会由于运输次数的频繁， 　　收稿日期： ２０１０唱０３唱１５； 修回日期： ２０１０唱０４唱３０　　基金项目： 中国国家博士后基金资助项目（２００９０４５０９１５）；中南大学自由探索计划资助 项目（２０１０１２２００１６８） 　　作者简介：秦进（１９７８唱），男，副教授，博士后，主要研究方向为系统 优化方法（ｃｓｕ＿ｑｉｎｊｉｎ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ）；倪玲霖（１９８０唱），女，讲 师，博 士 研 究 生，主要研究方向为物流工程；缪立新（１９６４唱），男，教授，博导，主要研究方向为交通规划与物流工程． 将物流网络设计问题作为单一商品流下的三层或四层的 

第 ９ 期 秦　进，等：多级多商品流物流网络设计的优化模型与组合模拟退火算法 l ＝１Ul γ h ＝１ l ＝１Cij n。 nFi ni（Gl nl。 nlQij i ＝１∑L ３６５∑P j ＝１ ∑Wn n ＝２∑Wn i ＝１Xi （１ ＋γ） h －１。 n，则物流网络的固定建设费用为∑N －１ ·９４３３· 　　　 用以及存储费用。 其中建设费用是一次性支出，其他费用按年 进行统计，因此需要将建设费用分摊到规划期内所有年度进行 考虑，从而与其他费用在时间上统一。 这里为方便模型的描 述，记分摊系数 β＝１ 上述多级物流网络设计中需要考虑建设费用、运输费用和 库存费用。 建设费用主要为物流节点的基本建设费用，该基本建设费 用与规模无关。 由前面的定义，第 n 层第 i 个物流节点的建设 费用为 Fi 运输费用则为将商品从生产制造企业送至最终用户时，在 物流网 络 的 中 间 层 次 之 间 所 产 生 的 所 有 运 输 费 用， 即 为 n ＝１∑Wn ＋１ ∑N －１ 库存费用包括商品在各个中间物流节点上的固定存储费 i ＝１∑L 用和可变存储费用。 总的固定存储费用应为∑N －１ n ＝２ ∑Wn l ＝１ ［９］， 应 为 ni）， 可 变 存 储 费 用 根 据 Ｂａｕｍｅｌ唱Ｗｏｌｆｅ 方 法 ni Z（ Gl El ni）θ。 其中，θ 的取值与物流节点的规模 ∑N －１ n ＝２∑Wn i ＝１∑L 经济性有关，一般取值为０．５。 记构建物流网络的系统总费用为 C，则可建立一般性多级 多商品流物流网络优化模型如下： ｍｉｎ C ＝β∑N －１ j ＝１ ∑Wni ＝１∑L n ＝１ ∑Wn ＋１ n ＋α１∑N －１ n ＝２ ∑Wni ＝１ Xi nFi α２∑N －１ n ＝２ ∑Wni ＝１∑L n ＝２ ∑Wni ＝１∑L ni） ＋α２∑N －１ niZ（Gl l ＝１ Ul l ＝１El n　橙n，i l ＝１λlGl ｓ．ｔ．　∑L ni≤Vi n≤Mn　２≤n≤N －１ ∑Wki ＝１ Xi ∑Wn －１ nl　橙n，i n －１，l ＝∑Wnj ＝１ Qij j ＝１ Qij ni ＝∑L n －１，l　 橙i，n，l n －１，iYij Gl l ＝１Gl nl ＝Gl nl　橙i，j，n，l niYij Qij n≥０　　 橙i，l i，Qij nl，Gl ni，Vi dl nl ＋ nlQij l ＝１Cij ni（Gl ni） θ （３） （４） （５） （６） （７） （８） （９） 优化模型的目标函数式（３） 是要最小化系统的总费用，包 括建设费用、运输费用以及存储费用；约束式（４） 表示物流节 点的能力限制，即对于任意一个中间物流节点，经过其上的所 有商品的数量的换算能力之和，均不能超过其本身的处理能 力；约束式（５）是考虑投资限制而对物流网络每一层级中的可 修建的最大节点数目限制；约束式（６） 表示中间物流节点上的 流量守恒约束；约束式（７）（８） 表示不同层级各节点上流量的 关系约束；约束式（９）表示各变量的非负约束。 3　组合模拟退火算法 化模型，是一个大规模的混合整数规划模型，对于此类模型，一 般利用拉格朗日算法及各种现代优化算法进行求解。 但是拉 格朗日算法求解不直观，且算法计算复杂、灵活性不强，因此为 了增加求解算法的适应性，本文在现代优化算法中，选择具有 描述简单、使用灵活、实现容易且较少受初始条件限制的模拟 模型的初始可行解可以使用文献［１２］ 中的随机分配的方 法获得，即首先求取第一层与第二层构成的物流网络的初始解 后，视第二层中的中间物流节点为假定客户点，继续求解第二 层与第三层构成的物流网络的初始解，如此循环迭代，直至求 取所有层次上修建的设施以及各层需求的分配决策变量。 这里简单说 明 文 献［１２］ 所 提 出 的 组 合 模 拟 退 火 算 法 （ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ，ＣＳＡ）的主要步骤。 ＣＳＡ 算法共 前面所提出的多级多商品流下的物流网络设计问题的优 进行问题的求解。 ［１０，１１］ 退火算法 对于本文所研究的具有一般通用性的多级多商品流的物流网 络优化问题的模型与算法，目前还很少有相关学者进行探讨和 研究。 1　变量定义及假设 为了便于描述问题，首先定义如下变量：N 表示多级物流 网络的层级数（ 第一层为最终用户层，第 N 层为生产制造企 业，其他层为中间物流节点）；L 表示商品种类数；Fi n 表示第 n （２≤n≤N －１，下同） 层第 i 个物流节点的建设费用（ 元）；Wn 表示第 n 层等待选择修建的物流节点的数目或最终用户（n ＝ １）的数目或生产企业（n ＝N） 的数目；dl i 表示最终用户 i 对商 品 l 的需求量（件／天）；λl 表示单位商品 l 的能力占用率，即储 存单位商品 l 时，占用的物流节点的能力；Vi n 表示第 n 层第 i 个网络物流节点（或生产企业）的通过或储存能力（件）；Cij nl 表 示将商品 l 从第 n（n≤N －１）层的第 i 个物流节点送至第 n ＋１ 层的第 j 个节点（或最终用户） 的单位运输费用（ 元）；El 商品 l 在第 n 层的第 i 个中间物流节点的单位固定存储费用， 即在物流节点为了储存商品 l 时需要前期投入的固定费用 （元）；Ul ni分别表示商品 l 在第 n 层的第 i 个中间物流节点的单 位可变存储费用；Qij nl表示商品 l 从第 n 层的第 i 个中间物流节 点运至第 n ＋１ 层的第 i 个中心（或最终用户） 的数量（ 件）；Gl 表示通过第 n 层第 i 个物流节点（或生产制造企业、客户）的商 品 l 的数量（件）；Mn 为第 n 层最多允许建立的中间物流节点 的数目（个）；α１、α２ 分别为运输费用和库存费用的权重系数；P 表示多级物流网络系统的规划年数（年）；γ表示银行利率。 ni 表示 ni ni ＝０，则 另外定义决策变量如下： Xi n ＝ ０　若决定不修建第 n 层第 i 个网络节点 １　否则 当第 n 层的第 i 个物流节点的通过流量∑L l ＝１ Gl n ＝１。 １　若第 n 层上的节点 i 对于产品 l 的需求由 ０　否则 第 n ＋１ 层上的节点 j 满足 n ＝０，否则 Xi Xi nl ＝ Yij 品总能满足市场的需求。 另外，还需要定义０唱１ 函数如下：Z（x） ＝ ０　x≤０ １　x ＞０ 同时，为了简化问题和模型，作如下合理假设： ａ）企业生产的商品数量大于市场需求，即企业生产的商 ｂ）物流网络的物流节点不产生任何需求。 ｃ）一个用户对商品 l 的需求只能由一个物流节点来满足， 即其需求不能被分割。 ｄ）每一个企业只生产一种商品，对于一个企业生产多种 商品的情况，可以通过增加虚拟企业的方法以达到满足每一个 企业只生产一种商品的条件。 由以上定义，对于中间物流节点的通过流量 Gl ni，由于第一 层的节点即为客户点，应有： （１） Gl１i ＝dl 而对于非第一层的通过流量，应有： n －１，j　橙n ＝２，３，…，N －１ ni ＝∑Wn －１ j ＝１ Gl Gl 2　优化模型的建立 物流网络设计中要考虑的费用主要包括建设费用、运输费 n －１，iYij （２） i 

计 算 机 应 用 研 究 　 第 ２７ 卷 所有较劣解均被接受为当前最优解，计算目标函数的平均增加 值 f，则初始温度 T０ ＝－f／ｌｎ（p０）。 温度下降规则采取按比例 下降的方法，即给定下降比例 α，则 Ti ＋１ ＝Ti ×α。 其中 Ti 是在 第 i 次迭代时用来计算接受概率的温度，且α＝０．９５５。 同一温 度下的计算迭代次数采用固定值的方法，其中外层迭代次数为 n ＝２Wn，内层迭代次数为１０W１L。 算法终止规则采用温度小 ５∑N 于给定的终止温度 tf ＝０．００１ 或总费用 C 在１００ 次迭代中无改 变来进行综合控制。 考虑到随机搜索算法的最优解的质量可能与初始解有关， 因此在算法的实现中，分别求解并记录了１０ 组在不同初始解 前提下的最优解，以此对前面所提出的优化模型和算法进行检 验。 表１ 列出了在给定的不同初始解的前提下，ＣＳＡ 算法所求 得的相应最优解的目标函数值（即系统总费用） 以及相对费用 节省率。 表 １　对应的初始解与最优解的目标函数值 序号 初始解目标函数值 最优解目标函数值 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ５ ６８８ １９５ ８ ５３８ ６６８ ２ ７５２ ６５９ ６ ６９５ ０１７ ４ ５５９ ８２１ ３ ６７０ ９１２ ５ ６０９ １５８ ３ ７６３ ８５５ ３ ０８５ ２５７ ４ ５０６ ６８４ ．３０２ ．９６２ ．０３１ ．６６３ ．６８３ ．３５３ ．２０１ ．３７６ ．８２８ ．３８９ １ ７６９ ６２８ １ ７７１ ６６４ １ ７７６ ７３９ １ ７５２ ５５５ １ ７３３ ３１７ １ ７６４ ４８８ １ ７５１ ２０８ １ ７６０ ２６１ １ ７４２ ７２５ １ ７３３ ８９３ ．５７８ ．８７９ ．８４４ ．８９１ ．０８３ ．６９７ ．３３９ ．８９４ ．４７９ ．９７４ Ｇａｐ／％ ６８ ．８９ ８１ ．９６ ．４５ ３５ ．８２ ７３ ．９９ ６１ ５１ ．９３ ．７８ ６８ ．２３ ５３ ．５１ ４３ ．５３ ６１ ·０５３３· 分为两层，其中内层算法是对设施选址决策进行优化，外层算 优化。 法则是在内层选址决策的基础上对用户需求的分配决策进行 外层优化算法的具体步骤如下： ａ）设置模拟退火计划表，令初始温度为 t，升温系数 τ＝１， 降温系数 ξ＝０．９，随机生成问题的初始解 S，同时令当前记忆 最优解ⅩS ＝S，Ω←Ω∪S，且令 λ（S） ＝n，K ＝１。 ｂ）执行外层邻域函数，得到新解 S′，若 λ（S′） ＞０，则重复 ｂ）；否则，Ω←Ω∪S′，同时更新禁忌表中各对象的禁忌长度，即 对于橙S∈Ω，执行 λ（S）←λ（S） －１，若 λ（S） ＝０，则 Ω←Ω／s， 转步骤 ｃ）。 ｃ）执行内层优化算法。 ｄ）若 C（S″） ＜C（ⅩS），则令ⅩS ＝S′。 ｅ）若 C（S′） ＜C（S），则令 S ＝S′；否则，从（０，１） 内随机产 生一个数值 ρ，若有 ρ＜ｅｘｐ［ －（C（S′） －C（S））／（τt）］，则令 S ＝S′；否则不接受该解。 ｆ）K ＝K ＋１，若未满足同温度下的抽样稳定准则，返回步 骤 ｂ）；否则执行降温操作，即令 t←t· ξ，同时令 k ＝０。 ｇ）若未满足升温条件，则返回步骤 ｂ）；否则执行升温操 作，即令 τ←τ＋ΔC／K。 ｈ）收敛性检验。 若未满足算法终止条件，返回步骤 ｂ）；否 则算法终止，输出最优解ⅩS。 内层优化算法的步骤为 ａ）以 S′为当前初始解和最优解，构造内层邻域解，得到新 解 S″。 ｂ）若 C（S″） ＜C（S′），则令 S′＝S″；否则从（０，１）内随机产 生一个数值 ρ′，若有 ρ′＜ｅｘｐ（ －（C（ S″） －C（S′））／t），则令 S′＝S″，否则不接受该解。 ｃ）若未达到同温度下的抽样稳定准则，则返回步骤 ｂ）；否 则算法终止，返回外层优化算法。 上面算法的具体步骤中，C（S） 表示解 S 所对应的目标函 数值。 另外在上面的外层优化算法中，对标准的模拟退火算法 进行了一定的改进，结合利用了禁忌搜索算法中的禁忌表思 想，同时增加了升温操作，以防止算法在后期陷入局部最优，增 加算法搜索的效率。 4　算例分析 算例中待修建物流网络的层级数 N ＝５，系统内的商品种 类 L ＝５，最终用户的数目即最底层第五层的节点数为５０，中间 各层可选的物流节点的数目分别为第二层 W２ ＝２０，第三层 W３ ＝１２，第四层 W４ ＝５，而相应的各层中最大节点修建数目为 M２ ＝１２，M３ ＝８，M４ ＝３，费用的权重系数 θ１ ＝１，θ２ ＝１，所有的 其他相关数据均为随机生成。 详细数据信息请见参考文献 ［１３］。 ＣＳＡ 算法的关键设置包括冷却进度表，即初始温度、温度 下降规则、同一温度的迭代控制规则以及算法终止规则。 初始 温度 T０ 的设置采用文献［１０］ 中的方法，在该温度进行迭代 时，应使目标函数上升的较劣解的接受频率 p０ 达到０．８ 左右， 即有大约８０％的较劣解能被算法接受为当前最优解。 初始温 度可以通过如下方法得到：执行一次初始搜索，在该次搜索中， 　　 由表１ 中的数据可以看到，初始解不同时所求得的最优 解的总费用是非常接近的，最大值（１ ７７６ ７３９．８４４） 与最小值 （１ ７３３ ３１７．０８３）的偏差仅为２．５１％，且相对于初始解，最优解 的总费用均有３５．４５％ ～８１．９６％的节省。 由此可以证明前面 所提出的优化模型和算法的有效性。 图２ 描述了上面１０ 组求解方案中，多商品流的多级网络 结构优化模型的目标值，即系统总费用随 ＣＳＡ 算法的外层迭 代次数变化的情况。 从图中可以看到，在上述１０ 个求解过程 中，ＣＳＡ 算法都能在较短的时间内收敛到最优解，而且所求得 的最优解的目标函数值（总费用）也都非常接近。 图３ 显示的是随着单位运输费用的变化，系统总费用的 相对变化率。 从图中可以看到，总费用随单位运输费用增大而 增大的趋势非常明显，而且当单位运输费用变化幅度为１００％ （从 －５０％变化至 ＋５０％），总费用的变化幅度高达 １６０％以 上；特别是在后期，当运输费用的变化幅度从 ２０％升至 ５０％ 时，总费用的变化幅度达到近１００％，这就说明运输费用的变 化对系统总费用的影响非常大。 导致这种现象的原因是因为 运输费用在系统总费用中占有很大比例，而且随着单位运输费 用的增加，此比例逐渐增大，而单位运输费用对系统总的运输 费用的影响也非常大。 

第 ９ 期 秦　进，等：多级多商品流物流网络设计的优化模型与组合模拟退火算法 图４ 则显示了当单位可变存储费用 Ul ni 变化时，总费用的 ni 变化幅度为１００％（ 从 相对变化率情况。 从图中可看到，当 Ul －５０％ 变 化 至 ＋５０％） 时， 系 统 总 费 用 的 相 对 变 化 率 从 －７．１４％变化为４．７９％，总体变化幅度仅为 １１．９３％，可见单 很大。 位可变存储费用对系统总费用的影响程度相对来说并不是 从上面的分析可以知道，单位可变存储费用和单位运输 费用都会对物流网络系统的总费用产生影响，但是相对而言， 单位运输费用的变动对系统总费用的影响程度要大很多。 因 此，企业物流网络规划者必须要高度关注物流网络系统的运输 成本控制，尽可能选择最合适和最经济的运输方式。 5　结束语 随着企业经营规模的扩大，生产制造企业的商品流通呈现 出少批量、多批次的趋势，为了有效降低物流成本，企业需要建 立合理的多级物流网络结构。 本文在考虑多商品流的前提下， 物流网络结构，以最小化物流网络内的运输费用、存储费用和 建设费用为优化目标，建立了可以描述一般性的多级多商品流 物流网络设计问题的优化模型，并使用组合模拟退火算法对其 进行求解。 通过算例的计算分析发现，存储费用和运输费用都 会对物流网络系统的总费用产生影响，但运输费用的变动对总 费用的影响更大。 同时算例计算也表明，上述模型和算法是解 决相关大规模问题的一种有效方法，能为相应生产企业的物流 网络设计提供理想的决策支持。 参考文献： ［１］ 吕海峰，马维忠，王衍华．基于网络分析方法的物 流 配 送 中 心 选 提出了一种满足大范围配送要求和规模经济效益的企业多级 址的研究［Ｊ］．运筹与管理， ２００４，13（６）：８０唱８５． ·１５３３· 　　　 ［２］ 王转， 任冠星．需求势能理论的配送中 心 选 址 方 法 的 研 究［Ｊ］． 数学的实践与认识， ２００６， 36（２）：１３３唱１４０． ［３］ ＥＬＫＯＴＥ Ｓ Ｍ， ＤＡＳＫＩＮ Ｍ Ｓ．Ｃａｐａｃｉｔａｔｅｄ ｆａｃｉｌｉｔｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ／ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．European Journal of Operational Research， ２００１， 129（３）： ４８１唱４９５． ［４］ ＭＥＬＫＯＴＥ Ｓ， ＤＡＳＫＩＮ Ｍ Ｓ．Ａｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆａｃｉｌｉｔｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ［Ｊ］．Transportation Research Part A： Policy and Practice， ２００１， 35（６）：５１５唱５３８． ［５］ ＫＬＯＳＥ Ａ， ＤＲＥＸＬ Ａ．Ｆａｃｉｌｉｔｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．European Journal of Operational Research， ２００５， 162（１）： ４唱２９． ［６］ ＢＡＲＡＨＯＮＡ Ｆ， ＣＨＵＤＡＫ Ｆ Ａ．Ｎｅａｒ唱ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｌａｒｇｅ唱ｓｃａｌｅ ｆａｃｉｌｉｔｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Discrete Optimization， ２００５， 2（１）： ３５唱５０． ［７］ ＡＢＯＯＬＩＡＮ Ｒ， ＢＥＲＭＡＮ Ｏ， ＫＲＡＳＳ Ｄ．Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ ｆａｃｉｌｉｔｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．European Journal of Operational Re唱 search， ２００９， 182（１）：４０唱６２． ［８］ 牟伦英， 黄丹．物流网络节点的动态选址研究［Ｊ］．工业工程与 管理， ２００５， 10（２）：１０２唱１０６． ［９］ 程国全， 柴继峰， 王转，等．物流设施规划与设计［Ｍ］．北京：中 国物资出版社， ２００３：５８唱６０． ［１０］ 邢文训， 谢金星．现代优化计算方法［Ｍ］．北京：清华大学出版 ［１１］ 王 凌．智 能 优 化 算 法 及 其 应 用［Ｍ］．北 京： 清 华 大 学 出 版 社， ［１２］ 秦进，史峰．物流设施选址问题的双层模拟 退 火 算 法［Ｊ］．系 统 ［１３］ 秦进．多商品物流网络 设 计 相 关 优 化 模 型 及 算 法 研 究［Ｄ］．长 ［１４］ 秦进， 史峰．多级物流配送网络设计的优化模型及算法［Ｊ］．武 ［１５］ 秦进， 史 峰．考 虑 库 存 控 制 的 物 流 网 络 设 计 优 化 模 型 与 算 法 汉理工大学学报：交通科学版，２００７， 31（５）：８１９唱８２２． ［Ｊ］．系统工程， ２００７， 25（１２）：２４唱２９． ［１６］ 秦进， 史峰， 缪立新，等．考虑随机需求和库存决策的多商品物 流网络 设 计 的 优 化 模 型 与 算 法 ［Ｊ］．系 统 工 程 理 论 与 实 践， ２００９， 29（４）：１７６唱１８３． 工程， ２００７， 25（２）： ３６唱４０． 沙：中南大学， ２００６． 社， ２００１：９０唱９６． ２００１：１７唱２６． （ 上接第 ３３４７ 页） 搜索区域，因此可收敛得到多个最优值点，极 大地提高了寻优效率。 参考文献： ［１］ ＥＨＲＬＩＣＨ Ｐ Ｒ， ＲＡＶＥＮ Ｐ Ｈ．Ｂｕｔｔｅｒｆｌｉｅｓ ａｎｄ ｐｌａｎｔｓ：ａ ｓｔｕｄｙ ｉｎ ｃｏ唱ｅ唱 ｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Evolution， １９６４， 18（４）：５８６唱６０８． ［２］ ＨＩＬＬＩＳ Ｄ Ｗ．Ｃｏ唱ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｐａｒａｓｉｔｅｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｓ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ［Ｊ］．Physica D： Nonlinear Phenomena， １９９０， 42（１唱３）：２２８唱２３４． ［３］ ＲＯＳＩＮ Ｃ Ｄ， ＢＥＬＥＷ Ｒ Ｋ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ ｃｏ唱ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ， ｆｉｎｄｉｎｇ ｏｐｐｏｎｅｎｔｓ ｗｏｒｔｈ ｂｅａｔｉｎｇ ［ Ｃ］ ／／Ｐｒｏｃ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅ唱 ｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｍｏｒｇａｎ Ｋａｕｆｍａｎ，１９９５： ２５６唱３２８． ［４］ ＰＯＴＴＥＲ Ｍ， ＪＯＮＧ Ｋ Ｄ．Ａ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏ唱ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Lecture Notes in Computer Science， １９９４， 866（７）：２４９唱２５７． ［５］ 巩敦卫，孙晓燕．变搜索区域多种群遗传算法［Ｊ］．控制理论与应 用， ２００６， 23（２）：２５６唱２６０． ［６］ 申晓宁，郭毓，陈庆伟，等．一种子群体个数动态变化的多目标优 化协同进化算法［Ｊ］．控制与决策， ２００７， 22（９）：１０１１唱１０１６． ［７］ 许珂，刘 栋．多 粒 子 群 协 同 进 化 算 法［Ｊ］．计 算 机 工 程 与 应 用， ２００９， 45（３）：５１唱５４． ［８］ 李碧，林土胜．协同进化在遗传算法中的应用述评［Ｊ］．计算机科 学， ２００９， 36（４）：３４唱３７． ［９］ ＵＲＳＥＭ Ｒ Ｋ．Ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ唱ｇｕｉｄｅｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｃ］ ／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ Ｓｏｌｖｉｎｇ ｆｒｏｍ Ｎａ唱 ｔｕｒｅ．Ｌｏｎｄｏｎ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ唱Ｖｅｒｌａｇ， ２００２：４６２唱４７４． ［１０］ 辛斌，陈杰，窦丽华，等．群搜索优化中基于分布熵的多样性控制 ［Ｊ］．模式识别与人工智能， ２００９， 22（３）：３７４唱３８０． ［１１］ 王文 义， 秦 广 军， 王 若 雨．自 适 应 的 多 种 群 并 行 遗 传 算 法 研 究 ［Ｊ］．计算机工程与应用， ２００６， 42（１５）：３４唱３６． ［１２］ 陈国良．遗传算法及其应用［Ｍ］．北京：人民邮电出版社， １９９６：１唱 ４３３． ［１３］ 金阳，左万利．一种基于动态近邻选择模型的聚类算法［Ｊ］．计算 机学报， ２００７， 30（５）：７５６唱７６２．